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1.
在实赋范线性空间E(dimE ≥ 2 )中证明 :当E中向量x ,y线性无关 ,且‖x‖ ≥‖y‖ >0时 ,存在唯一的a ∈R使得x+‖y‖ (y +ax)‖y +ax‖ =x- ‖y‖ (y +ax)‖y +ax‖即在x与y生成的平面上xIsosceles正交且只正交于一个范数是‖y‖的向量 . 相似文献
2.
朱军 《湖北民族学院学报(自然科学版)》1989,(2)
§1 r方正交投影算子的定义及性质。定义1:设X是赋范空间,M,N是X的子集,若对任意的x∈M,y∈N有‖x+y‖~r=‖x‖~r+‖y‖~r 则称M与N是r方正交的,记为M⊥~rN,(r≥1)定义2:设X是赋范空间,P是X到X的线性算子,满足P~2=P,则称P是X上的投影算子 这时易知:X=R(p)(?)N(p). 相似文献
3.
王建华 《安徽师范大学学报(自然科学版)》1984,(1)
本文给出光滑Banach空间X到共轭空间X~*的范数对偶映照是一个同胚映照的充要条件。定义1 设X是线性赋范空间,f是定义在开凸集AX上的连续且可微的凸函数,映照 T:x→▽f(x),x∈A叫做(关于凸函数f的)梯度映照。▽f(x)表示凸函数f在x∈A点的梯度。T是X到X~*的非线性映照。定义2 设X是光滑的线性赋范空间,f(x)=1/2‖x‖~2,关于凸函数f的梯度映照 相似文献
4.
5.
为研究毕达哥拉斯正交与内积空间之间的关系,证明了满足蕴含关系x,y∈Sx,x⊥Iy■‖x+y‖=2且维数不小于3的实赋范线性空间是内积空间,从而证明一个维数不小于3且满足蕴含关系x,y∈Sx,x⊥py■x⊥p(-y)的赋范线性空间X是一个内积空间. 相似文献
6.
<正> 为了解内积空间的结构和性质,先简单介绍线性赋范空间,在线性赋范空间的基础上引入内积,给出内积空间的概念,最后探讨线性赋范空间和内积空间的关系。 (一)线性赋范空间 1.范数双线性赋范空间的概念: 相似文献
7.
在线性空间中定义了2-范数,给出了2-赋范空间中共太阳点的定义,讨论了线性2-赋范空间中的非线性共逼近问题,利用一般赋范线性空间中的非线性最佳共逼近的结果,给出了线性2-赋范空间的非线性共逼近的特征定理,并在2-内积空间中讨论了最佳逼近和最佳共逼近之间的联系。 相似文献
8.
王文良 《汉中师范学院学报》2001,19(2):1-4
在赋范线性空间中依据范数确定一类半序关系,引入赋范线性空间的范数序概念,即α≤β,是指‖α-β‖=|‖α‖-‖β‖|,且‖α‖≤‖β‖。研究赋范线性空间的序结构特征,即范数序是由零向量(最小元)出发,互不相交的全序链构成的;非零向量生成的子空间是由其中的两条链组成的;处于不同链上的向量要么线性无关,要么互为负向量。 相似文献
9.
陈祖礼 《华侨大学学报(自然科学版)》1985,(2):145-150
本文指出积分Φ(x,y)=1/2πintegral from 0 to 2π‖x cos t +y sin t ‖~2 dt在一些特殊的赋范线性空间的单位球面上可达到其上下确界,而在一致凸的Banach空间中的单位球面上却不能达到如[1]中所指出的上下界。 相似文献
10.
11.
赋β范空间的2-等距 总被引:3,自引:0,他引:3
宋眉眉 《南开大学学报(自然科学版)》2003,36(4):28-30,37
本文主要讨论了赋β范空间的单位球面的2-等距扩张问题,及赋β范空间单位球之间的算子Vo:Br,(E)→Br(E)是2-等距的充要条件‖Vo(x)‖≥‖x‖。 相似文献
12.
通过引入一个正定二次型 :λ(x ,y) =‖α‖2 x2 -2 (α ,β)xy +‖β‖2 y2 ,其中α和 β是内积空间E中的任意两个向量 ,x=(β ,γ) ,y=(α,γ)都是γ的泛函 ,γ∈E ,‖γ‖=1,建立了著名的Cauchy-Bunyzkowski-Schwarz(CBS)不等式的一个改进 ,提出了等式成立的新的见解 ,同时 ,分别建立了常用的Canchy不等式和Schwarz不等式的一个改进的具体表达式 ,给出了它的一些具体应用 ,并将改进后的Cauchy不等式推广到了Hilbert空间 ,而且对CBS不等式和改进后的CBS不等式进行了比较 ,对改进后的CBS不等式进行了评注。 相似文献
13.
一致凸Banach空间的一个特征不等式 总被引:3,自引:0,他引:3
讨论了当 1
0 , δ(,p) >0 ,当x∈M(M是X的任意一个有界集 ) ,y∈X且‖x -y‖ ≥时 ,有‖ x+y2 ‖p <(1-δ(,p) ) ‖x‖p +‖y‖ p2 ,并将此结果推广到局部一致凸空间的情形 . 相似文献
14.
15.
§1.引言用 C_(2n×2n)表示对每个变元均以2π为周期的二元连续函数空间,其范数为‖f‖_c=■|f(x,y)|。函数类 H~(ω_1,ω_2)。由 C_(2n×2n)中满足下述条件的函数 f(x,y)组成 相似文献
16.
南朝勋 《安徽师范大学学报(自然科学版)》1980,(1)
设E是一个Banach空间,E~*是E的共轭空间。定义1:设x_ o∈E,如果对任意x∈E,极限■(‖x_o+hx‖-‖x_o‖)/h皆存在,则称范数‖x‖在x_o处弱可微;如果对E中单位球‖x‖≤1的元素而言,极限存在是一致的,则称范数在x_o处强可微,如果范数在每一点x处皆强(弱)可微,简称范数强(弱)可微。类似地可考虑E~*中范数的可微性,(?)曾研究了范数的可微性,给出了范数可微的一些条件: 相似文献
17.
冯玉瑜 《中国科学技术大学学报》1980,(4)
首先引进必要的定义和記号。定义.n×n的方陣是全正的,是指它的任何子陣的行列式。A_r~(-1):=(α_(ij)~((r)))_(i,j)~r表示A_r的逆陣,r=1,2,…,n。向量x∈R~n的p范数定义为‖x‖_p:=(sum from i=1 to n(|x_i|~p))~(1/r),相应的矩阵,A_n的p范数定义为‖A_n‖_p:=(?)(‖A_nx‖_p)/(‖x‖_p)。 相似文献
18.
高英敏 《兰州理工大学学报》2003,29(3):137-138
在距离线性空间成为赋范线性空间的基础上,导出了距离线性空间成为赋准范线性空间的条件是:距离d(x,y)还要满足平移不变性;距离线性空间成为赋拟范线性空间的条件是:此空间应为拟距离线性空间,且此拟距离还满足平移不变性及绝对齐性. 相似文献
19.
刘玉波 《天津师范大学学报(自然科学版)》2008,28(2):35-38
证明了存在X,Y,K^m×n上的一组范数,使得数域K上的赋范线性空间B(X,Y)与赋范线性空间K^m×n是等距同构的,n维内积空间X上的线性算子空间B(X,X)与(K^m×n||·||)是等距同构的,讨论了有限维空间上的线性算子的特征值与其对应矩阵的特征值的相互关系,有限维内积空间上的Hermite算子与Hermite矩阵间的相互关系. 相似文献
20.
广义Cholesky分解的扰动界 总被引:4,自引:0,他引:4
王卫国 《南京大学学报(自然科学版)》2003,20(1):113-119
本文主要讨论了广义Cholesky分解的扰动问题,对于K和K+E是对称不定矩阵,假设K=LJLT和K+E=(L+G)J(L+G)T是广义Cholesky分解.我们给出了‖G‖/‖L‖的上界和下界‖G‖F/‖L‖2≤√2a‖E‖F/1+√1-2a‖E‖F,‖G‖F/‖L‖F≥‖E‖F/β/1+√1+‖E‖F/β.其中,a=‖L-1‖F‖L-T‖F,β=‖L‖F‖LT‖F.对任意的矩阵A=(aij),我们定义dA=(daij),则有‖dK‖F/2β≤‖dL‖F/‖L‖F,‖dL‖F/‖L‖2≤a/√2‖dK‖F. 相似文献