随机市场的竞争平衡

本文定义出一个具有有限个商人和有限种随机商品的市场--随机市场,并在适当条件下证明了这种市场竞争平衡的存在性。     

偏序随机过程本质收敛性的一个注记

本文在最一般的情况下讨论了本质收敛、随机收敛和a.s.收敛三者之间的关系,证明了本质收敛蕴含着随机收敛,且本质收敛的过程必有一个等价的、具有某种意义的可分性修正,它a.s.收敛于相同的极限。     

完备市场下的期权定价与套期交易策略的选择

在非均衡市场投资组合套利机会存在性假设的随机市场的基础上，先对T—期权和均衡价格进行定义，对定义进行了分析和说明。利用随机分析的相关知识，在市场完备性条件下证明了欧式看跌和看涨期权价格相等，都等于均衡价格。另外，在相同的假设条件下，讨论了期权(欧式)的套期交易策略的选择，并构造性地获得了套期交易策略及其相应的计算公式。为说明问题起见，举例说明了如何计算得到具体的投资组合套期交易策略的表达式。     

随机算子的随机固有元与随机零点指数

提出随机算子的随机固有元与随机零点指数的新概念，利用随机拓扑度理论证明了几个定理，得到了若干新的结果。     

随机测度关于随机序（≤d）的可比性

证明了随机测度关于随机序(≤?)的完全可比性等价严可比性。     

随机全连续算子的延拓

证明了随机全连续算子的延拓定理，得出与LIGo-zhen和CHEN Yu-ching文中条件不同的区域拉伸与压缩随机不动点定理。     

耗散型耦合随机非线性薛定谔方程的随机共形多辛方法

随机偏微分方程作为描述受随机环境影响的复杂系统的数学模型,在力学、化学、生物学及经济金融学等领域中都有广泛的应用.耗散型耦合随机非线性薛定谔方程是一类特殊的随机偏微分方程,具有随机共形多辛几何结构,在非线性光学和耗散量子场论中具有重要作用.基于数值格式应尽可能多地保持原随机系统的本质特性,构造了耗散型耦合随机非线性薛定谔方程的随机共形Euler box格式,证明了所提出的随机共形多辛方法能够保持该方程离散的随机共形多辛守恒律.     

一类随机格点系统的随机吸引子

证明了由具有白噪音的Klein-Gordon-Schrdinger方程的随机格点系统生成的随机动力系统存在随机吸引子,该随机吸引子吸引所有的缓增随机集.     

一类随机算子方程的随机解

研究了一类随机算子方程的随机解,进一步推广了非线性泛函分析中重要的Rothe定理,Petryshyn定理和Altman定理.利用所推广的定理证明了一个随机非线性方程随机解的存在性,也给出了在随机非线性方程组方面的应用.     

随机矩阵的一些性质

论述并证明了带行和S的既约广义随机矩阵的性质,双随机矩阵积的性质和P类矩阵的一些性质.     

随机贴现模型资产市场定价方法

将传统的贴现现金流(DCF)模型推广到随机贴现模型,并介绍该模型的理论基础．在完全市场条件下,探讨确定随机贴现因子的方法．利用所得到的随机贴现因子,求解欧式期权的定价公式．在非完全市场条件下,利用效用函数确定随机贴现因子,获得给定资产的无套利定价．     

消费和终端财富最大化的鞅方法

讨论当投资者采用随机微分效用时,如何进行选择使其消费和终端财富最大化．采用在连续证券市场中的鞅方法,利用了等价鞅测度、Girsanov定理等理论,将原始模型进行简化,最后得到最优消费策略的显示解．     

随机需求条件下多商品混合运输供应链网络均衡模型及其求解方法

研究了随机需求环境下具有相互关联的多种商品供应链网络均衡问题.在研究多商品混合运输的同时考虑了需求的不确定性,建立了具有商品交叉运输成本的随机多商品混合运输供应链网络均衡模型,分析了交叉运输成本和罚金对供应链的影响;建立了求解随机多商品混合运输供应链网络均衡模型的投影压缩算法,获得了收敛性结果;数值实例证实了该模型及其求解算法的有效性,同时表明,对于该模型的求解,所运用的投影压缩算法优于普遍采用的修正投影算法和拟牛顿算法.     

博弈理论在发电商竞价策略中的应用

通过运用博弈理论中古诺寡头模型和伯特兰德寡头模型分别建立了相应的发电商竞价模型，并说明在寡头竞争的市场情况下存在纳什均衡；给出算例，得出了有意义的结论。     

基于跳跃厚尾随机波动模型的股市波动研究

通过对4个不同SV模型对比分析,试图了解股市收益序列中具有较大波动幅度的极端实现值能够被解释为一个非高斯分布的尾部行为,还是高斯扩散中一个跳跃组分的叠加,抑或是这两种设定同时起作用.采用两种具有不同波动程度的上证综指日收益数据进行的实证研究发现,我国股市日收益序列不仅存在显著的尖峰(厚尾)特征,而且波动持续性较低,以及受政府政策影响较多.此外,两组收益数据所对应模型的实证比较发现,跳跃设定有助于SV模型描述波动剧烈的收益序列,但却不适合波动平缓的收益序列.     

考虑通货膨胀影响的最优消费投资模型

最优消费投资问题是指投资者的资产在消费和投资之间进行分配,期望在时间区间[0,T]或[0, ∞)的消费效用或终值财富效用最大化.研究了在金融市场和消费市场上同时存在通货膨胀或通货紧缩情况下的最优消费投资问题,建立了通货膨胀折扣率的随机模型及最优消费投资模型,利用鞅方法和随机分析理论,求得了控制问题的值函数和具有反馈形式的最优消费投资过程.     

Optimal investment in equity and VIX derivatives

We solve in closed-form the optimal investment strategies in equity and VIX derivatives in a stochastic volatility model with jumps. Our framework includes both complete market and incomplete market cases, when diffusive risk, volatility risk and jump risk are present. VIX derivatives allow for direct exposure to volatility risk compared to equity derivatives. Based on the closed-form formulas, we explicitly determine the portfolio improvements brought by the inclusion of the VIX derivatives and establish that it is theoretically positive. This justifies the economic intuition and observed demand for VIX derivatives in a portfolio management setting. Numerical examples illustrate the results.     

基本随机连续拓扑

本文由任意给定的非时齐马氏过程建立并讨论了基本随机连续拓扑，由此得以研究了非时齐Markov过程的许多性质．     

发电批发市场和配电零售市场的联合均衡分析

基于配电零售市场开放后的电力用户需求特性为基础,提出了发电批发市场和配电零售市场并存后的联合均衡模型,用于分析零售市场开放对实时现货市场的影响.根据电力负荷特点,按高峰、低谷两种方式模拟零售电价与实时电价的关系,给出了零售市场完全竞争机制和部分管制机制下发电批发市场和配电零售市场并存后的联合均衡结果.算例验证表明,零售市场的开放将有效减少电力总需求,降低电力现货价格,体现电力需求弹性效应.另外,随着配电零售市场的逐步放开,固定配电价格对实时电价的影响越来越小,而电力需求弹性对实时电价的影响则越来越大.