Fibonacci矩阵的探讨与应用

将Fibonacci数列推广到Fibonacci矩阵,利用Fibonacci矩阵的特殊性和矩阵的性质证明Fibonacci数列的性质。     

一个求Fibonacci数列通项的方法及其推广

运用矩阵的乘法和对角矩阵k次幂的性质讨论了用矩阵求Fibonacci数列的通项公式,并推广到用矩阵求递推关系为每一项等于它的前三项之和的数列的通项公式,以及每一项等于它的前k(k>3)项之和的数列的通项公式。     

随机图的Fibonacci数研究

简单介绍了随机图Fibonacci数的由来,给出Lucas数列和Fibonacci数列的关系,将圈图的Fibonacci数转化为Fibonacci数列.证明树的Fibonacci数的上界和下界,并给出各种常见图的Fibonacci数计算公式.     

关于Fiboancci计数函数三次均值的计算

利用Fibonacci数列的基本性质,在猜测、归纳的基础上,得出了Fibonacci数列计算函数三次均值计算公式:Ar(N)=∑n＜Nar(n)(r=1,2,3).     

关于Fibonacci三角形猜想k=11的证明

Fibonacci数列和Lucas数列的性质一直是数论中重要的研究内容之一,本文利用Fibonacci数列的性质研究了Fibonacci三角形猜想在k=11时的情形,讨论了以Fibonacci数Fn,Fn 11,Fn 11为边长并且面积为整数的三角形的存在性问题。首先假设猜想不成立,由边长和面积为整数,结合Fibonacci数列自身的性质得出边长之间所要满足的等量关系,然后对等式两边取模,利用Jacobi符号得出矛盾,从而证明了Fibonacci三角形猜想在k=11时成立,即不存在以Fibonacci数Fn,Fn 11,Fn 11为边长并且面积为整数的三角形。     

常系数性线差分方程通解的显式表示

将n阶常数线性差分方程化为矩阵形式，利用Frobenius矩阵求得特解的显式表示，进而求得它的通解的显式表示，该通解不涉及不定方程求非负解问题，并给出用二项式系数表示广义Fibonacci数列解的关系式。     

Fibonacci数列的性质及应用

从数论的角度研究了Fibonacci数列{Fn}的性质,证明了任意两个Fibonacci数的最大公因数与它们序标的最大公因数之间的关系,得到了Fibonacci数为素数的必要条件;给出Fibonacci数列在正整数表示方面应用的算法和C程序,进一步加深了对Fibonacci数列的认识.     

Fibonacci数列及其推广

本文给出Fibonacci数列的一个充分必要条件,并利用该条件推得Fibonacci数列的性质.然后推广Fibonacci数列为广义Fibonacci数列,通过进一步研究得到广义Fibonacci数列的一些性质.     

X2+XY-Y2+k=0存在正整数解的条件

若二元二次方程X2+XY-Y2+k=0存在正整数解,则其每组解必为广义Fibonacci数列相邻二项,并且方程X2+XY-Y2+k=0具有广义Fibonacci数列的正整数解时,满足一定约束条件.Lucas数列作为一种广义Fibonacci数列,其相邻二项是X2+XY-Y2±5=0的正整数解.     

孪生组合恒等式（十）——推广Fibonacci数与推广Lucas数类型

Fibonacci数与Lucas数具有相同的递推关系,它们是一对孪生数列.数学家Hardy和Wright提出广义Fibonacci数与广义Lucas数的概念,本文进一步加以推广,应用形式幂级数的方法获得5组孪生组合恒等式.     

Fibonacci数列的通项公式和应用

本文主要介绍了F ibonacc i数列的通项公式和若干应用,如可以生成勾股数,可以比较数的大小,讨论整除性问题,用F ibonacc i数构作矩阵,可以用来证明整式等等。     

广义Fibonacci数列

本文讨论了广义Ｆｉｂｏｎａｃｉ数列Ｊｎ＋１＝ａＪｎ＋ｂＪｎ－１以及它与其它几种广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的联系，也可以说，它是推广的广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列     

菲波那契数列建模与高等数学教学

从数学建模角度分析了菲波那契数列的形成过程,并对模型进行了推广.分析了此数列的单调性、具体表达式、极限、与幂级数的关系,以及菲波那契数列的数学美特征.论述了菲波那契数列在高等数学教学中的方法论价值.     

关于Fibonacci三角形猜想k=7的证明

Fibonacci数列和Lucas数列的性质一直是数论中重要的研究内容之一,运用初等方法,证明了在k=7时Fibonacci三角形不存在.     

广义Fibonacci等距子列关于模fm的模数列的周期

给出广义Fibonacci等距子列的定义,推导出此类等距子列与Lucas数列的一个关系式,并由此得出其关于熟知的Fibonacci数为模的模数列的周期规律.     

Fibonacci数序列的性质及其矩阵证明

用矩阵理论证明了Fibonacci数序列的几个性质.Fn表示Fibonacci数,F0=0,F1=F2=1,Fn 1=Fn Fn-1,n≥1.证明了①Fn、Fn 1互质;②若n|m,则Fn|Fm;③d|Fm,d|Fn的充分必要条件是d|Fd.     

关于Fibonacci数列和Lucas数列的几个行列式

利用Fibonacci数列和Lucas数列的递推性和行列式的性质,对由Fibonacci数和Lucas数构成的几个行列式进行了计算．