传统正则化方法和Bayes统计理论之间的联系

从数学建模和认识论的角度分析正问题和反问题的辩证关系,阐述了反问题研究的重要性和反问题应用的广泛性,就反问题的哲学思想进行了分析,最后分析了反问题求解的正则化方法和Bayes统计理论和方法的辩证关系.     

二维机翼非定常气动反命题的欧拉解法

提出在映象坐标下求解二维非定常欧拉方程获取二维振荡机翼的气动反命题解,给出了非定常气动反问题的边界条件和求解方法．该方法克服了以往基于势函数方程解反命题的局限,统一了亚音、跨音与超音流反问题的解法,并避免了非定常尾涡面的直接求解与反问题未知边界的不确定性．     

用边界元方法求解势论的反问题

本提出了势论反问题以及用边界元法求解势论反问题的方法，并通过算例验证了方法的可行性，该方法可进一步改进应用于其他工程反问题中去。     

一类广义规划问题的反问题

在一般线性规划反问题的基础上,考虑广义规划问题的反问题。利用线性规划的最优性条件,给出了（GUB）问题在l1模意义下的反问题的数学模型及求解方法。并且我们给出了把（GUB）问题的反问题转化为它的对偶问题求解的一种方法,若在给定（GUB）问题的一个0-1可行解,并且（GUB）问题的一个最优解的所有分量是在0与1之间的条件下。     

基于支持向量机的导热反问题研究

将支持向量机(Support Vector Machine,SVM)技术应用于导热反问题的求解,通过支持向量机和导热正问题的结合实现了导热反问题的求解.从理论上分析了方法的可行性,并且将本文提出方法的计算结果和现有方法的仿真结果进行了比较,比较结果显示了该方法的优越性.本文提出的算法为导热反问题的求解提出了新的途径.     

渗流问题反分析的最优化方法

采用最优化方法中的逐个修正法,将反问题化为一系列的正问题进行求解;利用正问题的解是适定的这性质,克服了反问题是不适定的问题;编制了渗流正问题的有限元程序和求解反问题的叠代格式;数值计算结果表明,此种方法有较快的收敛速度和非常强的稳定性.     

一种求解流体力学分布参数系统反问题的新方法

作为应用控制论思想研究流体力学反问题的一个起步，提出将控制论中“积分方程描述的分布参数系统的最大值原理”推广应用于反问题的求解中，从而得到一种求解反问题的新方法，以一个地下水污染控制问题为例，用所提方法进行了求解，研究结果表明，与其它问题求解方法相比。该方法具有简单易行的优点，且适合于一大类可由积分方程描述的分布参数系统反问题的求解，是从控制论角度研究反问题的一个好的开端。     

渗流问题反分析的最优化方法

采用量优化方法中的逐个修正法,将反问题化为一系列的正问题进行求解;利用正问题的解是适定的这一性质,克服了反问题是不适定的问题;编制了渗流正问题的有限元程序和求解反问题的叠代格式;数值计算结果表明,此种方法有较快的收敛速度和非常强的稳定性。     

D反对称矩阵反问题的最小二乘解

为了研究约束矩阵方程问题,提出了D反对称矩阵的概念,研究了D反对称矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题;采用矩阵奇异值分解、分块降阶等方法,获得了D反对称矩阵反问题的最小二乘解一般表达式及最佳逼近解的表达式,并对其逆特值问题、线性约束方程问题给出了有解的充分必要条件,推广了文献[1]中的相关结果及应用范围.     

基于高斯过程优化与FLAC3D数值计算的岩体力学参数反分析方法

为了解决大型地下工程中岩体力学参数反分析的高计算代价问题,将适用于高计算代价优化问题的高斯过程优化方法与FLAC3D数值计算相结合,提出一种新的岩体力学参数反分析方法。研究结论表明,与传统的参数反分析方法相比较,高斯过程优化方法的数值计算重分析次数显著降低,计算耗时明显减少,更适用于高计算代价的岩体参数反分析问题。     

关于aD-空间

本文得到了连续的开映射保持aD空间和有限对一的闭映射逆保持aD-空间.     

一类满足Bernstein型不等式的函数系及其应用

Bernstein不等式在逼近论逆定理的证明中起着非常重要的作用．该文对一类比较广泛的函数系F。建立了Bernstein型不等式,讨论了该不等式与逼近论逆定理的关系,并进一步给出了该不等式的若干应用．     

Banach空间上广义渐近拟非扩张型映象不动点的逼近

引入一类比渐近拟非扩张型映象更加广泛的广义渐近拟非扩张型映象,并给出具混合误差的Ishikawa迭代序列强收敛于广义渐近拟非扩张型映象的一个不动点的充要条件:设E是一Banach空间,T:E→E是广义渐近拟非扩张型映象,其渐近系数kn满足∑(kn-1)＜∞;若T在F(T)中的点处一致连续,任取一点x0∈E,{xn}是由下式定义的具混合误差的Ishikawa迭代序列{xn 1=(1-αn)xn αnTnyn un, ,yn=(1-βn)xn βnTnxn vn,n≥0其中{αn}、{βn}是[0,1]中的两个数列且∞∑n=0αn收敛,{un}、{vn}是E中两个点列且{vn}有界同时∞En=0‖un‖收敛.则{xn}强收敛于T在E中一个不动点的充要条件是lim inf D(xn,F(T))=0.     

广义非扩展映象及不动点定理

章引入广义非扩展映象的概念,它包含了压缩映象和非扩展映象,给出了几个不动点定理,推广和改进了一些已有的结果。     

数学神经网络（Ⅳ）——离散型反向式神经网络

考虑离散型反向式网络，给出网络稳定性的一种判据，并把熟知的“能量函数”判据作为特款；把稳定点转化为某种函数的不动点；将权矩阵的学习归结为用梯度下降法求一组矛盾线性方程组的过程，最后指明了“外积型”权矩阵设计方法的理论依据。     

拟共形映射的综述及其新进展

给出了从低维到无穷维拟共形映射的一个综述 ,其中包括它的主要概念、特点、特性、各种应用和一些新的结果     

Β2上α次殆星映射的一类有界构造

利用凸映射的构造方法,给出单位球Β²上的α次殆星映射的有界构造,推广单位球Β²上星形映射的结果.作为应用,建立α次殆星映射与Löewner链的关系,从Löewner链角度刻画Β²上α次殆星映射的性质,且给出f为α次殆星映射的两个等价命题.     

关于矩阵加权广义逆的反序律

在文献[1]的基础上,给出了矩阵加权广义逆的反序律成立的一些充要条件,推广了关于矩阵广义逆的相应结果.     

变系数线性微分方程(组)的一种算子方法

提出了变系数线性微分方程（组）的一种算子方法，将逆算子展开成形式幂级数，给出变系数线性微分方程（组）的通解的级数表达式和一些初等结果．     

有界平衡域上螺形映射的偏微分不等式

在有界平衡域上建立了多复变数全纯映照的一些偏微分不等式，由此导出全纯映照本身的一些几何性质，并得到星彤映照和螺形映照的充分判别条件。