椭圆方程初值问题的一个数值解法

讨论一类椭圆型方程初值问题的数值求解. 由于这类问题的严重不适定性, 其求解过程中必须采取适当的正则化. 利用算子谱分解的特定形式, 对问题的解进行分解, 在一个特定子空间上提出一种正则化方法, 并对Laplace方程初值问题进行数值计算. 数值结果表明该方法可行、 有效.     

一类非线性抛物型方程反问题的正则迭代算法

利用直线方法及正则化技术,研究了一类非线性抛物型方程参数识别反问题.该方法首先利用直线方法得到正问题高精度的数值解,在此基础上,借助正则化技术及算子识别摄动法,得到了此类反问题的正则迭代算法.数值模拟表明该算法具有计算精度高、稳定性好的优点,是一种实用有效的数值求解方法.     

求解病态问题的一种新的优化正则化方法

应用紧算子的奇异系统提出一族新的正则化子，从而建立了一类新的求解第一类算子方程病态问题的正则化方法，通过适当选取正则参数，证明了正则具有最优的渐近收敛阶。     

动力系统方法在反问题中的应用

讨论求解算子方程的动力系统方法(DSM), 将其应用于求解反问题, 给出了相应数值格式的收敛性证明, 并通过数值实验与常用的正则化方法进行了比较, 数值结果表明该方法在一定条件下优于正则化方法, 可以应用于更一般反问题的数值计算中.     

构造正则化滤子来探讨不适定问题的求解方法

应用紧算子的奇异系统理论,构造一种新的正则化滤子,给出求解不适定问题的新的正则化方法,并讨论了正则化解的误差估计.     

应用正则化求解第一类算子方程的一种新方法

借助紧算子的奇异系数,提出了一族新的正则化子,从而建立了一类新的求解第一类算子方程的正则化方法,证明了正则解的收敛性及其最优的渐近阶估计,并给出了算例分析。     

Laplace方程Cauchy问题的正则化间接边界元法

应用间接变量规则化边界元法,对边界条件识别Cauchy反问题进行了研究.采用TSVD和Tikhonov两种正则化方法求解配点过程中出现的线性病态方程组,通过GCV法确定正则化参数.数值算例表明,该算法稳定性好,数值解与精确解相当地吻合.     

二阶数值微分的积分方程方法

考虑一个由函数的测量数据求解其二阶导数的数值微分问题。这是一个经典的不适定问题,测量数据的微小扰动将引起其导数的急剧变化。将该问题表示为第一类的积分方程,并引入Lavrentiev正则化方法对其进行求解,获得了二阶数值微分的稳定化算法。另外,基于积分方程算子的性质,进一步给出了正则化解的收敛性以及正则化参数的选取策略。     

一类Helmholtz方程Cauchy问题的最优误差界

考虑一类Helmholtz方程Cauchy问题,给出这个问题的最优误差界.用谱正则化方法和修正的Tikhonov正则化方法来求解这个问题,得到Holder型误差估计.根据正则化的最优理论,误差估计是阶数最优的.     

流体饱和多孔隙介质多参数反演的小波多尺度-正则化高斯牛顿法

将小波多尺度方法和正则化高斯牛顿法相结合,充分利用两种方法的优点,以小波尺度分解作为引导算子确保反演算法的搜索路径,在每一个分解后的尺度上采用正则化高斯牛顿法作为求解算子以解决反问题的不适定性问题,构造了小波多尺度.正则化高斯牛顿法,有效地解决了流体饱和多孔隙介质多参数反演过程中的局部极值和不适定性的问题.通过与传统的正则化高斯牛顿法数值比较,显示了小波多尺度一正则化高斯牛顿法法是一个大范围收敛方法.数值模拟的结果验证了方法的有效性和可行性.     

一类不适定问题具备停止规则的简化迭代技巧

提出自共轭半正定紧算子具备停止规则的简化迭代技巧 ,通过自共轭紧算子特有的特征系统建立迭代法 ,得到最优收敛速度 ,与传统的迭代法相比较 ,它有计算方面的优势 .文中还给出了数值例子的逼近结果 ,可以看出效果相当好     

非线性薛定谔方程的几种差分格式

在满足一定的初值、边值条件下,结合不同的差分格式对非线性薛定谔(NLS)方程进行数值求解.分别利用经典的向前差分算子、二阶中心差分算子、Crank-Nicolson方法和紧致差分算子构造向前Euler格式、Crank-Nicolson格式和紧致差分格式,并证明Crank-Nicolson格式和紧致差分格式精确保持离散质量守恒和能量守恒.利用数学软件MATLAB进行实验计算,结果表明:所构造的3种格式具有合理性及有效性.     

快速多极边界元方法在二维声散射问题中的应用

快速多极算法(FMM)是求解边界元方法(BEM)在大尺度情况下的一种非常有效的算法.研究了快速多极算法在二维声散射问题的边界积分方程求解中的应用.给出了积分核函数以及其共轭积分算子核函数的多极展开式,局部展开式以及相应展开系数之间的转化关系.分别应用两种不同的层级树结构的FMM来进行求解,并对两种树结构下的求解效率进行了对比.数值算例表明用快速多极算法求解该问题时在存储量和计算量上比直接求解方法效率更高.     

Burgers方程的跳点紧致格式

Burgers方程是流体力学中非常重要方程.通过Hopf-Cole变换可以将Burgers方程转化为抛物型方程,把为Burgers方程构造一种高精度的、高效率的数值格式的问题变成了为抛物型方程构造一种新格式的问题.新格式以等价于Du Fort-Frankel格式的跳点格式为基础,引入高阶紧致格式的思路以提高跳点格式的收敛阶,称新格式为跳点紧致格式.此格式既保持了跳点格式计算效率高、占用内存少、无条件稳定的优点,又将空间方向收敛阶由2阶提高到了4阶.最后,数值算例验证了跳点紧致格式在空间方向收敛阶是4阶的.     

Helmholtz方程的三维紧差分格式及快速求解算法

本文从差分角度对三维helmholtz方程进行离散,得到相应的紧差分格式,并通过数值实验表明,快速算法对该格式具有良好的适用性．     

二维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

基于二阶导数的四阶Padé型紧致差分逼近式,并结合原方程本身,得到了二维Helm-holtz一种四阶精度的紧致差分格式.该格式在每个空间方向上只涉及到三个点处的未知量及其二阶导数值,边界处对于二阶导数利用四阶显式偏心格式.然后,利用Richardson外推法、算子插值法及二阶导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将本文构造的二维Helmholtz方程四阶紧致差分格式的精度提高到六阶.最后,通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性.     

求解Burgers方程的高精度紧致Pade'逼近格式

对一维Burgers方程提出了精度为O(τ3+h4)的紧致Pade'逼近格式,首先利用Hopf-Cole变换,将一维Burgers方程转化为线性扩散方程,然后对空间变量四阶紧致格式进行离散,时间变量利用pade逼近格式得到求解Burgers方程的时间三阶空间四阶精度的隐式差分格式,并对稳定性进行分析,数值结果与Crank-Nicholson格式、Douglass格式和Haar wavelet格式进行比较,数值结果不同时刻和空间,不同雷诺数与准确值进行比较,发现所提格式很好的解决了Burgers方程的数值计算.     

On the monotone iterative method for set valued equation

This paper deals with the monotone iterative method for set-valued operator equation in ordered normed space. Some results for the case of single valued operator are generalized here, as an application, a discontinuous nonlinear differential equation problem is discussed. Foundation item: Supported by the Naional Natural Sciences Foundation of China Biography: TIAN Yan (1970-), male, Ph.D. candidate, research interests are in numerical analysis for PDE     

双曲型方程参数识别反问题的解法

应用基于正则化方法的反问题求解方法—最佳摄动量法,讨论了双曲型方程分段函数的参数识别问题,并将其归为算子理论的最优化求解问题,给出了程序实现。计算结果表明此方法具有精度高,收敛性好等优点。