非线性sine-Gordon方程的最低阶新混合元格式高精度分析

针对非线性sine-Gordon方程,利用最简单的双线性元及其梯度空间建立了最低阶且自然满足BrezziBabuka条件的混合元逼近格式。基于该混合元的高精度分析方法和插值后处理技术,对于半离散和全离散逼近格式,导出了关于原始变量u和流量p→分别在H1模和L2模意义下比传统误差估计高一阶的超逼近性及超收敛结果。     

电报方程的一个最低阶新混合元高精度分析

针对电报方程利用双线性元及其梯度空间建立了一个自然满足LBB条件的最低阶新混合元格式.基于平均值和对时间t的导数转移技巧以及高精度分析与插值后处理技术,在半离散和全离散情形下分别导出了原始变量在H1模、流量在L2模意义下比传统误差估计高一阶的超逼近性质及超收敛结果.     

广义神经传播方程的Wilson元收敛性分析

利用Wilson元对一类广义神经传播方程提出了新的半离散和全离散逼近格式.基于单元的性质,通过定义新的双线性型,在不需要插值后处理技术的前提下,分别得到了比传统的H~1-范数更大的模意义下相应的O(h~2)和O(h~2+τ~2)阶的误差分析结果,比通常的估计高出一阶.这里,h、τ分别表示空间剖分参数和时间步长.     

电报方程的一个最低阶新混合元格式逼近

针对电报方程构造一个新的最低阶三角形协调混合元格式,证明了该格式解的存在唯一性.在抛弃传统有限元分析中不可或缺的Ritz投影的情况下,利用积分恒等式和平均值技巧,在半离散情形下分别导出了原始变量在H¹模及流量在L²模意义下的超逼近性质.借助新构造的插值后处理算子,得到了相应的整体超收敛结果.     

广义神经传播方程新的混合三角形元格式

首先将一个各向异性线性三角形元应用到广义神经传播方程,建立了一个新混合元格式,利用单元上插值、平均值和导数转嫁技巧,在不需要引入传统广义椭圆投影的前提下,给出了相关未知量的L2-模误差估计;其次,将其推广到任意阶格式的情形.     

广义神经传播方程H~1-Galerkin低阶非协调混合有限元的超收敛分析

利用EQrot和零阶R-T元对广义神经传播方程,建立了H1-Galerkin低阶非协调混合有限元的半离散格式.首先证明了逼近格式解的存在唯一性,然后利用EQrot元的特殊性质、零阶R-T元的高精度结果及插值后处理算子,导出了精确解u在H1模及中间变量p→在H(div;Ω)模意义下的超逼近性质和整体超收敛结果.     

电报方程的一个低阶有限元高精度分析

讨论一类电报方程的低阶有限元逼近,利用双线性元已有的高精度分析,借助于插值和Riesz投影相结合的技巧、平均值技巧、导数转移技巧以及插值后处理技术,导出了有限元解在半离散和全离散格式下的超逼近和超收敛结果.     

非线性伪双曲方程的类Carey元高精度分析

研究了非协调类Carey元对非线性伪双曲方程的Galerkin逼近.利用该元在能量模意义下非协调误差比插值误差高一阶的特殊性质,线性三角形元的高精度分析结果,平均值技巧和插值后处理技术,在抛弃传统的Ritz投影的情形下,得到了半离散格式能量模意义下的超逼近性质和整体超收敛结果.同时,针对方程中系数为线性的情形建立一个具有二阶精度的全离散逼近格式,导出了相应的超逼近和超收敛结果.     

Maxwell方程的各向异性MECHL元的高精度分析

主要研究在各向异性网格下MECHL元对Maxwell方程的应用.通过证明一个新的引理,结合该单元已有的高精度估计,给出相应的向后Euler全离散格式以及Crank-Nicolson-Galerkin全离散格式的超逼近和超收敛的结果.同时,通过算例验证了理论分析的正确性.该结果进一步说明传统有限元分析中要求的剖分满足正则性条件是不必要的,从而克服了以往文献的不足.     

非线性Sine-Gordon方程的一个新混合元方法

利用双线性元和零阶R-T元,对非线性Sine-Gordon方程构造了一个新混合元格式.基于积分恒等式技巧,导数转移及插值算子的特性,给出了在半离散格式下原始变量及通量的超逼近性质.同时,使用插值后处理技术得到了相应的整体超收敛结果.     

伪双曲型积分-微分方程的非协调有限元分析

利用EQrot1元讨论伪双曲型积分-微分方程的非协调有限元逼近,直接利用插值技巧、平均值技巧和单元的特殊性质,导出了在半离散和Crank-Nicolson全离散格式下的最优误差估计.     

伪双曲方程一个非协调混合元方法超收敛分析

基于非协调EQrot1元和零阶R-T元针对伪双曲方程,建立了一个自然满足B-B条件的非协调低阶混合元逼近格式.借助单元插值算子的特殊性质、导数转移技巧和插值后处理技术,在半离散格式下给出了原始变量在H1-模和中间变量在L2-模意义下的O(h2)阶超逼近性与整体超收敛结果.同时,对于一个二阶全离散格式得到了原始变量H1-模的O(h2+τ2)超逼近性和中间变量L2-模的O(h+τ2)最优误差估计.     

非线性S-G型湿气迁移方程的混合元超收敛分析及外推

对非线性Sobolev-Galpern型湿气迁移方程,利用Q_(11)元和Q_(01)×Q_(10)元提出半离散混合有限元格式,证明了逼近格式解的存在唯一性.借助双线性元已有的高精度分析,平均值技巧和插值后处理算子,导出精确解u的H1模及中间变量珝p的L_2模超逼近性质和整体超收敛结果.同时对Q_(01)×Q_(10)元进一步导出一个新的O(h~3)阶的误差渐进展开式,得到O(h~3)阶的外推解(这里h是剖分参数).     

一类非线性广义神经传播方程Adini元的超收敛分析

讨论了Adini元对一类非线性广义神经传播方程的逼近,通过导数转移方法和平均值技巧,给出了其近似解与精确解的误差估计及超逼近性,通过使用插值后处理技巧得到了整体超收敛结果。     

抛物型积分微分方程的一个新低阶混合元格式

对一类抛物积分微分方程构造一个新的低阶三角形非协调混合元格式,并直接利用单元插值的性质及导数转移技巧,得到相应的收敛性分析和H1-模及L2-模最优误差估计.     

粘弹性方程各向异性有限元方法的超收敛分析

克服了传统有限元要求剖分网格满足正则假设(或拟一致假设)的限制,在一种新定义的各向异性网格———广义拟一致网格上,分析了粘弹性方程双线性有限元解的超逼近性质,并给出相应的超收敛结果。     

非线性四阶双曲方程一个低阶混合元方法的超收敛和外推

对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q₀₁及Q₀₁×Q₁₀ 元给出了一个低阶协调混合元逼近格式。证明了逼近解的存在唯一性。基于上述两个单元的高精度结果,利用对时间t的导数转移技巧, 导出了原始变量u和扩散项p=-Δu 在H¹模及流量=-∇u在L²模意义下具有Q(h²)阶的超逼近结果。进一步地, 借助插值后处理技术,得到了整体超收敛性。通过建立Q₀₁×Q₁₀元的一个新的渐近展开式,并构造一个合适的外推格式,得到O(h³)阶的外推解。这里,h表示空间剖分参数。     

拟线性粘弹性方程的非协调有限元分析

讨论了一类拟线性粘弹性方程在半离散和全离散格式下的带约束的旋转Q1非协调有限元逼近.通过运用该元的相容误差可达到O(h2)阶分别导出了L2模和H1模意义下的最优收敛阶和超逼近性.对于提出的全离散逼近格式,得到了最优误差估计.     

Sobolev型方程混合有限元解的超收敛分析

作者考虑了二维Sobolev型方程混合有限元解的超收敛问题.通过在矩形网格上构造混合有限元空间,并利用积分恒等式对方程的解进行高精度算法分析,作者获得了解的超逼近性质和插值有限元解的整体超收敛结果.数值实验验证了方法的有效性.