多维空间中的凸多维图形数量关系

将凸多面体欧几里得欧拉公式推广到多维空间情形,得到了凸多维图形数量关系公式.在小于四维空间中,高维空间被低维空间所截满足任意交点或交线不重合情况下,给出了点、线、面、体的具体数量关系公式.     

欧氏空间中点到超平面的距离研究

总结了n维欧氏空间中点(或向量)到超平面(子空间)的距离的几种求法,证明了两个新的点(或向量)到超平面的距离公式,推出了向量到子空间距离的一个公式,利用矩阵广义逆给出了点(或向量)在超平面上的射影公式。     

n维空间中点到平面的距离方法新探

在平面与空间解析几何中,分别采用不同的几何方法推证了点到直线与点到平面的距离公式.本文采用一种更为简单的代数方法——借助 Schwarz不等式推证了 n 维空间中点到平面的距离公式,并由此导出了 n 维空间中两平行平面间的距离公式.这种方法不依赖于空间的维数.因此,对于平面与空间解析几何中的情形也同样适用.本文不仅统一了求距离的方法,也揭示了 Schwarz 不等式的重要性、应用的广泛性.     

关于复射影空间上两点间的距离公式?

基于单位球面在Jion结构下两点间的距离公式,给出了赋有经典度量的复射影空间上两点间的类似距离公式.     

浅析空间中点到平面与点到直线的距离解法

本文主要讨论了两部分内容。第一部分完善了高等数学课本中关于点到平面距离公式的求证。第二部分给出点到直线距离的三种求法,由于在工科高等数学教学内容中大都没有涉及点到直线距离,所以本文总结三种求法,供大家参考。     

Banach空间中的一类二阶n点边值问题

利用Sadovskii不动点定理,讨论了Banach空间中的二阶常微分方程的一类n点边值问题,得到了至少一个解的存在性件。作为应用,给出了一个无限维空间中的例子。     

空间曲线段的定比分点公式

给出了空间曲线段的基于弧长的定比分点公式,从而把直线段的定比分点公式推广到了空间曲线段.特别地,对具有定长切向量的空间曲线段的定比分点进行讨论,得到了很理想的结果.     

伪欧空间中类空向量、类空子空间的夹角

文章给出了伪欧空间中两个类空(类时)向量之间夹角的定义,给出了伪欧空间中两个类空(类时)子空间之间的单维角、多维角的定义并得到单维角、多维角之间的关系的公式。证明了伪欧空间En+kk中两个n维类空子空间之间的夹角等于与它们正交的两个k维类时子空间之间的夹角。     

空间向量的创新应用

空间向量是研究立体几何问题的一种非常有效的代数工具,因此在立体几何中的距离问题的解决中非常实用.本文从点到直线的距离、异面直线间的距离、点到平面的距离这三个方面未尝试空间向量在求距离问题中的运用.     

实Hilbert空间中点到无穷余维子空间的距离

设H是实Hilbert空间，M是可对个连续线性泛函零空间的交，本文得到了点到M或仿射子空间M＋u的最佳逼近元及距离公式。     

几个n维Euclid空间概念与定理

解析几何中介绍了三维Euclid空间中点、直线、平面的概念及关系,通过把三维Euclid空间中向量的数性积、矢性积与混合积等推广到n维Euclid空间的情形,研究了n维Euclid空间中向量间的关系,以此为基础,推广了点、直线、平面的概念,尤其给出了n维Euclid空间中关于点、直线、平面的几个重要关系定理,为线性规划的几何算法研究打下了理论基础.     

N维单形中Jain R.R.型分式不等式的稳定性

引入两个单形之间的一种新度量, 使得全体n维单形集合成为一个度量空间, 应用这种度量方法, 证明了涉及n维单形体积、高和单形内点到侧面距离的Jani(c) R. R. 型分式不等式的稳定性, 这些结论是对应的几何不等式的推广和加强.     

基于距离的相似最近邻搜索算法研究

为了提高相似最近邻搜索（ANN）算法的精度,提出了一种在度量空间下基于距离的相似最近邻搜索算法-优化的VP森林（OVF）算法。在传统VP树（VT）算法的基础上,首先采用改进的选择优势点的方法,通过从数据集采样优势点候选集,对其进行评估,选取其中区分度大的点作为优势点;然后提出构建多棵VP树的新方法,改进距离优势点远的子树中最近邻不紧凑问题;接着提出使用优先队列与剪枝搜索方法结合的新搜索方法查找最近邻,减少了很多不必要的距离计算。最后通过实验结果表明,本文方法在数据维度、数据集大小、返回不同邻居个数、不同的距离函数及建树个数方面精度有了很大的提高。     

与Banach空间上算子相关的维数

研究了与Banach空间上算子相关的维数 ,得到了几个基本结论。     

直升机目标声定位系统分析

现代武装直升机的超低空飞行，使得雷达系统已经无能为力，因此通过直升机的飞行噪声对其进行力定位具有重要意义。该文利用平面正四边形阵列对直机目标进行定位，讨论了定位系统的原理及其算法，并对定位精度进行了分析。     

入侵检测系统中的相反性综合降维模型

 为了提高入侵检测系统的性能，提出了一种综合降维方法。首先，借用类比推理方法，为两个多维向量建立相似距离算法。然后，基于人工免疫系统和遗传算法设计了一种对正常行为样本集合和异常行为样本集合的优化算法。最后，对采集到的网络行为样本，分别计算与优化的两个行为样本集合的相似度。把这两个相似度作为纵坐标和横坐标，行为样本被映射成二维坐标平面上的点。系统根据点的位置，判定行为是否异常。     

基于子空间距离的局部切空间增量学习

提出一种基于子空间距离的局部切空间增量学习方法ISLTSA。首先采用基于划分的简化局部切空间排列算法SLTSA,把初始样本集划分为彼此重叠的多个局部最大线性片;然后引入向量到子空间的距离测度描述新数据点与局部最大线性片的接近程度,并将新数据点归入距离其最近的局部最大线性片中;最后,新数据点的全局低维坐标可由局部线性子空间与全局低维流形的仿射变换计算得出。对多个经典数据集的降维结果表明,ISLTSA算法能够保留数据集的局部几何性质,是一种有效的非线性增量学习方法。     

黄山市乡村聚落网络结构特征

以黄山市2014年卫星影像为数据源,将乡村聚落矢量数据和分乡镇行政区划矢量数据进行叠置分析,并统计每个乡镇乡村聚落的面积.在改进引力模型的基础之上,借助社会网络分析方法,以聚落面积和各聚落之间的距离为变量构建黄山市乡村聚落空间网络结构模型,实证分析了黄山市乡村聚落网络结构特征.研究结果表明:(1)从网络节点结构分析来看,网络内向程度中心性和外向程度中心性都存在明显的两级分化现象;整个网络中介中心性分布极为不均衡,区县节点在整个网络中扮演着枢纽的作用,而乡镇节点的桥梁作用远逊于区县节点;通过对网络节点的结构洞指标进行对比分析发现,城市聚落的节点具有显著的结构洞优势,而乡镇节点的结构洞优势相对较弱.(2)从整体网络结构分析来看,黄山市乡村聚落空间网络密度较低,乡村聚落之间的相互影响较小;从程度中心势的指标来看,不论是内向程度中心势指标还是外向程度中心势指标,其数值都较高,说明乡村聚落空间网络结构具有明显的集中趋势;乡村聚落空间网络结构存在明显的核心-边缘结构特征,核心区节点之间比边缘区节点之间空间互动关系更为密切,但总体来讲这种空间作用仍然较小.     

符号空间上Takagi函数的局部水平集

利用符号空间上Moran集的维数性质,研究符号空间上Takagi函数水平集和局部水平集的维数,对符号空间中任意一点给出其对应局部水平集的维数,最后讨论了局部水平集Hausdorff维数的某种连续性.     

改进的时间序列关联维数快速算法

针对传统关联维数的计算方法耗时量过大的问题,通过改进点对距离的度量方法,采用空间分块策略技术对重构相空间进行分块并将每个网格进行统一编号,加快了点对的搜索速度,实现了关联积分的快速计算,从而较大程度地提高了关联维数的计算速度．仿真结果表明：提出的算法可以快速有效地计算时间序列的关联维数,为工程实际应用奠定了基础．