加群是循环群的n元环的同构分类

D.M.Bloom讨论过在同构意义下四元环的个数问题。他得到的结果是:互不同构的四元环共有11个,其中加群是循环群的四元环为3个。我们自然会问,互不同构的n元环有多少个?这是一个比较困难的问题。但是,当n元环的加群是循环群的时候,本文得到了如下结果: 定理 在同构意义下,加群是循环群的n元环的个数等于n的正因数的个数。 为了证明此定理,先给出下述符号和引理:     

二维复常系数线性微分系统的通解公式

先提出一个引理．同时证明这个引理．然后利用此引理并借助文《复系数复数方程的求根及复系数微分方程的通解公式》中的6个定理．具体给出了三类二维复常系数线性微分系统的通解公式．     

关于π.B康脱洛维奇等著“泛函分析”一书的两个注记

本文指出了Л.В.канторович,Г.Л.Акилов,所著《泛函分析》一书内一个定理和一个引理中的两处逻辑性错误,并给出了有关它们的修改及修改后的证明.     

关于《Asymptotic behaviour of holomorphic strips》一文的注记

在Joel W.Robbin和Dietmar A.Salamon的文章《Asymptotic behaviour of holomorphic strips》中主要结果定理A与定理B的证明中,我们认为有两个关键的地方是不确切的,一个是对引理2.2的第一个不等式的证明,另一个是定理B的证明中使用该文章附录C中的引理C.1.对前一个,我们认为那里方法难以推出,并给出一个证明;对后一个,我们认为那里使用引理不太合适,并给出一个新结果代替它.     

任一有限域上n次不可约多项式存在定理的一个证明

本文对任一有限域上n次不可约多项式存在定理给出了一个证明。此定理是有限域结构的一个很重要的定理,在研究很多问题时都要用到它。 在给出存在定理的证明之前,先证明以下两个引理。     

Harary定理的一个简短证明

关于所有(p,q)图的极大连通度,Harary找出了一个定理.本文给出这个定理的简短证明;方法是首先借助于数论中的一个引理,然后构作出两个图形以取代Harary图族中的两个;证明是用反证法给出的.     

Huppert定理的一个新证明

1 引言 1954年,Huppert证明了一个很著名的定理,即每个极大子群的指数为素数的有限群必定是超可解群。这个定理通常称为Huppert定理,它是有限超可解群理论中最重要的结果之一。然而,Huppert定理的证明比较复杂,或者需借助群表示论这一工具。因此,寻求Huppert定理的初等而简捷的证明无疑是有意义的。最近,陈重穆教授给出了一个不用表示论的证明。本文的主要目的是给出另一个初等而简炼的证明。文中利用了下面的引理([3]P.638,引理2):     

关于丢番图方程x~2-2py~2=1的初等解法

除开正整数解,(x,y)=(1,1),(13,239)外,无其他的正整数解.Ljunggnen这个结果的证明非常复杂且需较深的代数数论的知识,所以,上述关于方程(1)的定理的证明,不是一个初等的证明.这篇短文,将给出上述定理一个初等的证明.为引用方便,下面先给出二个仅仅用到初等方法的引理。引理1.丢番图方程     

主理想整环上有限生成模的基本结构定理的另一证明

所谓主理想整环(p、i、d)上有限生成模的基本结机定理,是指:如果M≠0是p、i、d、D上的一个有限生成模,则M是循环模的直和:M=Dx_1 (?)Dx_2 (?)…(?)DX_n并且,生成元的阶理想合乎条件:annx_1(?)annx_2(?)…(?)annx_n,annx_i≠D,i=1,2,…n.N·Jacahson在《Basijc Algebraf》一书中利用主理想整环中矩阵的标准形,给出了这个定理的证明;并且提示,如果将主理想整环中元素长度的概念推广到主理想整环上的有限生成模中,可以得到基本结构定理的另一证明.本文根据这个提示,首先证明三个引理,     

Wolstenholme定理的新证法

目的 给出Wolstenholme定理的一个新证明.方法 应用同余的简单性质及威尔逊定理推出了有关二次剩余的一引理,并应用该引理及另一个关于二次剩余的结果,给出了著名的Wolstenholme定理的一个证明.结果 得到了关于二次剩余的一引理,给出Wolstenholme定理的一个新证明.结论 Wolstenholme定理可以用二次剩余及威尔逊定理等简单的初等数论知识证明.     

L积分的三大极限定理在ER~q时的等价性证明

将L积分的三大极限定理联系起来进行研究,再由勒贝格控制收敛定理证明Levi定理,由Levi定理证明Fatou引理的基础上,给出了由Fatou引理对勒贝格控制收敛定理在E Rq(mE<∞)时的一个证明,并得出在ERq时L积分三大极限定理是等价的结论。     

L积分的三大极限定理在E(∩)Rq时的等价性证明

将L积分的三大极限定理联系起来进行研究,再由勒贝格控制收敛定理证明Levi定理,由Levi定理证明Fatou引理的基础上,给出了由Fatou引理对勒贝格控制收敛定理在E(∩)Rq(mE＜∞)时的一个证明,并得出在ECRq时L积分三大极限定理是等价的结论.     

s-单式环的交换性定理(英文)

本文将文献[3]的引理1推广到s-单式环上,并用迭代技术给出文献[4]的定理2一个简易的证明,将若干有1环的交换性定理推广到s-单式环上。     

Cauchy定理的一个证明

官兴隆先生用两个引理给出了拉格朗日中值定理一个新证明,证明采用了逼近的方法,很有特色。本文给引理一一个新的证明,并得出一个推论,仍沿用逼近的方法,给 Caucny 定理一个新证明。Caucny 定理若 i)函数 f(x)与 g(x)在[a,b]上连续;ii)f(x)与 g(x)在(a,b)内可导;iii)g(x)≠0;iv)f(a)≠g(b)则在(a,b)内至少存在一点ξ,使     

L积分的三大极限定理在E包含R^q时的等价性证明

将L积分的三大极限定理联系起来进行研究，再由勒贝格控制收敛定理证明Levi定理，由Levi定理证明Fatou引理的基础上，给出了由Fatou引理对勒贝格控制收敛定理在E包含R^q（mE〈∞）时的一个证明，并得出在E包含R^q时L积分三大极限定理是等价的结论。     

MP^M中介代数的性质

讨论了MP^M中介代数的一些性质，从而推导出一个引理，并且完善了《中介命题演算系统MP^M的代数系统》一文中2个定理的证明，并给出具体实例加以说明。     

推广的Chebyshev定理的一个证明

文中给出推广的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ定理的一个证明，该证明基于Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ系的两个性质（引理１，引理２），而不涉及Ｋｏｌｏｍｏｇｏｒｏｖ定理．     

赋值图的张量代数的同构定理的证明

纠正了关于赋值图的张量代数的同构定理证明中的一个疏忽，给出了此同构定理一个完整的证明。     

Lebesgue积分中三个重要极限定理的一种简洁证法

本文主要推广了南京大学与北京师范大学分别编写的《实变函数与泛函分析》两本教材里的基本引理。利用推广的引理可简化上述两本教材中对三个重要极限定理的证明方法。     

关于K-Abel范畴的一点注记

以一个例子为导入,给出Abel范畴中的Fitting引理、Krull-Schmidt定理的简单证明,进而得出k-Abel范畴中有限长度的不可分解对象的自同态环的计算公式.