二维准地转流的非线性稳定性及扰动发展

研究有界周期带域中的纬向对称二维一层准地转流,得到了现有最好的非线性稳定性定理, 对于Benzi模型,其结果与线性稳定性定理一致, 并且建立了关于扰动能量,扰动位涡拟能上界的精细的显式估计.     

准地转运动稳定性的数学方法

利用变分原理得到一系列的数学物理方程中起重要作用的最佳不等式,并给出了这些不等式在准地转运动的非线性稳定性中的应用.     

三维球坐标准地转流的非线性稳定性(英）

利用变分原理, 对三维球坐标下的准地转流, 建立了优化的 Poincaré不等式, 从而得到了优于以前结果的非线性稳定性定理. 并建立了关于扰动能量, 扰动拟能及 扰动边界能上界的精细的显式估计.     

旋转正压纬向流中的非线性Rooby波

本文利用多重尺度摄动方法，研究了非均匀纬向流中的非线性Ｒｏｓｓｂｙ波，发现了它的波包满足非线性 Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程，并讨论了其弱非线性解和驻波存在的条件。     

具有乘性噪声的随机高阶准地转方程的大偏差

近年来,随机准地转方程受到了许多学者的关注.一方面在于此方程与著名的随机Navier-Stokes方程有许多相似之处,另一方面在于准地转方程是地球物理动力学的重要模型.主要讨论带乘性噪声的随机准地转方程.首先,严格证明了在d=2,3维上,强解的存在性和温和解的唯一性;其次,基于拉普拉斯原理和弱收敛方法,证明了方程满足大偏差原理.     

旋转正压纬向流中的非线性Rossby波

本文利用多重尺度摄动方法,研究了非均匀纬向流中的非线性Ｒｏｓｓｂｙ波,发现了它的波包满足非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程,并讨论了其弱非线性解和驻波存在的条件．     

几类非线性微分方程组的解的有界性和稳定性

本文利用笔者对Bellman-Bihari不等式的推广结果(引理1和引理2),来讨论几类非线性微分方程组的解的有界性和稳定性。     

二阶非线性微分方程的稳定性

讨论了二阶非线性微分方程ｒ（ｔ）ｘ″＋ｐ（ｔ）ｆ（ｘ，ｘ′）＋ｇ（ｔ，ｘ，ｘ′）＋（１＋ｋ（ｔ））ｈ（ｔ，ｘ）ｑ（ｘ′）＝ｅ（ｔ，ｘ，ｘ′）的稳定性问题，给出了它的解一致有界和一致渐近稳定性的新判据，推广了有关文献中的若干结果。     

一类非线性微分系统的稳定性分析

本利用微分不等式分析等技巧，研究了一类非线性微分系统的稳定性问题。     

气液两相流界面波非线性稳定性分析研究

通过对双流体模型方程进行简化，得到了双曲型两相流非线性控制方程组．进而导出了该方程组的特征线方程，利用有限差分及特征线方法求解了特征线方程，考察了界面扰动随时间在空间的发展状况，并与实验和线性稳定性分析结果进行了比较．     

板状梁结构流致振动及其稳定性

主要研究了受非线性支承的板状梁结构的流致振动问题。采用二维不可压缩粘性流体模型，建立了板状梁运动的偏微分方程，并应用Galerkin方法把此偏微分方程转化成了常微分方程；以流体流速作为变化参数，运用稳定性理论分析了平衡点附近定常解的稳定性问题；应用WATLAB软件对该方程进行了数值模拟，其结果与理论分析所求得的临界流速数值完全一致；最后分析了不同运动初值对临界流速时振动的影响。     

一类非线性微分系统关于部分变元的稳定性

利用一类积分不等式，讨论了一类非线性微分系统关于部分变元的稳定性，建立了一些关于部分变元稳定性的新准则，其中系统的某些项可以允许是t的无界函数．     

非线性中立系统的稳定性条件

研究了一类带有时变时滞的非线性中立系统时滞依赖的稳定性条件。通过选择适当的Lya—punov函数,使用牛顿莱布尼茨公式的变形,并且利用线性矩阵不等式（LMI）技术,得到了新的带有时变时滞的非线性中立系统时滞依赖的稳定性条件。最后,通过数值算例来说明此方法的可行性以及更低的保守性。     

三阶时变非线性微分方程解的稳定性

在文献[1]、[2]中,E·T沃尔(Wall)和M.L.莫勒(Moe)对非线性系统给出了作李雅普诺夫函数的方法。本文应用文献[1]、[2]的方法,给出了三阶时变非线性微分方程解的稳定性的充分条件。