P-集合与基数亏-余定理

利用有限普通元素集合概念与P-集合的结构,给出P-集合基数亏-余特征,提出基数亏-余定理,基数离散区间定理与属性基数余-亏准则,给出这些理论结果的应用.     

基数余-亏与逆P-增广矩阵

利用逆P-集合的动态特征,改进普通增广矩阵概念,提出内逆P-增广矩阵,外逆P-增广矩阵与逆P-增广矩阵,给出它们的结构、生成与关系。利用基数余-亏与逆P-增广矩阵交叉,提出基数余值与内逆P-增广矩阵关系定理,基数亏值与外逆P-增广矩阵关系定理,以及基数余-亏值与逆P-增广矩阵关系定理,最后给出这些理论结果的应用。     

属性内-融合与数据融合挖掘

属性融合是潜藏在 P-集合内的一个重要的应用特性,P-集合的动态特性来自 P-集合的属性融合。利用内 P-集合的结构与动态特性,给出属性内-融合概念、结构和定理,最后给出在属性内-融合条件下的数据融合挖掘和数据融合挖掘准则与数据融合挖掘-筛选的应用。     

数据分离与属性状态特征

给出数据分离与它的属性状态特征生成的基本理论。利用逆P-集合的结构与动态特征,给出数据外分离,数据内分离与数据外-内分离概念,给出数据分离特征,给出数据分离生成的属性状态特征。给出数据补充定理,数据删除定理与数据补充-删除定理。给出数据外分离的属性基数定理,数据内分离的属性基数定理与数据外-内分离的属性基数定理。论文给出的理论结果是数据分离生成的特征。     

内P-信息显性-隐性分离与显性-隐性分离定理

把内P-集合X定义成内P-信息(x),利用内P-集合的特性,给出内P-信息显性分离、隐性分离概念和分离定理,最后,给出内P-信息显性-隐性分离生成的属性特征。     

外P-信息显性-隐性分离与显性-隐性分离定理

把外P-集合XF定义成外P-信息(x)F,利用外P-集合的特性,给出外P-信息显性分离、隐性分离概念和分离定理,给出外P-信息显性-隐性分离生成的属性特征。     

逆P-集合与信息智能融合挖掘-发现

逆P-集合是一个新的动态数学模型, 它是把动态特性引入到有限普通集合X内, 改进有限普通集合X被提出的。逆P-集合是由内逆P-集合F与外逆P-集合构成的元素集合对。或者, (F,)是逆P-集合, 逆P-集合具有动态特性。在一定的条件下, 逆P-集合被还原成有限普通集合。逆P-集合具有P-集合相反的动态特性。逆P-推理是逆P-集合生成的一个动态推理。利用逆P-集合, 逆P-推理, 本文给出信息智能融合生成, 信息智能融合度概念, 给出信息智能融合挖掘-发现与信息智能融合挖掘-发现定理, 给出挖掘-发现准则。最后,利用这些结果给出信息智能融合挖掘-发现的应用。     

逆P-集合的扰动定理与数据的扰动挖掘

逆P-集合是把动态特征引入到有限普通元素集合内提出的,逆P-集合具有动态特征。逆P-集合的动态特征来自集合的元素(属性)迁移,元素迁入使得集合的边界发生扩展扰动,元素迁出使得集合的边界发生收缩扰动。本文基于逆P-集合的概念与结构,提出内逆P-集合的F-扰动度、外逆P-集合的(-overF)-扰动度与逆P-集合的(F,(-overF))-扰动度概念,给出它们的度量,并给出F-扰动定理、(-overF)-扰动定理与(F,(-overF))-扰动定理,以及在扰动存在的条件下,逆P-集合、逆P-集合族与有限普通元素集合X的关系。利用这些结果,提出数据的F-扰动挖掘定理、(-overF)-扰动挖掘定理与(F,(-overF))-扰动挖掘定理。最后给出基于扰动度的数据挖掘应用。     

外-扰动与属性合取收缩规律挖掘-分离

利用函数 P-集合模型与它的动态特性和规律特征,给出函数 P-集合的结构与规律扰动、扰动恢复概念、扰动度量,利用这些概念得到外-扰动与属性合取收缩定理、属性合取收缩与外-扰动规律挖掘-分离定理、外-扰动与规律挖掘辨识定理和不变性定理。     

内-外数据圆与动态数据-恢复

P-集合(packet sets)是由内P-集合XF-(internal packet setXF-)与外P-集合XF(outer packet setsXF)构成的集合对;P-集合具有动态特性。利用P-集合,给出内-数据圆,外-数据圆的概念,利用这些概念,给出动态数据恢复定理,动态数据恢复准则与数据恢复-辨识定理,给出应用。P-集合是动态数据分析-辨识研究的一个新工具。     

抽象素数定理

研究了抽象Zeta-函数ζG(z)的非零区域,作为其应用给出了抽象素数定理的一个渐近公式。     

Fermat小定理的推广及其应用

利用映射的不动点以及不动点阶的思想将整数环Z上的Fermat小定理推广到一般集合S上,并运用该推广讨论了Dirichlet定理的一种特殊情形：只要给定正整数m≥3,那么算术数列1＋lm（l=0,1,2,…）中一定存在无穷多个素数．     

广义Baskakov算子及导数的正逆定理

给出了广义Baskakov算子的点态正逆定理,并研究了广义Baskakov算子导数与所逼近函数光滑性之间的关系.     

遗传算法在数据挖掘中的应用

本文对数据挖掘进行了概述,阐明了数据挖掘的概念、方法及其重要性。其次介绍了数据挖掘中的一个重要算法——遗传算法。对遗传算法的产生与发展以及主要理论等进行了简要的介绍,提出了基于遗传算法的关联规则的提取方法。最后结合实例给出了用遗传算法进行关联规则的挖掘方法。     

关于平方三角数及相关定理的证明

研究的对象为既是三角数，又是平方数的“三角平方数”．利用Ferma的无穷下降法证明了平方三角数定理，从而说明了平方三角数存在无穷多个这一事实，并且给出了平方三角数的表示方法．