五次样条的渐近展开

对于多项式样条的收敛速度估计已有大量工作,结果也较完善。然而,关于样条逼近的渐近展开,工作不多,结果也不十分理想。作者在文献[1]中讨论了一些缺插值样条的渐近展开。作为特例我们得到周期三次,二次样条的逐次渐近展开。自然要问高次样条是否存在类似的结果。本文讨论五次样条给出逐项渐近展开,同时容易看出,用文中的方法可以讨论一般奇次周期样条。从某种意义上说,这类问题是完全可解的。     

关于C~2类缺插值样条函数

本文讨论一类C~2[0,1]中m次缺插值样条函数不需进行繁复的计算,很容易得到存在性、唯一性及收敛速度的估计。设f(x)是[0,1]上的连续函数,     

基样条与指数型整函数逼近的渐近关系

1 引理与主要结果指数型整函数和基样条是定义在 R 上的函数类的两个最基本的逼近工具,对指数型整函数逼近性质的研究可以追溯到30年代 Krein,Akhieser 和的优异、深刻的工作.另一方面,70年代 Schoenberg 等人对基样条系统、深入的研究又给定义在 R 上的函数类提供了一个新的有力工具.特别,最近在 Tikhomirov 提出平均宽度的概念后,许多工作证明了(见文献[7]及所附文献)整函数和基样条都是 R 上某些基本函数类的最优逼近工     

一类高次缺插值样条函数

在文献[1]中,Meir和Sharma提出了一种五次缺插值样条函数,文献[2,3]改进了文献[1]中的结果。最近,沙震用类似方法讨论了七次、十一次样条。本文目的是给出一种一般的处理方法,不仅大大改进了已有结果,而且可用来讨论一般的插值偶次导数的样条。在§1中,通过Hermite插值样条讨论一种H-B插值样条给出收敛速度估计和渐近展开。     

指数型整函数逼近性质的一种刻划

指数型整函数和基样条是刻划定义在R上函数类的光滑性质及逼近性质的两个最基本的工具.Berstein,Krein,Arein,Akhiezer等人深入研究了指数型整函数的许多极值性质,得到了一批非常重要的结果.另一方面,Schoenberg,Karlin,Micchelli,Marsden,Richards,Riemenschneider等人对基样条建立了较为完整的理论.而最近,在Tikhomirov提出平均宽度的概念以后,又有许多工作进一步研究了基样条的逼近性质,证明了指数型整函数和基样     

周期正交拟小波

由于在数学及数学物理中常常遇到带周期性的问题,如何在周期函数类构造各种合适的正交小波基就是一个十分重要的问题.国际上这方面的研究十分活跃.由于各种应用的需要,作者近年来用各种不同的周期样条空间构造出周期的正交拟小波基以及建立了有关的双尺度方程,系数的分解及重建公式等等.此外,用周期拟小波逼近的误差阶也获得估计.对非周期函数的逼近也作了研究.另外,对反周期的正交拟小波基也作出构造.十分惊奇的是,关于系数的分解与重建公式中,其所包含的项数在周期时及反周期时分别只含两项及三项.令h_m=T/K(m),K(m)=2~mK,T>0,K>0以{Kh_m}_(K∈(?)为节点.属于C~(n-1)(R~1)的周期为T的n次多项样条函数类的全体记为(?)_n(h_m),它在I=[0,T]上的限制记为(?)_n(h_m,I),则(?)_n=lin span{B_v~(n,m)(x),x∈I,v=0,…,K(m)-1},其中(?)_v~(n,m)(x)是由两个B样条函数相加而成,(?)_v~(n,m)(x)的周期为T的在R~1     

样条函数的渐近展开

关于样条函数的误差估计,已有不少文章。但作为逼近论中一个重要问题的渐近展开,工作不多,作者以前工作中曾涉及这个问题。Daniel在AD-786226及AD-786228也曾讨论过这个问题,但远未得到最佳结果。且只对函数本身展开。     

样条小波用于电分析化学信号微分的研究

通过对样条小波特性的研究发现,如果用三次样条函数的导函数二次样条函数作为小波基函数,其小波变换既具有去噪功能又具有微分功能。从理论上探讨了信号的样条小波变换与信号微分的关系,并将其应用于电分析化学信号的处理。研究结果表明,利用样条小波变换可以对信号微分。与其他小波变换相比较,样条小波变换可同时实现信号滤波和微分功能;与数字微分和模拟微分相比较,样条小波变换不仅具有滤波功能,而且由于不用选择步长、Ｒ     

双原子分子相对运动方程的求解

其中μ为约化质量,j为转动量子数,x=r-r_e,r_e为平衡核间距,V(x)为势能函数,R_(vj)(X)为待求径向函数,E_(vj)为相应的能级。 本文选用适当的谐振子本征函数为基,用线性变分法求解方程(1),即     

具逐段常变量时滞微分方程的振动性

l 主要结果考虑微分差分方程x′(t)+px(t-1)+qx([t-1])=0,(1)其中p,q∈(0,+∞),[·]是最大取整函数.关于方程(1)振动性的讨论,已有了一些很好的结果,但到目前为止,还未见方程(l)振动的充要条件.1991年,Gyori和Ladas把它作为一个公开问题提了出来.本文利用修改z变换,得到了方程(l)的特征方程,从而彻底回答了这个问题.     

一类显式样条函数插值及其余项估计

在[2]中,作者通过对Ω_k (x)的平移和迭加给出一类增多了结点的样条函数q_k(x),它具有有限支集且满足q_k(i-j)=δ_(ij).记μf(x)=1/2[f(x 1/2) f(x-1/2)],则有     

论Канторович型算子和积分Schoenberg样条

§1.设f(x)∈C[0,1],n和k是自然数,schoenberg引进了样条函数的逼近方法S_(n,k)(f),它们是多项式的推广,1977年德国数学家Müller引进了积分Schoenberg样条T_(n,k)(f),它们是多项式的推广,并研究了用T_(n,k)(f)的L~p逼近阶,作者曾引进了广义的多项式的概念,本文引进一般的型算子A的概念(记为)这是T_(n,k)(f)的推广,通过对积分算子核的分析和精巧计算,证明了一个有趣的等式     

关于一类缺插值样条函数

关于缺插值样条函数,有不少文章散见在国内外文献中。但多限于讨论具体的样条函数。本文讨论一类C~3[0,1]中的一般m次缺插值样条函数,引入一种估计收敛速度的新方法。     

非线性系统解的渐近性

本文研究非线性系统(dx)/(dt)=f(t,x) (1)解的渐近性质,得到的结果改进并推广了最近HRYEH TXE XOAH和DHONGADE的工作。我们用的工具是积分不等式与不动点原理,现将得到的结果叙述如下。     

加工硬化材料裂纹尖端塑性区的位错分布

由于裂纹尖端塑性区的位错分布与材料的断裂密切相关,它引起了人们的极大兴趣。人们在处理裂纹尖端塑性区的位错分布方面已进行了大量的工作。最近,Ellyin和Fakinlede采用非线性的位错模型讨论了加工硬化材料的裂纹尖端塑性区的位错分布。但由这个模型得到的位错均为正位错,且位错分布函数D(u)随x单调变化,这和实验结果不一致。龙期威用修正的BCS模型讨论了线弹性裂纹尖端塑性带的位错分布,发现在裂纹尖端塑性     

奇次样条函数的渐近展开

作者在以前的工作中讨论了几类缺插值样条和五次样条的渐近展开,自然希望能对任意次样条函数给出满意的渐近展开。我们把B样条和Hermite样条结合起来,给出一般奇数次样条的渐近展开。     

具有边信息的检测、估计与编码定理

本文首先讨论有边信息的检测问题。设(s_1、s_2)是二相关源,x是信道输出,我们目的是通过x估计源s_1,是检测器输出。检测器输入是(x、y=s_2)。用文献[1]的方法,立即可以得到边信息问题的错误检测概率。     

多元样条的B网表示

应用B网来研究二元样条,首推Farin。在文献[1]里,Farin导出了用Bézier坐标来表达二元样条函数的C′连续性条件。在文献[2]里,de Boor及Hllig利用B网确定了三方向分划上的二元三次一阶光滑样条函数空间的逼近阶。 本文研究多元样条的B网表示。特别,我们导出了用B网刻划多元样条C′连续性的一个简洁的公式。     

NN判别中错判概率的指数收敛速度

设(X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n)是由总体(X,θ)中抽取的iid样本,通常称为训练样本,其中(X,θ)是取值于R~d×{1,…,S)的随机向量。又设ρ是R~d中与欧氏距离等价的一个距离函数。对于X=x,我们可以按照ρ(X_j,x)的递增次序把(X_j,θ_j),j=1,2,…,n,重新排列(当“结”出现时,用比较下标方式消除之),我们便得到一个随机向量(R_1,…,R_n),其中X_(R_i)(x),对所有i,是x的第i个近邻。于是我们可取θ_(R_1)(x)作为目的对于X=x的NN判别。一般言     

样条函数的收敛性和渐近展开

在逼近论和数值计算中,收敛速度和渐近展开是极其重要的。关于样条的收敛速度估计虽有不少工作,但对任意重节点的高次样条,尤其是有限区间上带端点条件的高次样条,用通常解连续性方程以及B样条很难得到满意结果。本文第一部份是解决这个问题。