关于数学结构的一些元数学定理

定义1 设S是个体集合,R是S上的一些关系的集合,M(S,R)由R和S所组成。如果它的公理可在一阶语言L中表述,并使得对任何可在M中定义的n元关系A和M中的     

不变曲率的变换与曲率的几个不变性定理

本文首先引进不变曲率的变换,然后证明曲率的几个不变性定理. 设M为n(≥2)维C~∞流形,(?)记M上C~∞向量场的全体,{x~i}为M上点x的局部坐标系,{(?)/(?)x~i=(?)_i}为x点切空间的基向量场,{dx~i}为其对偶基;有时还假定M上具有非异的度量g,此时在x的切空间上还存在正交规     

常曲率黎曼流形中超曲面的刚性定理

本文对常曲率黎曼流形中的超曲面证明了几个整体刚性定理,这些定理是关于E~(n 1),S~(n 1)和H~n 1)中凸超曲面的某些著名定理的推广。我们的主要结果如下:     

关于极小曲面的总曲率

文献[1]中指出E~(2+p)中之极小曲面的总曲率等于它的Gauss映射像的体积乘上—1。本文对球面与伪球面的极小曲面建立类似的定理。 设M是一个定向2维曲面,它是单位球面S~n(?)E~(n+1)的极小曲面,今设     

关于 Brun-Titchmarsh 定理

设a和q是互素的正整数.π(x;q,a)表示满足p≤x 且p≡a(modq)的素数p的个数.1965年van Lind 和Richert 证明了:对于q相似文献   

关于Heilbronn定理

进一步改进(1)式似乎是困难的(Heilbronn注记),Tonkov运用Vinogradov方法证明 L(N)=12π~(-2)log2ψ(N)logN+O(No_(-1)(N)),Porter运用Weil关于Kloostermann和的有力估计证明了如下进一步的渐近公式:     

关于Putnam-Fuglede定理

我们在文献[1-3]中已经对非正常算子的Putnam-Fuglede定理进行一系列的讨论,主要集中在由AX=XB(或AXB=X)推出A~*X=XB~*(或A~*XB~*=X)的形式。关于正常算子的Putnam-Fuglede定理已在考虑下述问题:设(N_1,…,N_m)与(M_1,…,M_m)为Hilberl空间H上两组分别可以交换的正常算子,定义     

关于Study定理

设a≥0,0≤β<1。记S(a,β)为E={z;|z|<1}中解析函数f(z)=z+…的总体,它们在E中适合z~(-1)f(z)f'(z)≠0和对于含有原点的单连通区域B,称满足条件w(0)=0,w'(0)>0和w(E)=B的单叶解析函数为关于B的Riemann函数。如果w'(0)~(-1)w(z)∈S(α,β),就称B为β级的α凸区     

Einstein非对称场论几何的一些不变性定理

当n=4,Einstein定理是此定理的特殊情形,此时Δ=dλ,λ是流形M上的可微函数。定理2 使某一U的曲率张量S_(klm)~i(或Ricci张量S_(ik))不变的变换     

关于混合曲率曲面的刚性问题

本文对一般混合曲率曲面的无穷小变形方程研究当蜕型线r:△≡s~2-rt=0是闭曲线(也可能是几条闭曲线)或不是闭曲线时在混合型区域的一些具有几何意义的边值问题。这里w是无穷小变形的位移矢量在z轴方向的分量;r,s,t分别是混合曲率曲面S:z=z(x,y)的二阶偏微商z_(xx),z_(xy),z_(yy),在     

关于Hanusse定理的完整化

在蓬勃发展着的非平衡态统计热力学理论,及其在生物学、化学等领域的应用中,体系稳定化的极限环性质的研究,占据着一个重要的位置.1972年,P.Hanusse对空间均匀体系证明了下述定理:“如果反应阶段只是单分子和双分子的,在包含两个可变中间产物的反应序列中,不可能有包围不稳定结点或焦点的极限环.”     

关于Siddiqi的一个定理

设,f(x)是周期2π的周期连续函数,如果有常数K使 ‖f(x+t)+f(x-t)-2f(x)‖≤|t|对一切t都成立,则说f∈Z,上式中‖f‖=sup|f(x)|。     

关于Tumura-Clunie定理的推广

设f(z)为开平面上非常数的亚纯函数,开平面上的亚纯函数a(z)称为小函数,如果至多除去一个线性测度为有限的集合E。 本文的定理推广了文献[1]的结论,而且例子说明本文定理结论为最好的。     

关于等旋转定理

在定常、轴对称、无限电导率的流体中,每个磁面上的角速度相等。这个Ferraro等     

关于费马大定理

一、什么是费马大定理十六世纪中叶,欧洲流传着一本叫做《算术》的书,它吸引了许多读者.这本书的主要内容是古希腊数学家丢番图在数论方面的工作.法国大数学家费马(Fermat)也很喜爱这本书,大约在1637年,当他认真阅读这本书的时侯,他在书的空白处写下了许多注释.1665年费马死后,他的儿子再版了《算术》,并把他父     

关于帕里斯-哈林顿定理和弗里德曼定理

哥德尔不完全性定理表明了不可判定命题的存在,使以希尔伯特为首的形式主义学派想证明数学一致性的企图成为一种奢望而彻底破灭。但由于在哥德尔定理的证明中给出的不可判定命题显然是人为制造的产物,因此,对于一般的数学家来说,哥德尔定理     

关于Wente定理和Lemaire定理的纯分析证明

Brezis等关于H面和调和映射大解存在性的工作表明Wente和Lemaire的如下唯一性定理的重要性。 定理A 设u是下列问题的解     

关于规范变换群的一个定理

应用主丛理论来研究经典规范场论的关键是规范变换群GA(P)与C(P,G)之间存在1-1到上的对应,但作为代数系,它们之间还存在代数关系的对应。D.Bleecker在[1]中,以定理的形式给出     

关于函数无理性的一个定理

<正>定理A 若log_hg是有理数,并且{a_n}是无界正整数列,则f(1/10)是无理数.定理B 若{a_n}是无界的正整数列,并且x=0是点集{}的一个聚点,此处表示数X的小数部分,则f(1/10)是无理数.本文要考察在(2)式中的f(x)的无理性.为此,需要下面的定义.定义 设函数φ(t)在以t=0为聚点的某个区域内由φ(t)=sum from k=-λto∞α_kt~(k/r)定义,其中λ,r,以及诸α_k是实数,则称φ(t)在点t=0的阶是-(λ/r),记为     

关于Herz空间的嵌入定理

设00.记(?)_q~(α,p)(R~n)和(?)_q~(α,p)(R~n)分别齐次和非齐次的Herz空间(见文献[1]).伴随Herz空间的Hardy空间被定义为H(?)_q~(α,p)(R~n)={f:Gf∈(?)_q~(α,p)(R~n)}(1)和HK_q~(α,p)(R~n)={f:Gf∈K_q~(α,p)(R~n)}(2)其中Gf为f的Grand极大函数,并规定