一维力学问题的逆问题

研究了一维经典力学中束缚问题和散射问题的逆问题,并用积分变换的方法给出了这两类逆问题的一般解．     

逆散射理论浅析

反问题可以解决正问题无法解决的实际生活问题,它的研究是数学物理中一个较新的研究领域。逆散射问题是反问题中常见的,本文对逆散射问题的类型、分类、算法、应用做了综述。逆散射理论在界面奇性反演、大扰动深度成像等方面具有广阔的应用前景。     

Lagrange中值定理逆问题及其渐近性

讨论了Lagrange中值定理的逆问题及其逆问题的渐近性.     

LQ逆问题解的充要条件及其代数刻划

研究了多变量线性定常系统ＬＱ逆问题的可解性条件，得到了一般情形下的ＬＱ逆问题解的充要条件，据此分类，分层次地给出了ＬＱ逆问题解集的代数刻划。     

半平面中的Hilbert边值逆问题

边值问题逆问题是在边值问题中涉及到参变未知函数,它具有重要的力学背景,但对边值问题逆问题的研究才起步.从数学上给出半平面中解析函数的一类Hilbert边值逆问题的合理提法,将其转化为实轴上的解析函数的Riemann边值问题,依据实轴上解析函数Riemann边值问题的经典理论,讨论了半平面中解析函数的一类Hilbert边值逆问题的可解性,得到了该边值逆问题的解由该边值逆问题标数所决定的实的自由度,给出了该边值问题逆问题的可解条件和解的积分表达式.     

逆Sturm-Liouville问题的求解和解的唯一性问题

通过调整核函数K(x,t)满足的边界条件讨论一般边界条件下逆Sturm-Liouville问题的求解．同时对包括势函数q(x)对称在内的多种情况证明了逆Sturm-Liouville问题解的唯一性．最后讨论已知势函数q(x) q(1-x)所对应的一列谱如何求解逆Sturm-Liouville问题．     

三维心电场的计算数学模型和一种特殊的边值问题

本文主要讨论了分层均匀且各向异性的人体胸腔场域内心电场逆问题的数学模型和有限元模型,其主要涉及了下面内容:1.建立了一种微分型的心电场数学模型,使心电场逆问题可以直接应用数值计算方法求解。2.定义了一类特殊边值问题为不适定边值问题。3.建立了三维分层均匀且各向异性媒质中的心电场逆问题有限元计算公式。4.简要讨论了心电场逆问题的优化解法。     

工程逆问题的现状和发展

本文介绍工程逆问题的概念和现状，建立逆问题数学模型，分析逆问题的直接和间接解法，比较深入地探讨目前国内外流行的三种全局优化方法：模拟退火法、模拟进行法和神经网络法。     

关于Cauchy中值定理逆问题的渐近性

对Cauchy中值定理的逆问题作了进一步的研究,得到了Cauchy中值定理逆问题的渐近性.     

一类开口弧段的Riemann边值问题的逆问题

一类开口弧段的Ｒｉｅｍａｎｎ边值问题的逆问题赵春（宁夏大学数学系，７５００２１，宁夏银川）文［２」讨论了一类常系数情形下的Ｒｉｅｍａｎｎ边值逆问题．本文Ｒｉｅｍａｎｎ逆边值问题由ｋ见可教授提出．我们利用解析函数边值问题经典理论，对此逆问题进行讨论．设...     

Birkhoff系统动力学逆问题的两种提法和解法

研究了Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的动力学逆问题，给出逆问题的两种提法和解法，包括由普遍原理出发，根据运动性质组建运动方程问题，以及广义Ｐｏｉｓｓｏｎ方法和动力学逆问题。     

关于Cauchy中值定理逆问题的渐近性

对Cauchy中值定理的逆问题作了进一步的研究．得到了Cauchy中值定理逆问题的渐近性．     

双解析函数的Riemann边值逆问题

给出双解析函数的一类Riemann边值逆问题正则型与非正则型情况的提法。基于双解析函数的正则型Riemann边值问题，讨论了双解析函数Riemann边值逆问题正则型情况的可解性，得到了该边值逆问题的可解性结论：当问题的指标κ≥0时，该边值逆问题具有2κ 1个线性无关解；当指标κ＜0时，该边值逆问题只有零解，即双解析函数的正则型Riemann边值逆问题的一般解具有2κ 1个自由度。     

工程逆问题的现状和发展

本文介绍工程逆问题的概念和研究现状，建立逆问题数学模型，分析逆问题的直接和间接解法，比较深入地探讨目前国内外流行的三种全局优化方法：模拟退火法、模拟进化法和神经网络法。     

低阶对称双随机矩阵逆特征值问题的通解

对给定的实或复n-重Λ={λ1,…,λn},决定是否存在以Λ为谱的非负(随机)矩阵的问题称为非负(随机)矩阵逆特征值问题,这一直是非负矩阵理论中尚未完全解决的一个研究热点.作者曾对n∈{2,3,4,5},研究n阶双随机矩阵逆特征值问题有解的充分条件并给出相应解的公式.最近,又对任意正整数n,先给出行和为常数的对称矩阵的逆特征值问题的充要条件和解的公式,后给出对称随机矩阵逆特征值问题有解的两种充分条件和解的公式.论文在提出任意阶对称随机矩阵逆特征值问题通解的概念和3阶对称随机矩阵逆特征值问题完全通解的概念之后,首先给出3阶对称随机矩阵逆特征值问题存在完全通解的充要条件和完全通解的公式;其次给出3阶对称随机矩阵逆特征值问题存在通解的充要条件和通解的公式;最后给出4阶对称随机矩阵逆特征值问题有解的几种充分条件和相应解的公式.     

单输入系统LQ逆问题解的一种显式解法

通过ＬＱ逆问题解的参数化表示结果，研究了单输入系统ＬＱ逆问题解的一种显式解法。由此不但可以得到一种简单判别ＬＱ逆问题存在的充分条件，而且还可以直接求得ＬＱ最优控制指标函数中的加权矩阵。     

接地网故障诊断的磁场逆问题求解方法

变电站接地网是变电站安全运行的保障,接地网出现故障会严重威胁站内人员和设备的安全。笔者提出了基于磁场逆问题的接地网诊断方法,通过向接地网两根上引导体注入和抽出低频电流,在接地网地表产生磁场,从而建立磁场逆问题方程,采用正则化方法对逆问题的病态性进行处理,采用牛顿迭代法对逆问题进行求解,得出接地网各个回路的电流分布,进而分析其电阻变化,判断接地网的腐蚀状态。以一个4×4接地网为例,建立了其磁场逆问题方程,利用正则化的方法对逆问题进行求解,将计算结果与正问题结果相比,误差控制在3%以内,验证了所提出逆问题的求解方法。讨论了测量点数量的选择,指出测量点数量选取为网孔数的40%即可较好地近似真实磁场分布。     

一类带位移边值问题的逆问题

给出了Hasemann问题的逆问题的数学提法，利用Hasemann问题的解法，分别讨论了其逆问题在正则与非正则情况下的解法，并得到了其封闭解。     

基于遗传优化算法的二维漏磁缺陷重构

信号逆问题，即从测量信号中恢复出缺陷轮廓及其参数，是漏磁无损评估中的一个重要课题。提出了一种基于遗传算法的逆算法，用于从漏磁信号中重构二维缺陷。在该算法中，径向基函数（RBF）神经网络用作前向模型，遗传算法用于求解逆问题中的优化问题，其优点是能够避免基于梯度下降法的迭代逆算法中可能遇到的局部最小问题，并能得到逆问题的全局最优解。实验结果验证了所提出的逆算法的有效性。     

解多维逆双曲问题的直接方法

双曲方程的逆问题（IPHE）是指由双曲方程（或方程组）的解的附加信息确定方程（或方程组）的系数，它出现在许多实际应用问题中，具有重要意义。特别是这类问题中有许多可以归结为Volterra算子方程，因而有可能将Volterra算子方程的理论结果和数值方法扩充到逆双曲问题。另外，这类问题的研究也有助于某些椭圆和抛物方程的逆问题的解决。本书着重讨论双曲方程的逆问题，并以动态型逆问题的直接方法为主，这也是当前文献中涉及较多的方面。