一列非线性回归模型的LS估计

考虑一列非线性回归模型,对非线性项使用了一阶近似进而使模型转化为线性模型,得到了模型LS估计的迭代解,考察了解的渐近性质,证明了过程的可行性,最后对非线性项的特殊情形作了描述,其中1种情形可得到LS估计的精确解.     

一列非线性回归模型的LS估计

考虑一列非线性回归模型，对非线性项使用了一阶近似进而使模型转化为线性模型，得到了模型ＬＳ估计的迭代解，考察了解的渐近性质，证明了过程的可行性，最后对非线性项的特殊情形作了描述，其中１种情形可得到ＬＳ估计的精确解。     

非线性回归模型线性化后的参数估计精度问题

根据LS估计理论,对非线性回归模型线性化后参数估计精度存在的问题进行了分析,通过变量变换对线性化模型随机误差的方差进行了修正,建立了新参数估计模型.新参数估计模型满足Gauss-Markov假定,保持了LS估计的优良性质.     

具非线性耗散项的p-方程组的初值问题

：讨论具有非线性耗散项P^-方程组的初值问题，对初值的C^0漠不加小性假设。而要求其一阶导数适当小，证明了其光滑解的整体存在性。并用经典解的特征线法获得解的c0模估计，应用极值原理得到解的偏导数的一致估计。     

关于局部环绕理论的一点推广

本文目的是将Ｃ＾１泛函的局部环绕理论推广到Ｃ＾１－０泛函的情形，得到相应的临界点存在定理，作为应用，我们得到了两个带非线性不连续项的偏微方程的解的存在性结果。     

一类带有高阶非线性项的短脉冲系统解的解析性

研究了空间周期情形下一类带有高阶非线性项的短脉冲系统解的定性性质.借助幂级数方法,采用自治的Ovsyannikov定理证明了带有解析初值的该系统的解关于时间变量和空间变量都是解析的,并且给出了解的最大存在时刻估计.     

一类四阶非线性发展方程解的整体不存在性

借助于偏微分方程的一些标准技巧对方程的非线性项进行估计,利用凸性的方法得到一类四阶非线性发展方程整体解的不存在性。     

非线性抛物型方程柯西问题整体光滑解存在唯一性

非线性抛物型方程整体解研究在理论,应用上都很重要,本文运用线性抛物型方程较丰满的能量估计和衰减估计,借助于Matsumura整体存在性框架,得到了在非线性项满足某种条件,空间维数不小于3且初值某种模适当小时,柯西问题整体解存在唯一性。     

关于双非线性抛物组解的有界性

单个双非线性抛物方程解的有界性结果推广对角型双非线性抛物组情形时，无论对结构系数的可积性要求或对未知解的可积性要求，都要相应加强，本文考虑一类特殊结构双非线性对角型抛物组，在相应于单个双非线性方程情形的同样可积性限下，得到解的有界性。     

有界域上带梯度项非线性椭圆型方程的正爆破解

设Ω是RN(N ≥3)中的C2类有界区域,针对变号函数的情形,研究了一类带梯度项的非线性椭圆型方程在Ω上正爆破解的存在性.应用上下解方法并结合二阶椭圆型偏微分方程的内估计理论,得到了正爆破解存在的若干充分性条件,部分推广了原有结果.     

带阻尼项的欧拉方程初边值问题的经典解

研究一维空间中带非线性阻尼项的等熵欧拉方程Dirichlet初边值问题经典解的整体存在唯一性.在其初边值问题局部解存在的条件下,利用能量估计的方法,得到当初值在平衡解附近小扰动时,非线性阻尼项对方程组解的存在性没有影响,其经典解仍整体存在唯一.     

非线性记忆项的弱耦合半线性双波动系统解的爆破分析

研究了一类非线性记忆项的弱耦合半线性双波动系统解的爆破情况。运用测试函数和切片化方法，证明了其柯西问题在次临界情况下解的全局非存在性。同时，还得到了其解的生命跨度上界估计。     

一类非线性岭估计的优良性

提出了线性回归模型中回归系数的一类非线性岭估计 ,并分别在广义均方误差准则和PC准则下讨论了它相对于LS估计的优良性 .     

一类四阶非线性发展方程解的整体存在性

借助于偏微分方程的一些标准技巧对方程的非线性项进行估计,利用嵌入定理和紧性原理得到一类四阶非线性发展方程整体广义解和整体古典解的存在唯一性．     

具偏差变元的非线性抛物方程的强迫振动性

研究了一类具偏差变元的非线性抛物方程解的强迫振动性，利用Ｇｒｅｅｎ公式。不等式的估计，将强迫项和边值条件的非齐次项在一定限制下并入方程首项，得到了方程存在非振动解的必要条件是一类一阶微分不等式有终归正解，然后，通过对一阶微分不等式的研究，建立了该方程所有解振动的若干充分判据。     

三阶非线性积分微分方程组边值问题的奇摄动

研究三阶非线性积分微分方程边值问题的奇摄动，利用渐宾分析方法和对角化技巧，证得解的存在性并给出解的渐近展开式及其余项估计。     

抽象空间微分方程边值问题的奇摄动

讨论了抽象空间中非线性边值摄动问题，得到了边值问题解的一个存在性定理及解的估计式。     

一类燃烧型的对流扩散方程解的定性性质

研究具有燃烧型非线性项的反应—对流—扩散方程的自由边界问题，主要考虑在不同对流强度下解的渐近行为。利用相平面分析的方法对问题的平衡解进行分类，把对流的强度分成小对流和大对流两种情形。在两种对流强度下，问题具有完全不同的平衡解分类。对于大对流情形，构造合适的上解得到解在极限区间I∞上局部一致收敛于0；在小对流情形，利用ω-极限集以及零点性质，得到解在I∞上局部一致且收敛于0或1。     

一类带有强耗散项的波动方程整体解的衰减估计

通过建立差分不等式,研究了一类带有强耗散项的非线性波动方程的初边值问题,得到了整体解的衰减估计.     

具非线性耗散项的p-方程组的整体光滑解

研究具非线性耗散项的p-方程组的初值问题.在非线性耗散项较弱的假设条件下,解除了对初值的C1-模的小性限制.即对初值的C0-模不加小性限制,而需其一阶导数的C0-模足够小.运用经典的特征线法和极值原理,分别得到解的C0-模估计和偏导数的C0-模估计.根据光滑解的局部存在性定理和先验估计的结果,利用逐步延拓法,证明初值问题的整体光滑解的唯一存在性.