关于规范场的化约性

本文讨论规范场容有平行子代数场和规范场的化约性的关系,提出了判别规范场整体化约(或处处局部化约)的一些方法。     

规范势分解理论与整体拓扑问题

利用段一士提出的规范势可分解和具有内部结构的思想,使用几何代数方法对SO(n)群用单位矢量场进行了分解,给出了一般形式,并讨论这个分解的性质;由此给出了SU(2)群和U(1)群用单位矢量分解的形式,这正是著名物理学家法捷耶夫1999年所给出的结果.使用SO(n)群规范势分解的一般形式讨论了Gauss-Bonnet-Chern密度的局域拓扑结构,其整体拓扑结构正好是Gauss-Bonnet-Chern定理,由拓扑结构很容易得到Euler-Poincar示性数的Morse理论形式.利用SU(2)群规范势分解研究了–1/2 Bose-Einstein凝聚体,得到了一个新的环流条件,也是Mernin-Ho关系的推广.最后,使用段一士发现的三维黎曼几何的Torsion张量与U(1)规范理论的关系,使用U(1)规范势分解研究了位错线与link数的关系.     

双重规范场的分解约化及可Abel化双重场双荷子解

本文根据荷算符及其对偶荷算符的同位旋方向,将双重规范势与其场强协变地分解为以该荷及其对偶荷为源的双重场和带有该荷及其对偶荷的矢粒子场。写出了SU(N)U(I)~(-1),SU(N)/SU(P)(?)SU(N-P)(?)U(I),SO(N)/SO(N-1)双重规范场的明显分解式——其中包括各种推广的'tHooft场强式。将可Abel化双重规范场各自的方程分离变量简化,求得了静止双荷子的SU(2)及U(1)双重规范势,求得了真线加速运动双荷子的SU(2)及U(1)双重规范势与相应的场强。在双荷子的双重规范场理论中,荷算符及其对偶荷算符是同一算符而且描述和荷及其对偶荷分别相互作用的双重规模场具有相同的地位,这些都从本质上体现了荷与其对偶荷的对称性。     

球对称SU(2)规范场及其源流结构

本文从规范势的球对称定义出发,证明了一般的球对称规范场的场强和源不是球对称的,并通过计算,获得了含源狭义球对称规范场的Green函数,含源解,源流各分量间的约束关系,化的条件和源流结构。指出在化约情形场的自源流为零,矢量介子不出现,该场对应于无磁单极的平凡的U(1)规范场。     

Schwarzschild场的规范结构

从Einstein引力场理论的Schwarzschild解出发,根据经典规范场理论构造了Schwarzschild场的规范势、场强,计算了场的外源流、守恒的外源流和自源流,讨论了场的化约条件和自对偶性.     

格点规范系统的亚稳态

本文用引入无规外场的平均场方法计算了Z(2N+1)纯格点规范场系统相变,详细讨论了弱耦合相解的稳定性质。文章指出通常认为亚稳态的解实际上是不稳定的。同时还对N→∞时,Z(2N+1)格点规范场趋于U(1)格点规范场的特点作了详细讨论。     

规范场理论的环路位相因子方法

在规范场理论中,环路位相因子是非常基本的概念。本文就以环路的位相因子为出发点来叙述规范场理论,提出一个新的方法。用这种方法来讨论规范场的等价性、化约性、对称性等等有很多方便。特别,在本文中指出了确定具对称性(在时空变换下)的规范场的一般方法,并具体地定出了具平移、转动对称性的SU_2规范场。     

(2+1)维Konopelchenko-Dubrovsky方程的扰动非行波双孤子和周期解

应用退耦变换和Lie对称群方法,本文首先将(2+1)维KD方程约化为(1+1)维非线性偏微分方程,然后通过广义同宿测试法获得了该方程新的扰动非行波双孤子解及其动力学临界点,得到了参数极限情况下的非行波有理函数奇解.最后,本文运用二维平面动力系统的Hamilton函数讨论了对称约化方程在波变换下的周期解的存在性,并用正切函数拟设法得到了该周期解的显式精确表达,从而相应获得了KD方程的扰动非行波周期解析解.     

(2+1)维Caudrey-Dodd-Gibbon方程相似、约化、精确解

利用经典李群法得到了(2+1)维Caudrey-Dodd-Gibbon(简称CDG)方程的对称、约化,并通过解约化方程得到了该方程的一些精确解,其中包括有理函数解,双曲函数解,三角函数解,Jacobi椭圆函数解。     

规范场的集体激发

由于非阿贝尔规范场的非线性特性,可将这种场组态看作一种介质,引进集体坐标来讨论它的集体激发考虑SU(2)规范场的双半子解,设其两奇点为和本文讨论了微扰下     

SO(N)SO(N-1)约化因子及其Mathematica计算软件

SO(N)群在研究量子多体问题中起着重要的作用。为了构造物理系统的波函数和计算相互作用矩阵元等 ,需要知道 SO(N)的不可约表示和 SO(N) SO(N- 1)约化因子。利用不可约张量基方法 ,得到了正交李代数 SO(N)的不可约表示和 SO(N) SO(N- 1)张量型基础约化因子的解析表达式 ,并在此基础上编制了相应的 Mathematica计算软件。该软件有较好的通用性 ,调用函数有较小的时间复杂度 ,不仅可以进行数值计算 ,而且可以进行符号计算。这些结果对研究原子核、原子分子物理中的代数模型富有意义。     

真空期望值和能量的关系

本文利用重整化群技术讨论了在SU(N)标量场和规范场模型中真空期望值随能量变化的关系,以及对称性相应的相变形式.另外,对于(?)~4理论,本文不仅讨论了树图近似,还计算了一圈图近似下的有效势.     

(2+1)维Kadomtsov-Petviashvili-Joseph-Egri方程的李对称分析和精确解

利用经典李群方法,得到(2+1)维Kadomtsov-Petviashvili-Joseph-Egri方程的经典李点对称,并利用对称得到该方程的一些相似约化,通过求解约化方程,得到了该方程的很多精确解,包括双曲函数解,雅可比椭圆函数解,三角函数解,有理函数解,幂级数解等。     

(2+1)维扩展Zakharov-Kuznetsov方程的对称、约化和精确解

利用经典李群法得到了(2+1)维扩展Zakharov-Kuznetsov方程的对称、约化,通过解约化方程得到了该方程的一些精确解,包括周期解、双曲函数解、三角函数解、Jacobi椭圆函数解。     

弯曲空间中的SO(10)磁单极解

本文给出在弯曲空间中SO(10)大统一模型的基本磁单极和无色磁单极的显示形式解及基本双子解。并对SO(10)磁单极解的一般形式作了简要的讨论。     

(3+1)维YTSF方程的对称约化、精确解和守恒律

在本文中通过直接对称法,得到了(3+1)维YTSF方程的对称,群不变解,相似约化和新精确解,其中新解包括有理解,双曲函数解和三角函数周期解.最后运用共轭方程得到了(3+1)维YTSF方程的无穷守恒定律.     

SO(N)(∩)SO(N-1)约化因子及其Mathematica计算软件

SO(N)群在研究量子多体问题中起着重要的作用.为了构造物理系统的波函数和计算相互作用矩阵元等,需要知道SO(N)的不可约表示和SO(N)(∩)SO(N-1)约化因子.利用不可约张量基方法,得到了正交李代数SO(N)的不可约表示和SO(N)(∩)SO(N-1)张量型基础约化因子的解析表达式,并在此基础上编制了相应的Mathematica计算软件.该软件有较好的通用性,调用函数有较小的时间复杂度,不仅可以进行数值计算,而且可以进行符号计算.这些结果对研究原子核、原子分子物理中的代数模型富有意义.     

广义Camassa-Holm方程的对称性约化和精确解

利用一种更直接有效的对称性约化方法(CK直接约化法),研究具有充分非线性项的广义Camassa-Holm方程C(m,n,p)的精确解以及解受非线性项影响的情况．在3种规则的要求下得到了广义Camassa-Holm方程的对称性约化,特别研究了C(m,1,1)的对称性约化,约化的结果得到了丰富的解：紧孤立波解(Compacton),尖峰孤立波解(peakon),扭结解和光滑的钟型孤立波解．     

扩展Dicke模型的基态量子关联

本文研究了单模腔场中相互作用的双能级原子在非旋转波近似下的量子相变,在热力学极限下,利用平均场近似得到系统的约化基态能量,再通过约化基态能量及相稳定条件得到正常相与超辐射相的相边界.在相变讨论的基础上进一步计算得到了任意两原子间的量子关联和经典关联,讨论了这些关联与相变间的关系.     

非亚贝尔规范场的类粒子解

1、我们在前面的工作中,指出了一种求非亚贝尔规范场某些特定类型解的方法。本文指出此方法可以得到非亚贝尔规范场的类粒子解。我们的讨论是把此方法推广到N维空间具有O_N对称的非亚贝尔规范场,然后讨论O_N对称的亚贝尔规范场的类粒子解。研究非线性场的类粒子解,是近年来基本粒子理论研究的方向之一,它用于研究具有强相互作用粒子的结构。在这类研究中,先求出场的经典解,这些解具有有限的能量集中于空间一定区域,在运动和相互作用过程中保持这些性质,然后