g-框架算子的逆的逼近

在碰Hilbert空间中,用有限维的方法讨论了g-框架算子的逆逼近问题,并得到这种逼近的充要条件.     

Hilbert空间中g-框架新的不等式

G-框架是经典框架概念的发展与延拓,借助算子理论和范数性质,建立了Hilbert空间中g-框架和Parseval g-框架的一些新的不等式,这些结论在结构和形式上异于已有不等式.     

g-框架的稳定性

利用算子理论讨论Hilbert空间中g-框架扰动的稳定性并且给出框架界,改进了相应的结果.同时在有限维条件下将框架稳定性的一个基本结论推广至g-框架.     

伪对偶g-框架

引入了伪对偶g-框架的概念,借助于它们将向量进行展开。研究了伪对偶g-框架的存在性以及一个驴框架成为另一个g-框架的伪对偶g-框架的条件,对伪对偶g-框架的扰动作了有益的探讨。     

对偶g-框架的刻画

G-框架是框架的一种自然推广,它包含了最近研究的许多推广框架,本文给出了Hilbert空间中对偶g-框架的一个刻画。     

Hilbert空间上的近似斜对偶g-框架

本文在可分的Hilbert空间H中提出了近似斜对偶g-框架的定义,得到了Hilbert空间上近似斜对偶g-框架的一些性质和若干等价条件,并对近似斜对偶g-框架进行了一些刻画,且得到了近似斜对偶g-框架在构造过程中的一般形式.     

g-循环矩阵的对角化条件

A是首行元素为a0,a1,…,an-1的n阶g-循环矩阵,f(x)=n-1∑i=0aixi.给出了用函数值f(εi)是否为零判别A可对角化的方法,这一方法有别于通常用线性无关特征向量个数的判别法,其中ε是一个n次原根.     

Hilbert空间中g-框架序列的稳定性

利用正交投影和两子空间的余弦角等来研究g-框架序列的稳定性.在此结论的基础上,改进扰动条件,得到更大的下界.     

Hilbert空间中g-标准正交基和g-框架的一些性质

首先讨论了Hilbert空间中g-标准正交基的存在性,接着比较了g-标准正交基与g-框架的差别,最后利用g-标准正交基来构造g-框架和g-Riesz基.     

Hilbert空间中的g-框架

利用算子理论讨论Hilbert空间中g-框架的性质,改进了相应的结果.     

上三角算子矩阵值域的闭性

设A∈B(H),B∈B(K),定义MC=(A C0B),其中C∈B(K,H)。基于算子分块的技巧,讨论了当R(A),R(B)都是闭的时候,对每一C∈B(K,H),R(MC)是闭的充要条件。进而研究了:(ⅰ)当R(A)不闭,R(B)闭时,以及当R(A)闭,R(B)不闭时,对任意C∈B(K,H),R(MC)不闭的充要条件;(ⅱ)当R(A),R(B)同时不闭时,对任意C∈B(K,H),R(MC)不闭的充要条件。     

正算子补问题中的几个性质

正算子补问题中的几个性质裴君莹杜鸿科（陕西师范大学数学系，西安７１００６２；第一作者，女，２４岁，硕士研究生）设Ｈ１，Ｈ２是两个Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，Ｂ（Ｈ１，Ｈ２）表示所有由Ｈ１到Ｈ２的有界线性算子全体之集．若Ｈ１＝Ｈ２＝Ｈ，则Ｂ（Ｈ１，Ｈ２）记为Ｂ...     

矩阵细分函数的正交性与稳定性

用Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积方法给出与细分矩阵相关的转移算子Ｔ的对应矩阵,用此矩阵刻划多元尺度向量函数的稳定怀,正交性与双正交性,并给出其相应的充分必要条件。     

希尔伯特空间上算子对的李雅普诺夫定理

目的将Lyapunov定理推广到希尔伯特空间上的有界线性算子对上。方法利用在适当希尔伯特空间分解下有界线性算子的矩阵表示。结果给出算子对正稳定化的充要条件及一类算子不等式的谱描述。结论Lyapunov定理推广到希尔伯特空间上的有界线性算子对上是成立的。     

对称算子自伴域的一种新描述

对亏指数（ｍ，ｍ）的问对称算子Ｔ０，Ｉｍ（Ｔｙ，ｙ）总可表成秩为２ｍ的二次型，利用这一特征得到了Ｔ０自伴扩张域的一种新的完全描述方法．将其用到对称微分算子中去，直接可得到自伴域的解析描述．     

缺项算子矩阵的逆补

设H和K为可分复Hilbert空间,对给定的三元算子对(A,B,C),其中A∈B(H),B∈B(H),C∈B(K,H),对定义在H K上的缺项算子矩阵(AC?B)三元算子对(A,B,C)满足一定条件时,存在算子X∈B(H,K),使得算子补矩阵(ACXB)是可逆的充分必要条件.     

算子中立型泛函微分方程稳定性

对算子中立型泛函数分方程零解的生、渐近稳定性、一致渐近稳定性进行研究,得到某些类型算子中立型泛函微分方程零解的稳定性判据,从而进一步推广了算子中立型泛函微分方程的讨论范围。     

算子的谱配置问题

考虑了算子补问题的一个重要研究方面谱配置问题 ,指出它与算子的可控性有密切关系 .给出了可控二元算子对 (A ,B)∈ H×K的几个等价刻画     

缺项算子矩阵的补问题

设H和K为复Hiblert空间,给定三元算子对(A,B,C),其中A∈B(H),B∈B(K),C∈B(K,H).对定义在HK上的算子矩阵MX=A CX B,当X取遍B(H,K)中算子时,给出了所有的预解集ρ(MX)之交集的刻画.