一类具有强Allee效应的捕食-食饵模型的共存性

研究了一类具有强食饵Allee效应的捕食-食饵模型.首先,利用线性化方法证明了模型正平衡点的稳定性;其次,用最大值原理和Harnack不等式给出了相应的平衡态问题解的先验估计;最后,通过能量积分法和拓扑度理论分别得到了模型非常数正解的不存在性与存在性.研究结果表明:适当控制食饵的Allee效应,两物种可以共存.     

交错扩散对具有保护区和Allee效应的捕食者-食饵模型的影响

研究了具有保护区域和Allee效应的交错扩散捕食者-食饵模型的稳态问题。运用最大值原理得到稳态解的先验估计，利用分歧理论证明了该系统发自半平凡解的分歧正解的存在性，并讨论了Allee效应常数和扩散系数对该系统的正稳态解的极限行为的影响。     

具有Allee效应和B-D项的Leslie-Gower模型解的存在性

研究一类具有B-D反应项和Allee效应的改进Leslie-Gower模型正解的性质.首先,运用极大值原理、上下解方法对模型正解进行先验估计,利用线性化算子得到正常数解的渐近稳定性.其次,利用Poincare不等式证明非常数正解的不存在性,进一步,利用Leray-Schauder度理论阐明非常数正解存在的充分条件.最后,通过数值模拟验证常数解的稳定性及Allee效应常数对食饵和捕食者种群密度的影响.     

一般的Gause型捕食-食饵模型的定性分析

研究了带有非齐次Dirichlet边界条件的一般的Gause型捕食-食饵模型.分析了正常数解的局部及全局渐近稳定性;在给出平衡解先验估计的基础上,研究了非常数非负平衡解的不存在性条件,证明了当两物种u、v的扩散系数d1和d2都比较大时,平衡态系统不产生空间非均匀的解形态;以捕食者的扩散系数d2为分歧参数,利用度理论和分歧理论,得到此平衡态系统正解的存在性.     

一类带交叉扩散项的捕食模型正解的存在性

研究了一类具有扩散和交叉扩散的Holling-Tanner捕食-食饵生态模型的正解.交叉扩散项的生物意义是食饵者通过自身保护的方式抵制来自捕食者的侵害.利用最大值原理和Harnack不等式给出了此模型正解的先验估计.进一步利用积分性质讨论了非常数正解的不存在性,相应地证明了当扩散系数d1、d2大于特定正常数,且交叉扩散系数d3有界时,此模型没有非常数正解.利用度理论讨论了非常数正解的存在性,从而得出若此模型的线性化算子正特征值的代数重数是奇数,且交叉扩散系数d3不小于给定正常数时,此模型至少存在一个非常数正解.     

一类反应扩散系统非常数正解的非存在性

考虑了一类齐次Neumann边界条件下具反馈效应的反应扩散系统的平衡态, 建立了正稳态解的先验估计。 运用能量方法和隐函数定理分析扩散系数对非常数正稳态解的非存在性的影响。结果表明, 当三个扩散系数之任一足够大时,该反应扩散系统的平衡态不存在非常数正解。     

一类具有强Allee效应的捕食-食饵模型共存解的存在性

研究一类具有强Allee效应的捕食-食饵模型的共存解。首先,以捕食者增长率b为分歧参数,利用局部分歧定理证明发自半平凡解局部分支的存在性;其次,利用全局分歧定理将该局部分支延拓成全局分支,因此得到共存解存在性的充分条件;最后,刻画了全局分支的走向。结果表明:该模型的分歧图像形成一个Loop。由分歧图像可知,当Allee效应强度M∈(0,1/2),食饵增长率rr*且b∈(λ_1(-(du_2*)/(1+mu_2*),λ_1(-)du_1*/(1+mu_1*))时,捕食者与食饵可以共存。     

Oregonator模型的平衡态正解分析

研究了齐次Neumann边界条件下的Oregonator模型.通过运用线性算子的稳定性理论分析了正常数解的稳定性.以扩散系数d1为分歧参数,利用分歧理论研究了发自平衡态正常数解的局部分歧和全局分歧,得到了平衡态非常数正解存在的充分条件.结果表明:当扩散系数d1在0到分歧点d1j的开区间内取值,且不等于任意分歧点时,该模型有非常数正解.     

一类带有交叉扩散项的捕食-食饵模型的共存态

讨论了带有交叉扩散项的捕食-食饵模型在齐次Neumann边界条件下非常数正解的存在性.利用Harnack不等式给出了正解的先验估计,利用Leray-Schauder度理论得出非常数正解的存在性,从而证明了捕食与食饵在一定条件下可以共存.     

一类具有强Allee效应的捕食-食饵模型正平衡态解的存在性

研究了一类具有强Allee效应的捕食-食饵模型正平衡态解的存在性.以捕食者的增长率d为分歧参数,利用局部分歧理论构造了发自半平凡解的局部分支,并利用全局分歧理论将该局部分支延拓成全局分支,从而得到正平衡态解存在的充分条件.结果表明:当捕食者的增长率d∈(λ1(-mu*2a+u*2),λ1(-mu*1a+u*1)),反映Allee效应强度的参数b∈(0,1/2),且食饵的内禀增长率α>α*时,两者可以共存.     

Qualitative analysis of a strongly coupled prey-predator model

This paper investigates a strongly coupled reaction-diffusion model with Holling-II reaction function in a bounded domain with homogeneous Neumann boundary condition. The sufficient condition for the existence and non-existence of the non-constant positive solutions are obtained. Moreover, we prove that the nonlinear diffusion terms can create non-constant positive equilibrium solutions when the corresponding model without nonlinear diffusion term fails.     

被捕食者具有流行病的被捕食-捕食模型分析

运用上下解方法研究一个反应扩散方程组解的存在惟一性, 给出了非正常数稳态解的存在与不存在条件, 并以具有疾病的捕食者扩散系数为分歧参数, 证明了非正常数的稳态解可以从常数稳态解分歧出来.     

一个具扩散的捕食模型非常数正解的存在性

考虑一个Neumann边界条件下具扩散和Holling型功能反应的捕食-被捕食模型的平衡态问题,获得了该模型正平衡态解的一些结果.首先,给出了正解的先验估计,进而,用能量方法得到其非常数正解的不存在性,用拓扑度理论得出其非常数正解的存在性结果.     

具有避难所的捕食-食饵模型的全局分歧

研究了一类具有避难所的两物种间的捕食-食饵模型,其功能反应函数为HollingⅢ型。 主要利用分歧理论,结合极值原理,得到系统非常数正解的存在性。在一维情况下,对于非常数正解的全局分歧结构给出了细节的描述。     

一类浮游生物植化相克抛物方程

研究2种群竞争抑制系统，利用上下解的方法给出了抛物方程组解的存在性和惟一性的证明，讨论对应常微分方程组平衡解的全局稳定性。给出相应椭圆系统的Harnack不等式．并通过构造Lyapunov泛函说明在种群内部竞争激烈或扩散系数足够大的条件下，其对应的椭圆系统没有非常数解．     

一类生化反应扩散系统的模式生成

考虑一类具扩散的生化反应系统的平衡态问题, 获得该模型正平衡态解的一些结果.给出正解的先验估计,用能量方法得到其非常数正解的不存在性,用拓扑度理论得出其非常数正解(即模式)的存在性结论.     

一类捕食食饵模型正解的性质

目的讨论一类具有Beddington—DeAngelis功能反应函数的交叉扩散捕食模型正解的性质。方法利用最大值原理,Harnack不等式,s—Young不等式和Poincarfi不等式研究该模型。结果给出了模型正解的上下界和非常数正解的不存在性。结论在适当条件下该模型不存在非常数正解。     

具避难所的捕食-食饵模型非常数正解的存在性

考虑了一个齐次Neumann边界条件下具避难所的捕食-食铒模型的平衡态问题, 获得了该模型正平衡态解的进一步结果。给出了正解的先验估计,并用能量方法 得到其非常数正解的不存在性,利用拓扑度理论得出其非常数正解的存在性。