概率数字特征方法在量子力学中的应用

利用概率数字特征即随机变量的特征函数,求随机变量的n阶矩及随机变量的期待值和方差的方法,求解量子力学中的平均值.运用该方法,可以将积分运算转换为微分运算,从而使运算得到相当的简化.     

一种求平均值（Q^n）的简易方法

本文将随机变量的特片函数运用到量子力学中去,以求解力学量的平均值和测不准关系。并指出当力学量的几率密度函数是正态分布时,求解过程变得更加简单。     

平面问题的弹性力学平均值定理

本文从 Lame 方程出发,运用外微分知识,推导了平面问题的弹性力学平均值定理,使平面问题中的位移、应变和应力可以按本定理通过位移的积分来计算。     

力学量的算符代换

<正>在量子力学中,“任何力学量都用相应的算符来表示”,这是它的基本原理之一.表示力学量的算符,必须是线性、厄米的.但是,反过来,“线性、厄米算符”并不一定都有物理意义,因此,对于力学量算符来说,“线性和厄米”的这个条件,只是必要而非充分.在经典力学向量子力学的过渡中,把经典力学中的力学量,代换到量子力学中用相     

高校理科非物理专业《普通物理学》教学特点和规律探讨

首先让我们来看普物课与各非物理专业和现代科学技术知识的关系。我们知道物理学是研究自然界中各种物质运动变化的最普遍最基本的规律的学科。因此它与各门自然科学及各种现代科学技术都有着广泛的联系,而且还与不少人文学科(如哲学、教育、经济、企业管理等)有联系。具体地说如理科非物理专业的数学、化学、生物、天文、地理等。从数学专业来看,很多数学概念的建立都是在研究和分析物理模型之后得出的,如最基础的微分、积分的概念,概率、统计的概念等等。反之,物理学中的问题又为数学理论的应用提供了广阔的场所,如微分方程在力学中的应用,概率统计在统计力学中的应用,群论在量子力学中的应用     

一类不等式的概率证法

本文主要提出一种通过构造γ.υ.(表示随机变量)证明一类不等式的概率方法,用来证明一些已知的不等式,并得到一些新的级数不等式和积分不等式;同时,对γ.υ.函数的数学期望公式介绍一种简捷的证法,并给出用数学期望来表示的Jensen不等式。     

Hermite矩阵酉相似对角化的物理意义

量子力学中的一项基本假定是代表力学量的算符是Hermite算符,由力学量算符的本征方程解出的全部本征值,就是相应力学量的可能取值。如果用测量仪器测量这个力学量的取值,只能测得其本征值。本文先从数学上严格证明了Hermite矩阵可以酉相似对角化,然后结合物理实例分析了其物理意义。     

负相关随机变量加权和的矩完全收敛性

概率极限理论是概率论的主要分支之一,是概率统计学科中非常重要的理论基础;经典的极限理论是以独立随机变量为主要研究对象,但实际大部分随机变量是非独立的,负相关随机变量序列就是相依随机变量序列中的一类典型且应用广泛的随机变量序列,针对负相关随机变量加权和序列的极限问题,应用负相关序列、截尾和矩不等式等知识,推广了负相关随机变量加权和的矩完全收敛性,并给出了一个NA随机变量完全矩收敛的线性过程,所得结果改进了的相应结果。     

负相协重尾随机变量加权和的尾概率等价关系

文章在负相协同分布重尾分布条件下,得到了随机变量加权和的尾概率等价关系.通过对负相协同分布随机变量和的最大值、随机个和的最大值的尾概率的渐进性质,以及概率不等式的有关知识,得到的随机变量加权和的尾概率等价关系,消弱了有关文献对独立性的要求;在负相协同分布重尾分布条件下,推广了唐启鹤等人所作的结果,使得到的结论更具有普遍性;由它推导的许多性质,可广泛应用于金融保险及突发事件的研究中.     

线弹性动力场中的守恒方程及路径无关积分

运用分析动力学中Ｊａｃｏｂｉ积分和循环积分概念以及Ｅｓｈｅｌｂｙ根据电磁场中能量矩概念而在弹性力学中提出的具有明确物理意义的弹性能量矩概念，推导了线弹性动力场中的各类守恒方程，并运用其得到了线弹性介质中二维裂纹等速自相似扩展中的各类路径无关积分。     

解读量子力学的基本假定

量子力学,即便对物理专业的大学生而言,也是深奥难懂的．我们认为：要真正掌握量子力学,最佳的路径是弄清楚量子力学的5个基本假定．基于这个认识,首先我们提出一个麻将骰子模型,该模型能够同时解释量子力学的5个基本假定．然后运用这个麻将骰子模型,结合具体例子逐个解读量子力学的5个基本假定．因此,这个麻将骰子模型及其解读有助于普通读者对量子力学的理解。     

引入随机变量在高等数学解题中的应用

针对微积分中的一类重要积分、积分不等式以及概率论中的一些常见问题,提出简便的解决方法。本文从问题结构特点出发,利用概率论的思想,巧妙地引入随机变量,从而使解题达到化难为易、化繁为简的效果。     

一个新推广的Diaz-Metcalf不等式及其应用

目的研究Diaz-Metcalf不等式的指数积分推广式,并在一定程度上得到了Kantorovich积分不等式和Pólya-Szeg积分不等式的推广形式。方法采用归纳类比思想方法得到了Diaz-Met-calf不等式的新推广式后,给出了简洁有趣的构造性方法的证明。结果表明运用新的Diaz-Metcalf积分不等式,能够明显地解决Kantorovich积分不等式和Pólya-Szeg积分不等式。结论通过归纳类比方法和构造性方法,确定了这两种方法是解决这一类积分不等式的较好手段。     

一维束缚态座标算符函数平均值的计算

引言在量子力学理论中,经常要涉及到计算力学量算符在给定态中的平均值的问题。传统的求算符平均值的方法是根据具体的波函数。这种方法通常运算十分复杂,计算量较大。本文对求一维束缚态中的坐标算符函数平均值,提出了一种简便快速的运算方法,并通过应用解决一些实际问题。     

一常见不等式的推广及其概率意义

本文应用Jensen不等式证明了著名不等式：调和平均值≤几何平均值≤算术平均值．并将该不等式推广至非常一般的形式．文中给出该不等式所表示的概率意义,并用以解释日常生活中的一常见现象．     

关于量子力学中“几率解释”和“能量本征值理论”的一些看法

本文对于公认的非相对论量子力学公理提出了一些新的看法:若承认几率解释是量子力学的基本原理之一,则许多有广泛应用的波函数必须取消物理态的资格;动能、势能、总能量以及任何力学量都是随机变量;这与“能量本征值理论”,“动能是正算子”,“隧道效应”等传统的结论相抵触。若坚持“能量在本征态中取本征值”的量子力学基本假设,则必须修改几率解释和不确定关系。总之,作者认为目前的量子力学基础存在着逻辑矛盾,它需要进一步推敲和研究。     

概率空间上较优的Poincaré不等式

在很多问题的研究中,经典的Poincaré不等式是一个非常重要的工具,用这个经典不等式作为研究问题的工具非常普遍,如Poincaré积分不等式在Arnold的非线性稳定性理论中起着关键性的作用.Poincaré型不等式的形式很多,应用很广,它在许多重要的泛函不等式的推导\,特征值的估计和谱研究中起着非常重要的作用.在概率空间上对Poincaré型不等式作进一步的研究,得到较优的Poincaré不等式.     

关于量子力学中力学量的基本假设

<正> 一、问题的提出力学量是量子力学的主要研究对象。无疑至今力学量已有很成熟的理论。但现在好些量子力学书籍对力学量的基本假设却存在一些问题。如有的书把表示力学量的算符的厄米性、线性性及力学量的几率描述(假设中未包括力学量的平均值公式)作假设,而把算符本征函数的完备性作推论,实际上在一般情况下,由上述假设是导不出算符本征函数的完备     

论测不准关系的正则算符表示

该文对已被证明的厄密算符（Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ Ｏｐｅｒａｔｏｒｓ）对应力学量（实软科学 量）的测不准关系进一步探讨，推导出了正则算符（Ｎｏｒｍａｌ Ｏｐｅｒａｔｏｒｓ）对应力学量（复数力学量）的测不准关系表达式，并阐明了式的物理含义，这一结果能将厄密算符对应实力学量作为特例包括在内。     

带干扰的复合Poisson—Geometric过程变破产限风险模型

文[1]研究了带干扰的双Cox风险模型和带干扰的双Poisson风险模型在变破产限下的破产概率。文章对文[1]进行了推广,使保单与索赔到达都是复合Poisson—Geometric过程,同时所收保费为随机变量。运用鞅论的方法得到了该模型在变破产限下的破产概率满足的不等式,且研究了该模型下当变破产限为某一特殊函数时的破产概率表达式及上界。