特征为2的整环上严格上三角矩阵李代数的自同构

设n是特征为2的整环上由所有严格上三角(n+1)×(n+1)矩阵构成的李代数.本文的目的是确定李代数n的自同构群.我们证明当n≥3时,n的任一个自同构ψ能表示为ψ=ω@σ@ξ@μ,其中,ω,σ,ξ,μ分别是n的图自同构,内自同构,极自同构中心自同构.     

尖点形式L函数的零点密度估计(Ⅱ)

设k为一正偶数,T是充分大的正数,s=σ+it,3≤Q=T,q为一正整数,χ是模q的特征,f(z)=∞∑n=1a(n)e2πinz为Γ=SL2(z)的权为k的全纯尖点形式.设Nf(σ0,T,χ)表示函数Lf(s,χ)=∞∑n=1χ(n)a(n)n-s在带形区域k/2+(l/(log(Q2T))≤σ0≤σ≤((k+1)/2),|t|≤T内的零点个数.当k/2+1/3≤σ0≤((k+1)/2)时,由Dirichlet多项式理论得出了∑q≤Q∑χmodqNf(σ0,T,χ)的一个上界.     

局部环上的PSL_n(V)的自同构

Pomfret·J 和 B·R·Mcdonald 在[1]中用矩阵方法确定了局部环上 GL_n(n≥3)的自同构,该文同时定出了 SL_n (V)的自同构.本文在[1]的基础上证明了 PSL_n(V)的自同构也具有标准形式.设尺是局部环,m 是 R 的极大理想,V 是 R 上的空间,SL_(?)(V)PSL_n(V)分别表示 V 上的特殊线性群与射影特殊线性群(n≥3).定义1 PSL_n(V)中的元素(?)称为射影对合,如果有:(?)=i.若(?)是射影对合,那么σ~2=αI,αI∈RL_n(V)∩SL_n(V),α∈R.称α为(?)的数量     

Sierpiński-like图的条件着色

分别对Sierpiński-like图的条件着色进行研究,分别给出S~+(n,k)图与S~(++)(n,k)图的条件色数.对于S+(n,k)图,当n≥2时,若1≤r≤k-1,则χ_r(S~+(n,k))=k;若r≥k,n为奇数时,χ_r(S~+(n,k))=k+1,n为偶数时,χ_r(S~+(n,k))=k+3.对于S~(++)(n,k)图,当n≥2时,若1≤r≤k-1,则χ_r(S~(++)(n,k))=k;若r≥k,χ_r(S~(++)(n,k))=k+1.     

蕴含K_(1,2,3)可图序列的最小度和

经典Tur醤型问题的变形:确定最小的正偶数σ(H,n),使得对于每一个n项可图序列π=(d1,d2,…,dn),当σ(π)=d1+d2+…+dn≥σ(H,n)时,π是蕴含H可图的.确定了当n≥6时的σ(K1,2,3,n).     

蕴含W5可图序列的最小度和

Gould,Jacobson和Lehel考虑了下述经典Tur偄n型极值问题的变形:对于给定的图H,确定最小的正偶数σ(H,n),使得对于每一个n项可图序列π=(d1,d2,…,dn),当σ(π)=d1+d2+…+dn≥σ(H,n)时,π有一个实现G包含H作为可图的.本文确定了当n≥11时,σ(W5,n)之值,其中Wr是r个顶点的轮图.     

蕴含Kr,s,t可图序列的一个极值问题

Gould,Jacobson和Lehel考虑了下述经典Turán型极值问题的一个变形对于给定的图H,确定最小的偶数σ(H,n),使得每一个n项可图序列π=(d1,d2,…,dn),当σ(π)=d1+d2+…+dn≥σ(H,n)时,π都有一个实现G包含H作为子图.本文确定了σ(K1,2,2,n),8≥n≥5,及当n≥6时,σ(K2,2,2,n)之值,其中Kr,s,t是r×s×t完全三部图.     

局部环R上POn(V)的自同构

设R表示局部环,M是R的极大理想,V是R上N维对称内积空间,假设n≥5.V的双曲秩≥1,2,3,5是R中的单位.本文利用域上正交群射影自同构中区分对合的结果,证明了局部环R上POn(V)的自同构把1对合变为1对合,从而得出了在本文所设条件之下,局部环上POn(V)的自同构具有标准形式.     

可逆上三角矩阵群的交换自同构

设G是群,φ:G→G为自同构.若对任意的x∈G,有φ(x)x=xφ(x),则称φ为G上的交换自同构.设Tn是域F上所有n×n阶可逆上三角矩阵全体按矩阵乘法构成的群,n≥3,F*为F中非零元全体组成的乘法群.证明了映射φ:Tn→Tn为Tn的交换自同构当且仅当存在群同态σi:F*→F*,1≤i≤n,使得φ(A)=(∏ni=1σi(aii))A,对A=(aij)n×n∈Tn,并且对任意的k=1,2,…,n,以及任意的a∈Imσk,方程xσ1(x)σ2(x)…σn(x)=a在F*中存在唯一解.     

交换环上严格上三角矩阵代数的若当自同构分解的注记

设R是2-无挠的含么交换环.Nn+1(R)表示R上所有(n+1)×(n+1)级严格上三角矩阵组成的代数.证明了当,n≥3时,Nn+1(R)的每一个若当自同构都可以唯一的写成一个图自同构,一个对角自同构,一个中心自同构和一个内自同构的乘积.这就推广了王兴涛和游宏给出的关于局部环上严格上三角矩阵代数的若当自同构分解的结果.     

蕴含K1，1，3的正可图序列的最小度和

Gould R J等人考虑了下述经典Turán型极值问题的变形对于给定的图H,确定最小的正偶数σ(H,n),使得对于每一个n项正可图序列π=(d1,d2,...,dn),当σ(π)=d1+d2+...+dn≥σ(H,n)时,π有一个实现G以H作为子图.本文完全确定了σ(K1,1,3,n)之值,其中Kr,s,t是r×s×t完全三部图.     

一类可解保积Hom-李代数的确定

利用幂零李代数Q2n及其自同构α的形变,得到幂零保积H o m-李代数(Q2n,[,]',α).研究并确定了以幂零保积Hom-李代数(Q2n,[,]',α)为幂零根基的有限维不可分解的可解保积Hom-李代数(L,[,]',σ).结果表明Hom-李代数(L,[,]',σ)的维数为dim Q2n+1.     

数论函数d(n)和σ(n)的部分和渐近估计式的推广

设 d(n)和σ(n)分别是除数函数和除数和函数 ,本文将渐近估计式 ∑n≤ xd(n) =xlogx +(2γ -1 ) x+O(x ) (x >2 )和渐近估计式 ∑n≤ xσ(n) =ζ(2 )2 x2 +O(xlogx) (x >2 )进行了一系列的推广 ,给出了∑n≤ xp | nd(n) ,∑n≤ xp | nd(n) ,∑n≤ x(-1 ) n- 1 d(n) ,∑n≤ xp | nσ(n) ,∑n≤ xp | nσ(n) ,∑n≤ x(-1 ) n- 1 σ(n)等和式的渐近估计式 .     

雅克比级数的临界阶蔡沙罗平均的强收敛性(英文)

利用李中凯导出的点态等价收敛定理,给出一个充分条件,在此条件下,函数f(x)的雅克比展开的临界阶蔡沙罗平均S_n~(d+1/2)(f;x)关于任何正阶蔡沙罗方法和正指标是强可和的(或强收敛的),即(?)(1/(A_n~σ))sum l=0 from to n(A_(n-l)~(σ-1)|S_l~(α+(1/2))(f;x)-B|~q=0,其中A_n~σ=Г(n+σ+1)/(Г(σ+1)Г(n+1)),B是某常数,而σ>0,q>0.     

丢番图方程x2+(2n)2=y9（1≤n≤7)的整数解

在高斯整环中,利用代数数论理论和同余理论的方法研究丢番图方程x~2+(2n)~2=y~9(x,y,n∈Z,1≤n≤7)的整数解问题;首先统计了1≤n≤7时已有的证明结果,之后在n=3,5,6,7时对x分奇数和偶数情况讨论,证明了n=3,5,6,7时丢番图方程x~2+(2n)~2=y~9无整数解,即证明了丢番图方程x~2+(2n)~2=y~9(x,y,n∈Z,1≤n≤7)无整数解。     

矩阵代数的反自同构

1.设M是所有n阶方阵所构成的代数,方阵的元素属于域K,σ是M内的一个一一对应。如果σ合于下面三个条件,那末我们就把它叫做矩阵代数M的一个自同构。(i)σ(aI)=aI(ii)σ(A+B)=σ(A)σ(B)(iii)σ(AB)=σ(A)σ(B)     

直接控制系统的绝对稳定性

设(dx)/(dt)=Ax+bf(σ) (0.1) σ=c~Tx 其中A为n×n阶实的常矩阵,且Reλ(A)<0,b、C为n阶常向量,T表转置,f(σ)是满足条件0<σf(σ)≤kσ~2(σ≠0,f(0)=0,00) (0.2)的函数,研究(0.1)的绝对稳定性。B_i~T=B_i满足关系A~TB_i+B_iA=-P_i (i=1,2)P_i为给定的对称正定矩阵。在[2]、[3]在的基础上,给合求极值的办法,获得了比较好的结果。特别是对于几个特殊类型的绝对稳定性,得到了比较好的解决,从而改进了[2]、[3]中的现有结论。方法简易,结论明确。     

k-对等图的邻集和最小度

证明了如下结论 :设G是阶数为n的二边连通的简单图 ,k≥ 2 ,k·n是偶数 ,并且n>4k + 1- 4 k .假设对V(G)的所有非空独立子集X都有 ｜N(X) ｜≥(k- 1)n+｜X｜+ 12k - 1并且δ(G) >(k- 1) (n+ 2 ) + 12k - 1,则G是k 对等图 .     

局部环R上PO_n(V)的自同构

本文利用域上正交群射影自同构中区分对合的结果,证明了局部环 R 上 Po_n(V)的自同构把1对合变为1对合从而得出了在本文所设条件之下,局部环上 PO_n(V)的自同构具有标准形式。     

单元体斜截面上的应力不是其上质点平衡的应力

以直杆轴向拉伸为例说明：单元体斜截面上的平衡应力只是保证斜截单元体平衡的应力，不是保证其上质点平衡的应力；单元体平衡与质点平衡是不同的。推导出二向应力状态下质点的平衡应力为σ′α=(σ2x+σ2y+2τ2+2τ(σ2x+σ2y)1/2(sinα2+cosα2))1/2，质点平衡应力σ′α与x轴的夹角为αx=arctan(τ+(σ2x+σ2y)1/2sinarctan (σy/σx))/(τ+(σ2x+σ2y)1/2cosarctan(σy/σx))。推导出二向应力状态质点平衡应力的极值条件：σx=σy；