二阶具变号位势的离散Hamilton系统的周期解

利用环绕定理研究一类二阶具变号位势的离散Hamilton系统的周期解的存在性.首先将该类离散Hamilton系统的周期解的存在性转化为适当函数空间上对应泛函的临界点的存在性,然后用环绕定理证得临界点的存在性,得到一系列存在性定理.     

具变号位势的二阶离散哈密顿系统的周期解

利用山路引理研究一类具变号位势的二阶离散Hamilton系统的周期解的存在性.首先将该类离散Hamilton系统的周期解的存在性转化为适当函数空间上对应泛函的临界点的存在性,然后用山路引理证得临界点的存在性,得到一个存在性定理.     

一类Caputo分数阶差分方程依赖于参数的正解存在和不存在性

主要研究一类Caputo分数差分方程边值问题的正解存在性和不存在性.利用Green函数的性质和锥上Guo-Krasnosel不动点定理,得到了这个问题依赖于参数范围的正解的存在和不存在性条件.     

整函数的Baker游荡域与奇异方向

讨论了Baker游荡域的存在性问题.Baker游荡域是亚纯函数复动力系统中的一种重要的Fatou分支.主要用亚纯函数Borel方向的非存在性来推断Baker游荡域的非存在性.     

一类非线性偏微分方程弱解的存在性

解的存在性和正则性是偏微分方程研究的重要课题.古典解往往难以直接到达,数学上定义了可微性弱一点的强解和弱解,并发展了先求证强解或弱解的存在性,在利用先验估计提升正则性的方法.该文将证明一类非线性偏微分方程弱解的存在性.     

一类具有时滞的反应扩散Lotka-Volterra竞争系统行波解的存在性

研究了一类具有时滞的Lotka-Volterra竞争系统行波解的存在性.应用具有时滞的反应扩散系统行波解存在性理论,将所研究系统行波解存在性的问题转化为寻找该系统的一对上、下解.给出了该系统在无穷远处的渐进衰减行为,完善并改进了同类系统行波解存在性的结论.     

随机时滞FitzHugh-Nagumo格点系统随机吸引子的存在性

利用切尾技巧, 研究随机时滞FitzHugh\|Nagumo格点系统随机吸引子的存在性. 在适当的耗散性条件下, 证明了该系统随机吸引子的存在性, 即随机紧不变集的存在性.     

一类分数阶积分方程解的存在性和吸引性

研究了一类带偏离变量的分数阶积分方程解的存在性和吸引性.利用非紧测度的性质,得到了该方程解的存在性和吸引性的判定定理.     

具有干扰的捕食与被捕食模型的定性分析

目的 研究具有干扰的捕食与被捕食模型的全局稳定性及极限环的存在惟一性.方法 利用特征值定理,构造Lyapunov函数与张芷芬惟一性定理.结果 得到模型正平衡态的局部渐近稳定性及极限环的存在惟一性的充分条件.结论 解决了陈兰孙对模型提出的极限环存在及惟一性的猜想.     

广义Baouendi-Grushin向量场上具有奇异位势的半线性退化发展不等方程

研究与广义Baouendi Grushin算子相关的具有奇异位势退化发展不等方程整解的存在性和不存在性, 推广了文献中的结果. 解的存在性定理的证明基于上解方法和变形Bessel函数的运用, 解的不存在性定理则根据试验函数方法得到.     

一类多点共振方程组边值问题正解的存在性

求解共振微分方程边值问题解的存在性比较困难,要得到共振微分方程边值问题的正解更加困难。针对研究领域中这一问题,着重研究了一类多点共振微分方程组边值问题正解的存在性。在前人研究成果的基础上,选取的不同的算子,将方程扩展为方程组。通过在合适的空间中定义恰当的范数使之成为Bananch空间,利用O'Regan和Zima所研究出来的范数形式的Leggett-Williams定理,对非线性项做出合理的假设条件,得到了共振微分方程组边值问题正解的存在性定理。     

Conformable分数阶微分方程三点共振边值问题解的存在性

考虑分数阶微分方程共振边值问题,通过定义合适的Banach空间、范数及算子,利用Mawhin重合度理论,证明Conformable型分数阶微分方程三点共振边值问题解的存在性,并得到了其解存在的一个充分条件.     

一类（p1,…,pn）-Laplacian方程组三解的存在性

为了将（p,q）-Laplacian方程组解的部分结果推广到（p1,…,pn）-Laplacian方程组,利用三临界点定理和广义Sobolev空间的一些性质,对一类含有（p1,…,pn）-Laplacian算子,并带有Dirichlet边界条件的拟线性椭圆方程组解的存在性进行了探讨。根据变分原理将方程组的能量泛函表示出来,在方程组满足一定条件下,证明了该椭圆方程组三解的存在性。该研究推广了已有的拟线性椭圆方程组解的存在性结果,为下一步证明该方程组解的其他性质奠定了基础。     

一类时滞脉冲微分方程的3个正周期解

运用Leggett-Williams不动点定理研究一类含有时滞的脉冲微分方程的周期解,得到了其至少存在3个正周期解的新的充分条件.     

非线性脉冲Schrdinger方程和最优控制

引进了受控非线性脉冲型Schrodinger方程的PCl-温和解并证明了它的存在唯一性。讨论了相应的最优控制问题，证明了最优控制的存在性，导出了最优化的必要条件。     

一类非局部退化反应扩散方程组解的存在性

讨论了一类退化的具有非局部项的非线性反应扩散方程组解的存在性.首先利用了正则化方法证明正则问题解的存在性,进而证明了非线性反应扩散方程组的古典解的存在性;其次利用上下解方法来解决非线性反应扩散方程组解的整体存在,针对参数所满足的条件不同来构造不同结构的上解,从而得到了方程组解的整体存在条件.     

完全非线性椭圆方程具有渐近性质的整体解

本文研究了完全非线性一致椭圆方程的粘性解。首先,构造一个粘性下解,然后利用Perron方法给出了具有渐近性质粘性解的存在性。     

一类代数系统正解的存在性与特征区间

近些年,非线性代数方程或者非线性代数方程组非平凡解的存在性研究吸引了国内外一些学者的关注,也取得了一些很有意义的结果.应用经典的锥不动点定理,研究了一类非线性代数方程组正解的存在性问题,并用非线性项的渐进行为刻画了其特征区间.和已有文献比较,证明方法更简捷,并改进了已有的结果.     

一类双调和方程的多解性

考虑以下双调和方程问题的多解性,Δ2u=λf(u)-g(x),u∈H20(Ω),其中Ω是RN中有界光滑开区域,λ∈R是参变量,g(x)为扰动项。应用临界点定理,证明了此类双调和方程至少有三个非负弱解存在。     

一类非线性悬臂梁方程解的存在性

 考察了1类非线性悬臂梁方程,在力学上,这类方程描述了1端固定,另1端自由的弹性梁的形变,本文中方程的特点是非线性项含有未知函数的三阶导数．通过使用方程的分解技巧和Leray—Schauder不动点定理建立了4个存在定理．主要结论表明只要非线性项在某个有界集上的“高度”是适当的,这类方程至少有1个解或者正解．