多组数据的4种线性拟合模型对比分析及其公路客运中的应用

研究多组数据的线性拟合模型.先由4种不同的拟合方法给出4种线性拟合模型,然后再用检验方法分析了模型间的显著性差异,结果对实际问题的拟合模型的选择提出了合理的方案与建模方法.最后将模型应用于公路客运人数的估计.     

路基智能压实评价指标研究进展综述

系统总结了智能压实评价指标（ICMV）迄今为止的主要研究成果,讨论了ICMV的发展历程、计算原理、优势与缺陷、填料适用性以及与原位指标拟合的影响因素。分析表明：ICMV与路基填料之间存在一定的匹配机制,工程上应尽量按照该机制选择ICMV以提升检测效果;拟合分析时,应综合考虑填料类型、ICMV类型和原位指标以确定影响因素,避免回归特征的冗余或缺失;鉴于部分特征对预测值存在非线性影响,不建议使用线性模型对智能压实数据进行预测。针对上述问题,本文在ICMV与填料的匹配关系、拟合因素的重要性、回归算法的选择策略三个方面给出了具体的建议及未来的研究方向,以期作为ICMV后续应用及研究的参考。     

线状工程高程异常的线性变化论——尼日利亚铁路控制测量GPS拟合高程替代水准测量的可行性

根据GPS定位技术在尼日利亚铁路控制测量中的应用及实践,分析了影响GPS拟合高程精度的因素。GPS拟合高程的精度与已知点的数量、精度和位置有关,特别是已知点的位置选择对GPS拟合高程的精度影响最大。介绍了如何精确确定已知点的位置,运用线性理论对GPS拟合高程进行改化。阐明对于一般工程测量,GPS拟合高程可以替代水准测量。     

回归模型显著性检验在多项式法探测周跳中的应用

为了确定多项式法探测周跳时的拟合阶数,将回归模型显著性检验引入多项式阶数的确定,在适当的显著性水平下,采用线性假设检验方法,对回归模型估计参数进行假设检验。结果表明:多项式法探测周跳时拟合阶数随着采样间隔的变化而呈现不同的显著性,但总体较为稳定,2阶或3阶多项式即可满足需要。该成果避免了拟合过程中选取高阶多项式对系统资源的浪费,对多项式拟合法探测周跳的拟合弧段选择、多项式阶数选择有着重要意义。     

高精度重力加速度的求法

为了进一步提高单摆测重力加速度的数据拟合精度,基于最小二乘法原理,用线性拟合法分别与指数拟合法、对数拟合法、幂函数拟合法及多项式拟合法结合使用的方法,获得了不同精度的重力加速度拟合值。计算结果表明:采用线性拟合法分别与指数拟合法、对数拟合法、幂函数拟合法结合使用时的数据拟合精度均比直接采用一次线性拟合法低;采用线性拟合法和多项式拟合法结合使用时的数据拟合精度比直接采用一次线性拟合法高;采用线性拟合法和多项式拟合法结合使用时的数据拟合精度随着多项式拟合次数的增加先提高后降低,出现了龙格现象。     

单桩荷载—沉降曲线拟合线性回归法研究

对现有的单桩荷载沉降曲线拟合方法——指数函数线性回归法,按照一定的方法进行优化和改进,提出了指数加权拟线性回归法.通过对单桩静载荷试验数据进行拟合,结果表明加权拟线性回归法拟合效果好于传统指数函数线性回归法.指数加权拟线性法对单桩荷载-沉降曲线模型能进行比较好的描述,在沉降预测中得出更加精确的结论.因此,可以利用指数函数加权拟线性法的拟合结果对单桩承载力进行预测.     

若干数据线性拟合方法分析

对等分三组平均法、分段最佳斜率平均法和线性最小二乘法这三种线性拟合方法所具有的共性和个性进行了探讨。通过一计算实例，分析了这三种方法所具有的拟合精度。研究表明，线性最小二乘法的精度高于其它两种方法，因此。在工程数据线性拟合时，宜选用线性最小二乘法。     

一类曲线回归数模的选择

在化曲线回归为直线回归的分析问题中,常常见到一些实际工作者利用变换后线性模型的相关系数进行方程的显著性检验和不同曲线数模的比较.例如[1]中六个数模在选择最优数模过程中就是采用了这个方法,当然利用这一相关系数来检验变换后线性模型的拟合精度(对变换后数据)是完全正确的,但是利用变换后的相关系数来进行最优数模的选择就有待讨论!在线性回归分析中,针对模型     

最小二乘法直线拟合前提条件的讨论

假设两物理量x,y之间满足线性关系:y=a bx,那么,我们知道最小二乘法直线拟合是把X_i准确无误差或假设y方向上的误差远大于X方向的误差作为前提的.因此,这就要求我们在自变量的选取上,应当选取精确度较高的物理量作为自变量,也就是说拟合应在误差较大的方向上进行.但是也有相当多的实验中,X_i的标准差不能忽略,即X_i,y_i都有测量误差,这种情况下,应采用正交线性拟合的方法来计算.然而,我们可以看到,当两个方向上的测量误差差不多大小时,用正交拟合所得到的结果与在某一个方向上拟合所得到的结果相差甚小,因而,这种情况下,人们仍然运用X_i无误差前提下的公式作拟合参数估计,拟合所用的X_i不是实际值而是有误差的测量读数,这是为什么呢?下面我们就最小二乘法直线拟合的一些问题讨论一下.     

若干数据线性拟合方法分析

对等分三组平均法，分段最佳斜率平均法和线性最小二乘法这三种线性拟合方法所具有的共性和个性进行探讨，通过一计算实例，分析了这三种方法所具有的拟合精度。研究表明，线性最小二乘法的精度高于其它两种方法。因此，在工程数据线性拟合时，宜先用线性最小二乘法。     

一种提高灰色模型拟合精度的简便方法

GM(1,1)模型是一种应用广泛的呈指数增长趋势的灰色系统模型.它的拟合精度与建模数据序列的光滑度有关.建模数据序列光滑度越高,灰色系统模型的精度越高.根据线性函数变换和逆变换的知识,提出了通过对建模数据进行线性函数y=px q变换来提高灰色模型拟合精度的一种简便方法,并且从理论上证明了这种变换可以有效提高建模数据序列的光滑度.算例分析的结果表明,对建模数据序列进行线性函数y=px q变换的方法在提高灰色GM(1,1)模型拟合精度方面是有效的.     

拟合直线参数比值的标准差的计算方法

在常用的拟合直线参数的估计中，往往没有考虑它们并非独立变量．在分析了拟合直线参数的相关性后，给出了拟合直线参数比值的标准差的三种计算方法。     

多元Fuzzy线性回归

在处理某些系统模型中,有些输出或输入量的值是通过人的心理测量给出的。这时我们可认为此系统具有Fuzzy结构。这种Fuzzy结构一般可用带有Fuzzy参数的Fuzzy线性函数表示,而Fuzzy线性函数可由Zadeh的扩展原理得到。这样用Fuzzy线性函数来描述系统的Fuzzy结构便形成了Fuzzy线性回归分析。当输出输入量均是多个时便是多元Fuzzy线性回归。在经典的多元回归中,观测向量值与估计向量值之间的差异一般认为是测量误差,本文处理的多元Fuzzy回归中,我们认为其差异是由于系统的Fuzzy性造成的而反映在回归方程的Fuzzy参数上,这种Fuzzy参数一般表示一种可能性分布。文章讨论了多元Fuzzy回归模型的拟合问题,给出了其Fuzzy向量参数的估计方法,并将其计算方法归结为求解某线性规划问题。本文使用的Fuzzy向量限制在三角族内,而对其它形式的常用Fuzzy向量也没有实质困难。     

线性拟和法测定E和μ

文中介绍了测定材料弹性模量E和泊松比μ的线性拟和法，阐述了直线拟和的方法和基本原理，并将拟和法结果与实验值作了比较，充分证明用该方法处理实验数据是切实可行的。     

最大差值极小化的响应面函数拟合方法

 为了满足实际工程问题中响应函数与样本值最大距离极小化的需求,本文提出一种新的响应面函数的拟合方法。该方法将样本点的响应面函数拟合问题转换为求解一类线性规划问题。建立数学模型,采用数值方法拟合出一次和二次响应面函数的表达式。通过多个数值算例,与K-S函数法实现最大差值极小化拟合的响应面函数结果以及最小二乘法拟合响应面结果进行比较,本文方法均得到较小的最大离差值,结果表明该方法的可行性和有效性,丰富了响应面的构造方法。     

线性分式曲线拟合及分段函数在机械设计中的应用

提出对函数曲线很陡情况下的型值点进行线性分式曲线拟合的方法，并给出分段函数曲线拟合在实际问题中的应用示例．     

基于小波包分析的线性回归拟合

针对线性回归分析模型中的数据易受到噪声的影响,提出了通过小波包分析对各个指标进行去噪处理,对处理后的数据用线性回归方法进行拟合.然后用1990—2010年度民用汽车保有量和国内生产总值(GDP)的数据进行实验,结果表明预先对数据进行小波包分析能够有效提高拟合的精度.     

过原点拟合直线斜率的合成不确定度

在分析已有文献的基础上,应用不确定度传播律,通过分析过原点最小二乘法拟合直线的相关系数,给出过原点拟合直线斜率合成不确定度的计算公式.     

钻井液流变参数的非线性最小二乘估计算法

钻井液流变模式的参数估计问题大多使用线性回归方法求解,然而,线性回归方法改变了测量误差的统计特征,使得所得到的流变参数估计不具有无偏性和方差最小等特点.针对3种非线性流变方程(幂律模式、赫巴模式和卡森模式)的特点,分别提出了非线性最小二乘估计的新算法.该算法不需要人工给定迭代初始值,迭代过程稳定收敛到最小点,不会陷入极小点陷阱,存储需求小,收敛速度很快,所得到的流变参数估计具有拟合残差近似无偏性和方差几乎最小的优良统计特征.大量的实际钻井液算例表明,新方法具有比线性回归方法更小的拟合方差,拟合残差统计特性优于线性回归方法.     

误差函数及相关函数的新表达

用非线性拟合方法即最小二乘法 ,重新拟合了物理计算中广泛用到的误差函数及相关函数 ,达到了很高的精度 ,性能满足了计算的需要