关于一类非线性差分系统奇点附近解的定性结构

本文研究具有一个零特征根非线性差分系统在奇点附近解的定性结构,得到该系统在奇点附近的解的定性结构有且只有30种的结论。     

幂零奇点的局部可积性及其分类

平面多项式微分系统的可积问题与退化奇点的完全分类问题是常微分方程定性理论中的 2 个重要问题. 目前, 几乎所有可积问题的工作都集中于讨论中心焦点和 $p:-q$ 共振中心上, 而退化奇点的完全分类问题的结果很少. 考虑带幂零奇点的平面实多项式微分系统, 给出了相应的局部可积的理论与方法, 并在可积的条件下讨论了幂零奇点的完全分类问题. 进一步地, 对相应的 2 次系统与 1 类 3 次系统给出了可积的充要条件以及可积条件下幂零奇点的完整分类.     

常微分方程定性理论在动态裂纹尖端场分析中的应用

针对平面应变条件下理想弹塑性不可压缩材料动态裂纹尖端场的一个非线性常微分控制方程，就解的存在性和唯一性，积分曲线的一般性态和奇点性态作了全面深入的分析。在奇点邻域内采用线性化的方法，将该非线性常微分方程化为二维线性自治系统并用定性理论进行了细致的研究。结果表明，在求解域的合法区域内，该微分方程的解是存在且唯一的，积分曲线含有一孤立奇点──不稳定结点，但不存在积分曲线的包络线，积分曲线在奇点附近定性的几何结构和数值结果相吻合。     

常系数线性差分系统解的结构

本着重讨论了常系数线性差分系统在系数矩阵特征值有重根时解的结构．     

一类生化系统奇点的分类

用常微分方程定性理论，研究了一类生化系统奇点的性态。当各参数取不同值时，对奇点进行了细致的分类，得到了一些有意义的结果。     

线性系统孤立奇点分类的一个注记

我们用分析上研究曲线性质的熟知方法和常微分方程定性理论中常用的比较斜率的手段,从方程本身出发(而不是从方程的解的表达式出发),对线性系统孤立奇点的分类进行了处理,从而容易地得到了原来所有的结果。     

随机差分系统的常返性质

本文给出随机差分系统的解的常返性和瞬变性更为细致的概念。结果表明,状态空间的点按随机系统常返性质的分类对应于相应确定性控制系统控制性质的分类。     

关于奇点分类的问题

这里的问题,在1963年6至12月,作者曾先后在北京市数学会常微分方程讨论班和教育部直属高等学校校际微分方程会议上报告过。最初的目的是为了介绍[10]。不想因此涉及了奇点理论的若干基本问题。现在把我们对这些问题的浅陋意见发表出来,或许能起到抛砖引玉的作用,希望识者不吝批评帮助和指正。常微分方程的定性理论,是从奇点的研究开始的。奇点的研究,有几个基本问题:一是分类问题,二是鑑别问题,三是指数问题。不同的分类方法,将提出不同的鑑别问题,产生不同的指数规律。因此奇点分类的     

一类二阶微分系统的解的收敛性

研究一类二阶微分系统{(x.)=ψ(y)φ(x) (y.)=-f(t,x,y)ψ(y)-ψ(y)g(x)的解的渐近性态.假设系统具有适当保证所有解有界的条件成立,证明了每个解收敛于奇点.该结果可用于系统的奇点集是不可数的情形且推广了郑观宝和蒋继发的结果.     

随机差分系统的定性性质

利用相应于随机差分系统 x_(n+1)=f(x_n,(■)_n)(■_n r.v)的控制系统■x_(n+1)=f(x_n,u_n) 的控制理论,研究了随机差分系统的暂态性和渐近常返性,得u_n∈Y出了两系统状态分类间的关系.     

一类二维时滞差分系统正周期解的存在性

应用锥上的不动点定理,研究了一类二维的时滞差分系统正周期解的存在性,并得到了差分系统存在正周期解的条件.     

一类二维时滞差分系统正周期解的存在性

应用锥上的不动点定理,研究了一类二维的时滞差分系统正周期解的存在性,并得到了差分系统存在正周期解的条件.     

一类具有弱Allee效应离散捕食系统的1∶4共振

研究一类具有弱Allee效应的离散捕食系统。当参数满足一定条件时，该系统有一个正不动点，其线性算子的特征值为±i,这对应于1∶4共振。利用Picard迭代及时间1映射，将差分系统转化为常微分方程系统，讨论常微分方程系统退化平衡点附近的性质，得到该差分系统不动点附近的性质，并用数学软件模拟其局部相图。结果表明：随着参数值和扰动的变化，系统会产生稳定的焦点、“方形”异宿环、“叶形”异宿环及Neimark-Sacker分支等。     

非线性差分系统稳定性概述

随着工程理论的发展,在控制系统中,稳定性非常重要。人们对近期发展起来的非线性差分系统稳 定性进行了大量的研究。介绍了有关非线性差分系统稳定性的近期研究情况，并总结了一些判定非线性差 分系统稳定性的重要方法，最后给出了几类非线性差分系统及其相应的研究方法和重要结果。     

三种群Volterra差分模型正概周期解的存在唯一性

通过构造离散形式的Liapunov函数研究了一类三种群Volterra差分系统正概周期解的存在性,得到了该差分系统存在正概周期解的一个充分条件.     

平面三次微分系统综述

本文是一篇关于平面三次微分系统(E_3)的综合报告。首先阐明了研究(E_3)的重要意义。然后指出(E_3)的一般性质;奇点的分类与判定;极限环与奇异闭轨线的存在性、唯一性、相对位置及代数曲线解。涉及文献百篇。     

关于Hopf分歧定理的一个讨论

关于Ｈｏｐｆ分歧定理已有许多人进行了细致的研究并作了推广,作者利用常微分方程定性理论对于高阶奇点Ｈｏｐｆ分歧产生的条件,出现的分歧集合及其扰动出来的闭轨线的个数进行了分析探讨,得到了一个更为广泛的结果;当孤立奇点的渐近稳定性发生改变时,奇点将分歧出极限环或奇异闭轨,并举例说明了高阶奇点附近轨线分布的复杂性。     

关于Hopf分歧定理的一个讨论

关于 Hopf分歧定理已有许多人进行了细致的研究并作了推广 ,作者利用常微分方程定性理论对于高阶奇点的 Hopf分歧产生的条件 ,出现的分歧集合及其扰动出来的闭轨线的个数进行了分析探讨 ,得到了一个更为广泛的结果 :当孤立奇点的渐近稳定性发生改变时 ,奇点将分歧出极限环或奇异闭轨 ,并举例说明了高阶奇点附近轨线分布的复杂性     

一类捕食-食饵差分系统概周期解的存在性与唯一性

首先改进并证明了一个相关的存在性定理, 再通过构造离散形式的Liapunov函数研究了一类捕食-食饵差分系统正概周期解的存在性. 得到了该差分系统存在正概周期解的一个充分条件.     

一类二阶微分系统的解的收敛性

研究了如下一类二阶非线性微分系统 (dx)/(dt)=p(y),(dy)/(dt)=-f(t,x,y)q(y)-k(y)g(x)的解的渐近性态.在系统具有适当保证所有解有界的条件成立时,证明了其每个解收敛于奇点.所获结果改进和推广了文[1,2]中的全部结论.