达布多项式和二次系统周期解的存在性

给出了平面高次系统具有不变实不可约达布多项式的充要条件.在此基础上利用代数方法,根据平面二次系统表达式中的二次多项式来判定系统平衡点是否有闭轨线环绕,进而指出闭轨线内部的平衡点必须具备的一些条件.     

具有四次代数曲线解的二次系统的拓扑结构

本文研究了一类具有四次代数曲线解的二次系统在有代数极限环、代数分界线环、代数叶彦谦分界线环的条件下轨线的拓扑结构。得到的结论是：轨线的拓扑结构至多有１２种。     

平面对称可积二次系统的代数曲线同宿环的稠密性

通过讨论对称可积二次系统的同宿环为代数的条件,得到平面参数区域中对应代数曲线同宿环的点集具有稠密性,进一步给出代数曲线同宿环的分类,最后考虑系统的周期扰动,得到系统产生混沌解的条件.     

二次系统的五次代数曲线同宿环

给出一类与已有结果不同的二次系统的五次不变代数曲线，其非孤立闭分支在一定条件下构成系统的同宿环。     

具有两个任意二次代数曲线解的三次系统的极限环

该文对一类具有两个任意二次曲线解的三次常微系统作了一些研究，得到该系统有无极限环的充分条件。     

平面二次系统不存在三次代数曲线鞍结分界线环

本文证明了平面二次系统不存在三次代数曲线鞍结分界线环,从而纠正了沈伯骞氏断言在三次代数同宿轨上有鞍结点的错误.     

二次系统的一类四次代数曲线同宿环Ⅰ

给出一类二次系统的四次不变代数曲线的拓扑分类,得到其构成系统的同宿环的充要条件,并做出其全局相图.     

具有三次曲线解的二次系统的极限环的唯一性

本文研究一类以三次曲线ｘｙ＾２＋２ｙ－１＝０为不变集的二次系统,除去明显不存在极限的情形外,该二次系统可化为ｄｘ／ｄｔ＝（ａ－１）－（１＋β）ｘ－βｘ＾２＋αｘｙ,ｄｙ／ｄｔ＝－β２＋（β＋１／２）ｙ＋β／２ｓｙ－１＋α／２ｙ＾２,经一系列变换,将上述方程化为广义Ｌｉｅｎａｒｄ方程,证明此方程最多只有一个极限环,从而完整地解决了此类二镒系统的极不的个数问题。     

参数曲线的二次代数样条近似隐式化

参数曲线曲面和代数曲线曲面是计算机辅助几何设计和几何造型中两种主要研究对象.将参数曲线曲面转化为代数曲线曲面的过程称为精确隐式化.由于精确隐式化过程不一定可以实现,即使可以实现隐式曲线曲面的阶数高计算复杂,并且具有不希望的自交点和奇异分支,从而限制了隐式化的运用,所以寻求参数曲线曲面的近似隐式化问题成为很实际又重要的问题,提出利用二次代数样条曲线来实现一般平面参数曲线近似隐式化的一种算法.该算法得到的逼近曲线二次代数样条曲线既不会产生多余的分支和不希望的奇异点,又达到整体C2连续.实例说明,该算法是有效可行的.     

三阶代数微分方程的代数解

利用代数体函数的值分布理论和方法,研究了三阶代数微分方程的代数体函数解的存在性,得到三阶代数微分方程只存在代数解的充分条件.     

Affine arithmetic in matrix form for polynomial evaluation and algebraic curve drawing

This paper shows how tight bounds for the range of a bivariate polynomial can be found using a matrix method based on affine arithmetic. Then, this method is applied to drawing an algebraic curve with a hierarchical algorithm, which demonstrates that more accurate answers can be obtained more rapidly than using conventional interval arithmetic.     

超线性自治离散哈密顿系统周期解的存在性

考虑一阶自治离散哈密顿系统,通常的超线性条件是Ambrosetti-Rabinowitz型条件.利用临界点理论证明:当系统满足比Ambrosetti-Rabinowitz型条件更弱的超线性条件时,该系统至少存在两个非平凡任意周期的周期解.     

一类时滞系统的概周期解与有界解

考虑两类概周期系统,利用压缩映像原理和指数型二分性粗糙度理论,得到保证上述系统存在唯一概周期解及有界解的充分条件.所得结果推广或改进了一些已有的结果.     

线性广义系统的无源控制

为研究线性广义系统的无源控制问题, 利用微分几何方法, 给出了线性广义系统无源的充分必要条件;再将存储函数具体化, 利用矩阵不等式, 推出了线性广义系统无源的充分条件. 并且, 基于这两个方面得到存在状态反馈, 使闭环系统无源与严格无源的条件.     

完全非线性一阶概周期系统概周期解的存在唯一性

在适当的自然结构条件下,采用粘性理论的新方法,证明了一阶完全非线性概周期微分方程概周期解的存在唯一性.     

一类高阶微分方程的代数体允许解

利用亚纯函数的Nevan linna值分布理论,研究了一类代数微分方程的允许解的存在性问题,改进了N.Toda和M.Kato的一个结果.例子说明了这一改进的结果更精确.     

一类积分微分方程概周期解的存在唯一性

考虑一类中立型积分微分方程的概周期解的存在性和唯一性问题。利用矩阵测度和不动点的方法获得概周期解存在唯一性,并推广了相关文献的主要结果。