Meromorphic Functions Sharing Two Values

Let f and g be two nonconstant meromorphic functions,and n be a positive integer.If fⁿ(z) and gⁿ(z) share 1 CM(counting multiplicities),f(z) and g(z) share ∞ IM(ignoring multiplicities),and ■then either f(z)≡tg(z) or f(z)g(z)≡t,where tⁿ=1.As an application,shared values problems of a meromorphic function related to its shifts and difference operators are also investigated.     

THE BOUNDEDNESS OF INTEGRAL OPERATORS OF A CLASS

Proposition If y(t), b(t) ∈ VDF ∩ VH(μ) ([1]), then||Ky||μ≤q||b||μ||y||μ,(1)where q is a constant and Ky=-b(t)/πi _L0 y(s) (ζ(t))ds.Proof. Let w(t) =1/πi _L_0 y(s)- y(t)/s-t ds and t_1-t_0=h. Suppose a path l = t't_0 U t_0t″, we obtainBy a complicated calculation, it can be got     

ON RANGE DECOMPOSITION THEOREMS

We prove the following theorems.Theorem 1.Suppose f:X→Y is a closed map.X is a ωγ and β space,then Y=Y0∪(∪n=1^∞Yn),where f^-1(y) is countably compact for each y ∈Y0 and Yn is closed discrete in Y for each n≥1,Theorem 2-3:Suppose f:X→Y is a closed map,X is stratifable space,then Y=Y0 ∪(∪n=1^∞Yn),where f^-1(y) is compact for each y∈Y0 and Yn is closed discrete in Y for each n≥1.     

Singular Integral Equations with Cosecant Kernel in Solutions with Singularities of High Order

0　IntroductionIn Ref. [1 3], Lu Jian ke first discussed singular integralequations with solutions having singularities of order oneK≡a(t0)(t0) b(t0)πi∫L(t)t- t0dt ∫Lk(t0,t)(t)dt= f(t0), t0 ∈L (1)wh     

单调有界准则的推广与级数sum from n=1 to ∞ sin~m(an+b)/n~α的敛散性

利用致密性定理获得有界数列{y_n}收敛的一个充分条件:∨ε>0,■N∈Z+,使得当n>Z时,不等式yn-yn-1<ε恒成立。并发现任意项级数收敛的一个判定定理:如果级数sum from n=1 to ∞ a_n有界,且limn→∞a_n=0,则该级数收敛。由此获得:级数sum from n=1 to ∞ sin~(1+2s/t)=n/n~α收敛,其中s∈Z,t∈Z+,0<α≤1。并进行推广:如果s∈Z,t∈Z~+,0<α≤1,则级数sum from n=1 to ∞sin~1+2s/t)(an)/n~α收敛。再获得一个一般性结论:设有界函数f(n)满足0≤f(n)0,k,l∈Z。     

一类非线性椭圆型问题爆炸解的存在性与全局最优估计

设f满足:H(t)=∫t∞f(dss)<∞,t∈R,∫-∞∞f(dss)=∞(或H(t)=∫t∞f(dss)<∞,t>0,∫0∞f(dss)=∞,且f'(t)∫t∞f(dss)在R(或(0,∞))上有界,构造爆炸上解和爆炸下解,得到了非线性椭圆型问题Δu=f(u),x∈Ω,u|Ω= ∞解的存在性和渐近行为的全局最优估计.     

Exact n-width on the class of analytic functions in the space of continuous functions

Let ω ( · ) be a given concave modulus of continuity and ω (g, · ) be the modulus of continuity of a function g ∈ C,where C is the space of 2π-periodic, continuous functions on (R) with norm ‖ f ‖ C := max | f( t ) |,(h) ∞,β r,ω( r= 0,1,2,… ) denotes those 2π-periodic, real-valued functions f on R that are analytic in the strip Sβ:= { z ∈ C: |Imz | ＜ β|, β ＞ 0, and satisfy the restriction condition: ω(f(r), ·)≤ω(·). In this paper, the exact n-width of the class of functions(h) ∞,β r,ωin the space C is determined.     

用狄立赫利级数所定义的整函数的极大项

Letf(s)=sum from n=1 to ∞ (a_n)/(n~B),be a non-termiaating Dirichlet's series wherea_n0,n=-1,2,….Let the abscissa of convergence of this series be-∞.Then f(s)representsan entire function of order ρ and tgFe τ given by the following formulas:1/ρ+(log log n)/(log log 1/(a_n))=1,τ=((ρ-1)~(ρ-1))/ρ((log n)~ρ)/((log 1/(a_n))~(ρ-1)),Letand (r)be the rank of this term.Thenlogμ(r)=O(1)+integral from 0 to r log(r)dx.Both (r)and μ(r)are monotonely increasing unbounded functions,andIf f(s)is a function of regular growth and 1ρ<∞,thenlog M(r)～logμ(r)andas r→∞.In the case ρ>1,we put (logv(r))/(r~(-1))=then we have/ρ,where is the lower type of f(s).If ρ=1,we put(logM(r))/(r(log r)~ω)= 0<ω<∞then we have=(logn)/(log log 1/(a_n))~ωLetlogv(r)/((logr)~∞)=If f (s)is a function of regular growth,then     

关于积分integral from n=a to b [f(X)g(X)dx]的一个不等式的注记

利用Wiener,N.J.(Massachusetts lnst.Tech,3(1924),73-94)和Young,L.C.(Acta Math,67(1936),251-252;258-259)的 p次全变差,关于积分∫_a~bf(X)g(X)dx之绝对值有如下不等式[1] 定 理1 设f和g是[a,b]上L-可积的函数∫ag(x)dx=0.假如由所定义的函数G在[a,b]上仅有有限个零点,并且在以相邻两零点为端点的开区间内都恰有一个极值点,则这里 1≤P≤ ∞,1≤q≤ ∞,满足 并且常数2-q是最好可能的。即对任何 1≤P ≤ ∞,存在满足本定理条件的f*和 g*,Gf(。)一Ig”(t)dt,使得 这一不等式为低度光滑函数数值逼近精度之估计提供了有力的工具。 …     

完备Kähler流形上的单值化定理

现得到完备非紧且Ricci曲率非负有界n维(m=2n)的Khler流形M上的一个单值化定理.如果它满足如下条件① kr(x0)≥-c/1+r2;② sobolev不等式‖f‖p≤ C0‖(Δ)f‖q,(A)f∈C∞0(M),1≤q≤n,1/p=1/q-1/m;③∫MRnic＜∞,那么,M是双全纯与一个拟射影簇.     

一个"母"函数不等式的高维推广

将一个重要的"母"函数不等式作了高维推广,并由它得到了m维空间的一系列不同类型的函数不等式,它们是算术-几何平均值不等式、柯西不等式等的联合推广.     

一些特殊积分不等式证明的探讨

主要研究了一些特殊的不等式的证明,如Gronwall积分不等式,阶梯函数的积分不等式,绝对值积分不等式．     

关于若干不等式的几点注记

给出了Weierstrass的一个不等式及其推广不等式的具有单调性的构成函数,而且由此给出了这些著名不等式的新的简洁的证明,同时对Weierstrass不等式作了更进一步拓广,获得了一个新不等式及其具有单调性的构成函数.     

一个不等式的几种新证法

分别利用概率论中的Jensen不等式、条件极值、多元函数极值和凸函数的性质,给出了一个有趣不等式的4种新的证明方法;并给出了该不等式的应用.     

用Gurland不等式证明积分不等式

介绍了几个重要积分不等式和Cauchy积分不等式的几种证明方法,并且这些不等式都可用概率论中的Gurland不等式来证明.     

关于非参数回归函数估计的集中不等式

本文利用L^1-传输不等式给出一般的非参数回归函数估计的某种集中不等式。并由此不等式在特殊的情形下给出了这种估计量的强相合性和弱相合性。     

一个q-级数不等式

运用分析和不等式技巧,获得了关于q-级数的一个新的不等式.所得结果扩展了已有的结论.     

三个复杂不等式的合并与推广

将am1+am2+…+amn/n≥(a1+a2+…+an/n)m,ak1/s-a1+ak2/s-a2+…akn/s-an≥sk-1/(n-1)nk-2和∑xmi/(λ-μxti)k≥nXm/(λ-μxt)k×(X是xi的均值)合并成一个不等式,同时运用Jenson不等式给出其简便证明并作进一步推广。     

一个已加强的Hardy-Hilbert不等式的改进

利用改进的Holder’s不等式,对一个已加强的Hardy-Hilbert不等式作了进一步改进,建立了一个新的不等式.     

平方凸函数与琴生型不等式

给出平方凸函数的定义以及判定平方凸函数的方法,建立关于平方凸函数的琴生型不等式并给出它的一些应用．