解半线性椭园型差分方程组的二阶迭代程序的收敛性

本文主要証明了解半綫性椭园型差分方程組 δ_(xx)φ_i=h~2F(x_i,φ_i,(φ_(i+1)-φ_(i-1))/2h),i=1,2,…N-1,Nh=1, φ_o=a, φ_N=b的二阶迭代程序φ_i~(n+1)=φ_i~n+α(δ_(xx)φ_i~n-h~2F(x_i,φ_i~n,(φ_(i+1)~n-φ(i-1)~n)/2h)), φ_o~n=a, φ_x~n=b的收歛性。     

一类半线性椭园方程的极大值原理

本文扩充了文中对类半线性椭圆方程的某些极大值原理。我们的主要结果是定理2,定理3与定理6。     

二阶椭园型方程的广义解

本文对方程(1)的广义解υ∈■(G)nW_2~2(G),在条件(2),(3)下,证明其必属于C′_λ(G),又在增添附加条件(6)下,证明了广义解的弱最大值原理和唯一性定理的等价性,对非散度型的二阶椭园型方程的研究,远没有散度型方程情形解决得彻底。Cordes[1]曾经作了尝试,不要求利用系数的连续性来估计解本身和解的梯度的HOlder系数。然而却要附加某种条件——Cordes把它叫做K_ε一条件和K_ε′一条件,只有在n=2的情形,K_ε一条件和K_ε′一条件(对适当小的ε)不是一致椭园性的补充限制,然而随着n的增大,限制越来越严。本文在增加要求方程二次项系数a~(αβ)(χ)连续性假定下,对n>3情形利用Morrey[2—4]方法证明广义解的梯度的HOlder连续性,此外还证明在a(χ)∠0的前提下(这正是古典最大值原理所要求的条件),广义解的唯一性定理和弱最大值原理的等价性。对于散度型方程的情形,同样的原则是成立的(见[5])。但是本文实际并没有完成唯一性定理或弱最大值原理的证明,虽然我们相信这很可能是成立的。     

关于拟线性椭园型方程广义解最大模的估计

本文对一类特殊类型的拟线性椭圆型方程,改进了其广义解最大模的估计式.     

一个二阶拟线性椭园型方程定解问题的奇摄动

我们考虑如下含有小参数的二阶拟线性椭园型方程的定解问题:L_ε〔w〕≡ε(■~2w)/(■y~2)+(■~2w)/(■x~2)-a(y)(■w)/(■y)+b(x,y,w)=0(1)〔(■w)/(■x)+λ_i(y)w〕x=σ_i(y)=(?)_i(y),(i=1,2)(2)w丨_(y=0)=(?)_1(x)(3)((?)w)/((?)y)_(y=1)=(?)_2(x)(4)其中0<ε《1,σ_1(y)<α<β<σ_2(y),σ_1(y),σ_2(y)在〔01〕上适当光滑,使得区域Ω={(x,y)丨σ_1≤x≤σ_2,0≤y≤1}在边界σ_1(y),σ_2(y)上每点满足内部球条件〔5〕。(-1)~iλ(y)>0,(?)_i(y)及(?)_i(x)均为它们所定义的那段边界上的连续可微函数,α(y)>0,b(x,     

解线性和弱非线性椭园差分方程的交替方向迭代法

§1.引言文章中研究了逼近Poisson。方程的九点差分方程的P-R型交替方向迭代法,在矩形区域的假定下证明了迭代程序的收敛性,近似地确定了最佳迭代参数和估计了收敛速度。理论分析表明这种交替方向迭代程序比解九点差分方程其它迭代程序都有更快的收敛速度。本文§2用另一种方法近似地确定了这种迭代程序的最佳迭代参数,从而提高了收敛速度约1.3倍,而且其推导过程比中方法简单。在文章中证明了逼近弱非线性椭园偏微分方程     

一类拟线性退化椭园方程的有限元方法

本文考虑如下形式的拟线性退化椭园方程:(1.1)于Ω内于Γ_1于Γ_0其中σ>0是实数,Ω是 y≥0,xy 平面的有界凸区域,Γ_0是Ω与x—轴相交的一线段,Γ_1=Ω-Γ_0,Γ_0,Γ_1分别称为退化和非退化区域边界,给出两种有限元公式解的 L_σ~2模和 H_σ~1模的误整估计.     

关于具有间断次线性项的椭园方程

本文考虑如下椭园问题：－Δｕ＝ｕｑｈ（ｕ－ａ）,ｘ∈Ωｕ＞０,ｘ∈Ωｕ＝０,ｘ∈Ω其中ΩＲＮ为有界域,０＜ｑ＜１,ｈ（ｔ）＝１,ｔ≥００,ｔ＜０｛,ａ＞０为参数．我们用变分法结合上、下解方法,给出了一个关于上述方程解的存在性及多解性结果．     

一类拟线性蜕化椭园方程的低阶项系数对解的影响

文[1][2]曾在Ω_1上讨论蜕化椭园方程     

关于二阶线性椭园、抛物型方程广义解的弱最大值原理

本文给出散度型二阶线性一致椭园、抛物型方程广义解的弱最大值原理的一个新证明。     

退缩椭园型方程广义解的局部估计

本文应用Ｍｏｓｅｒ方法建立退缩椭园型方程： 的广义解在区域内部和边界点邻域的局部估计与Ｈａｒｎａｃｋ不等式,并讨论解在区域内部和在边界 点的连续性。     

解半线性椭圆型差分方程的逐次松弛程序的收敛性

1.众所周知,逐次松弛法是解线性椭圆型差分方程的有效方法之一.但是如何应用这种方法去解非线性椭圆型差分方程却没有人研究过.不久以前,本文第一个作者在中提出了用逐次松弛程序去解半线性差分方程的想法,并且提出一种迭代程序,也指出应按线性部分去选择迭代参数(松弛因子).利用此程序也作了试算,计算结果     

二阶线性椭园、抛物型方程广义解的唯一性定理和最大值原理

本文在限制(8)、(9)下,给出了二阶线性椭园型方程广义解的唯一性定理和最大值原理之间的等价性,又在限制(19)和(20)下,证明了二阶线性抛物型方程广义解的唯一性定理和弱最大值原理。     

非线性椭园方程的狄氏问题的多解定理

本文利用作者在[1]中得到的定理1.1和定理1.2得到抽象的多解定理,然后将它们应用于二阶半线性椭圆型方程的狄氏问题,得到它的几个多解定理。     

关于非线性椭园型方程径向对称解的唯一性

证明了一类非线性椭圆型方程径向对称解的唯一性。     

椭园型方程广义解的Hlder连续性

本文对文[1]作如下推广:文[1]关于α(x)和,f(x)是在α(x),f(x)∈L_p(G),p=n/(1-λ)条件下([1]中误为p=n/(2-λ))得到一系列结果,本文在α(x),f(x)∈L_p(G),     

四阶线性一致椭园型方程的斜微商边值问题

在[1]中已把四阶线性一致椭园型实方程化为复形式,本文考虑这种复形式方程的某些情形,即其中λ(-∞<λ< ∞)是参数,而系数满足条件C: 这里k_0,p和q_0都是正常数,G是平面上的N 1(0≤N< ∞)连通区域,不失一般性,我们可以认为G是单位园内的N 1连通园界区域,其边界为Γ=Γ_0 Γ_1 … Γ_n,Γ_1为|z—z_i|=r