关于拓扑Boole格的连续性

本文摒弃了拓扑 Boole 格连续性的传统定义,建立了新的连续性定义,从而使得拓扑空间连续性的基本理论可以推广到拓扑一般 Boole 格上.     

拓扑一般Boole格的元之复盖

文[3]中引入“Boole格B的子集复盖B的某一元”的概念及其若干性质,并在紧拓扑Boole格上作了研究。本文的主要结果是把文[3]的某些结果推广到一般Boole格上去,并对文[3]中在紧拓扑Boole格上的应用作了一些推广,在定理4中指出了一般Boole格的元的覆盖与容这对概念的关系。     

拓扑Boole格的完备化（Ⅱ）

本文继续给出拓扑Boole格与它的完备化之间有关分离性结果的证明;并证明了具有可数基的紧(T_3)型古典拓扑原子Boole格是正规的.     

“关于拓扑Boole格的连通性”一文的几点注记

[3]给出了拓扑 Boole 格的连通性的定义及若干性质,本文则给出了关于拓扑 Boole 格的连通性在连续映象下的不变性的一条定理(定理4)。它在某种较窄的意义上是拓扑空间上此相应的定理的推广,顺便叙述了拓扑 Boole 格的其它一些性质。     

关于(T_1)型拓扑Boole格若干定理及其证明的修改

本文对[2]中的几个定理及其证明作了修订.[2]P.146定理5如下:为了拓扑Boole代数B是(T_1)型,必须且只须其中每元是一些闭元的结,或必须且只须每元是它的一切开邻域的交.先看一个例子.例.设仅由最大元1与最小元0组成的二元Boole格.这个Boole格按最粗的拓扑结构构成的拓扑Boole格B是(T_1)型的,这只要直接验证就可以了.但1是闭元,而不是开     

Fuzzy T_(1 1/2)空间

本文给出了Fuzzy T_(1 1/2)分离性的定义,对Fuzzy T_(1 1/2)空间的性质作了一些讨论。最后,讨论了一般拓扑学中的T_(1 1/2)空间与一类Fuzzy T_(1 1/2)空间的关系。在一般拓扑学中,收敛序列的极限点唯一的空间——T_(1 1/2)空间——是一类重要的空间,现把这一概念推广到Fuzzy拓扑学中去。本文所涉及的Fuzzy拓扑的有关概念和结论见文献[2]、[3]、[5]。     

F-拓扑空间的分离公理

[1]中引入模糊拓扑空间的概念后,有关讨论已有很多,我们仿照,将中的概念与中的一般拓扑空间的有关概念对比,来讨论模糊拓扑空间的分离性,并提出一些概念和分离性的等价命题。另外利用远域和开邻域相结合定义模糊拓扑空间的另一种类型分离性。     

Q-紧性与强T_2分离性

在不分明拓扑学中,紧性是被普遍关心的问题,而且作了较为深入的研究,得到了一系列较好的结果,如文献[1—5],本文目的是在文献[6]中提出的拓扑分子格理论的框架下,首先是借助于完全分配格中元的成分概念把不分明拓扑空间中的Q-紧性概念推广到拓扑分子格中;其次是对于完全分配格中的不可比分子在拓扑分子格中引入了强T_2分离性概念。     

关于拓扑Boole格的连通性

自1937年H·Cartan定义了滤子的概念以后,不少著作都进行了将拓扑空间的一些结果推广到更一般的拓扑Boole格中去的讨论,其中有Bowrbaki、Schmidt、Grimerser、steiner、Rosicky、Larson等许多有成效的著作,本文对拓扑空间的连通性理论推广到拓扑Boole格中进行了试探,作为在这方面进行更深入研究的准备。众所周知,拓扑学上的樊畿定理描述了连通集的一个重要特征,它有着多方面的应用,然     

不分明化拓扑中的S-分离公理

文 [2 ]中将一般拓扑学中的分离性公理引入到不分明化拓扑空间中去 ,[3 ]给出了不分明化拓扑中半开集概念 .本文在不分明化拓扑空间中 ,利用半开集、半邻域和半闭包等概念导入了 S0 - ,S1 - ,S2 - ,S3- ,S4- 分离公理 ,并且给出这五个分离公理的等价命题 .     

再论拓扑Boole格的连通性

本文继续给出了拓扑空间的樊畿定理到拓扑Boole格上推广的证明.     

T—型拓扑空间

关于拓扑空间的分离性公理,已有T_0、T_1、T_2等,本文提出T分离性,它比T-1强而比T_2,弱,讨论了T—型拓扑空间的某些性质,证明了对于满足第一可数公理的拓补空间来说,T和T_2的等价性。最后指出关肇直先生给出的局部紧性之定义与J·Kelley所给的定义在T—型拓扑空间上是一致的。定义一拓扑空间(X,T)叫做T—型的,是指X的一切紧子集都是闭的。若以D表     

O—ST空间的分离性

近十多年来提出的半拓扑空间(δ—ST空间与O—ST空间)是介于Fréchet(Ⅴ)空间和拓扑空间之间的概念。本文将在文献[2]的基础上,将一般拓扑的有关分离性,推广到O—ST空间。     

用预邻域系算子、预开邻域基算子和预基确定预拓扑

目的 将拓扑空间的邻域系、开邻域基与基的性质和定理推广到预拓扑空间上.方法 运用拓扑与格论的方法 .结果 得到五对完备格同构.结论 将拓扑空间的邻域系、开邻域基与基的性质和定理推广到预拓扑空间上是成功的.     

半开集族的半基

在本文定义了拓扑空间中所有由半开集构成的半开集族的半基,并给出了集族为某拓扑空间的半开集族的半基的条件,以及由集族确定拓扑等方法.最后,还指出了关于积空间的半开集族的结构,T_1、T_0分离性不是半拓扑性质,另外我们把半基的概念推广到半开结构。     

L-Fuzzy拓扑空间中的T21/3分离性

在LF拓扑空间中定义T_(2~(1/3)),ST_(2~(1/3))和层T_(2~(1/3))分离性,讨论与其他分离性的关系,论证了它们是L-好的推广,并研究了它们的一些性质.     

模糊滤基收敛理论的推广

文[1]对模糊拓扑空间上的滤基收敛理论进行了研究。本文把文[1]的某些结果推广到了拓扑分子格之上，得到了一些结果。由于一般拓扑空间及模糊拓扑空间都是拓扑分子格的特殊情况，所以，这些结果具有比较广泛的适用性。     

论拓扑Boole格的连通性

本文将拓扑空间上的连通性推广到一般拓扑Boolean格上,从而否定了文献[2]里提到的一个猜测。     

导算子保并的定理和不保并的反例

研究了Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间中Ｔ－１分离性与导算子保并性的关系，证明了在菱形格上的拓扑空间中Ｔ－１分离性是导算子保并的充分条件，同时给出了在一类六元格上的拓扑空间中Ｔ－１分离性不能保证导算子保并性的反例。这个结果回答了导算子在一般Ｔ－１的Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间中是否保并这一公开问题。     

线性空间的邻域结构

A·kos Csa′sza′r在[1]中先赋予非空集合一个邻域结构,在此基础上定义了与从开集公理体系导入的拓扑等价的拓扑结构,由邻域结构确定了一类较拓扑空间更为广泛的空间对象——邻域空间[1]。本文在线性空间中赋予相容的邻域结构,推广了拓扑线性空间的概念,讨论了邻域线性空间的一些初步性质。此外,由于定义相容的加法和数乘运算的需要,还引入了邻域空间的乘积和乘积邻域结构的概念。