可测集E[x;f(x)>a]的歧义及处理

探讨可测集E[x ;f(x) >a]存在歧义性 ,给出处理办法 同时证明 :如果f(x)在E上可测 ,并且规定当f(x) =0时 ,1f(x) =+∞ ;当f(x) =±∞时 ,1f(x) =0 ,则 1f(x) 也是E上的可测函数 .     

度量收敛的简单性质

假设{f_n(x)}是可测集E上的可测函数列,每个f_n(x)都是几乎处处有限的。如果有E上的几乎处处有限的可测涵数f(x),使对任一正数σ,都有     

从R积分到LL积分

1 有界可测集E上有界可测函数的积分 设f(x)为定义于有界可测集E上的有界可测函数,根据Lusin定理,任给δ>0,存在完备集FδE,使得     

可测函数的一些刻画

本文给出了可测函数的一些刻画，证明了定义在可测集E包含R^n上几乎处处有限的函数f（x）在E上可测当且仅当任给δ〉0，存在可测集F包含E，使得m（E-F）〈δ且f（x）是F上可测函数．这一结果对经典的卢津定理的逆定理给出了一个实质性的改进.     

抽象弱d——凸函数为弱凸函数的充要条件

本文对从(a,b)到Banach空间E上的抽象函数进行了讨论,得到如下主要定理.定理设x(1)是(a,b)到Banach空间E上的抽象弱d—凸函数,则下列条件等价.(1)x(l)在(a,b)内某点弱连续.(2)x(l)是局部弱可测的.(3)x(l)是局部弱有界的.(4)x(l)是(a,b)上的弱凸函数.     

可测函数的一个逼近问题

本文给出了几乎处处上半连续的函数族测度逼近几乎处处有限可测函数的一个充要条件,并由此给出几个直接结果。定义设f(x)是〔a,b〕上的可测函数,S是〔a,b〕上的可测函数族,称S测度逼近f(x)是指出任意ε〉0和δ〉0,存在g(x)∈S,满足 mE(|f(x)-g(x)|≥ε)〈δ,其中E(|f(x)-g(x)|≥ε)={x|x∈〔a,b〕,|f(x)-g(x)|≥ε},“m”为集合的测度符号。     

关于积分的权限定理的应用

1有关定理及其应用［周定理1（Lebesgue逐项积分定理）|fn(X)|是可测集E上的非负可测函数列，定理2（Lebesgue控制收敛定理）设（1）F(x)在E可积；（2）|fn(X)|是E上的可测函数列；（3）人（）＜F（X）（v；；）；（4）八（）＝＞fi）于E。则：fi）在E可积b土II＼工）11＝1fliT、L工）TTJE’。一”JEF卜）有时称为控制函数，F（X）与自然数n无关。将条4．改为人（x）、八x）a．e于E，定理结论仍成立。推论（Lebesgue有界收敛定理）设（l）mE＜＋co（2）g人（x）g是E上可测函数’列，且【入（X）＜K（V，／3）fn卜）一f（）于E…     

关于Kantorovich型不等式

给出了一种积分形式的Kantorovich型不等式为 :设a,A ,b,B和α均为正数 ,且a   

关于Kantorovich型不等式

给出了一种积分形式的Kantorovich型不等式为:设a,A,b ,B和α均为正数,且a＜A,b＜B.设E是可测集且μ(E)＜+∞.若p是一个在E上几乎处处为正的可积函数,f和g是在E上几乎处处为正的可测函数,且几乎处处有a≤f≤A,b≤g≤B,则(∫EPfadμPgadμ)/[∫EP(fg)a/2dμ]2≤1/4[(AB/ab)a/4+(ab/AB)a/4]2同时建立了等号成立的条件.     

Lebesgue积分中“积分极限”的一个结论

为证明本结论需要引入二个定义及几个引理。定义一:如果{f_N(x)}是定义在可测集合E上几乎处处有限可测函数列,且f(x)是定义在该可测集上的几乎处处有限可测函数,若对于任一正数δ,有:成立,则称函数序列{f_N(x)}度量收款于f(x)。定义二:若M     

L~p(R~n_+,ω(x))上的Hardy型奇异积分算子的范数

设‖x‖λ=(x1λ+…+xnλ)1/λ(x∈Rn+),ω(x)是非负可测函数,定义带参数r的从Lp(Rn+,ω(x))到Lp(R+)的Hardy型奇异积分算子Tr为     

一类半线性方程Dirichlet问题概率数值解法

本文讨论了如下半线性方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的概率数值解法。其中为有界区域，ｃ（ｘ）是Ｄ上有界Ｈｏｌｄｅｒ连续函数，ｆ（ｘ，ｚ）（ｘ∈Ｄ，ｚ∈Ｒ１）是满足一定光滑性的非线性函数，（ｘ）为Ｄ上可测函数。通过模拟Ｂｒｏｗｎ运动及应用Ｍｏｎｔｅ—Ｃａｒｌｏ方法，得到方程（Ⅰ）的概率数值解迭代公式，进一步在依概率意义下证明了其概率数值解收敛到其解。     

从Lp(Rn+,ω(x))到Lp(Rm+)的Hardy型奇异积分算子的(p,p)型范数

设||x||_λ=(x^λ₁+x^λ₂+…+x^λ_n)^1/λ(x∈Rⁿ₊), ω(x)是非负可测函数, 定义带参数r的从L^p(Rⁿ₊,ω(x))到L^p(R^m₊₎的Hardy的Hardy型奇异积分算子T_r利用权函数方法, 讨论了T_r的(p,p)型范数, 并得到其范数的参数表达式.     

非线性积分微分方程广义解的存在性与唯一性

在可测向量函数空间讨论了形如x(t)=F(t,x(t),T_x(t)),x(t_0)=x_0的积分微分方程所描述的不连续系统广义解的存在性,建立了较一般的唯一性的定理。进而讨论了广义解对参数和扰动的连续依赖性,对算子T的不同性态给出了一些实用的结果。     

向量值可测函数的可导性

文[1]给出了向量值可测函数的连续性的一些结果,本文主要讨论向量值可测函数的强可导及弱可导性,并得到了一些相应的结果。     

关于分数(g,f)-2-覆盖图

设G是一个图,并设h是定义在图G的边集E(G)上的一个函数,使对任意的e∈E(G),有h(e)∈[0,1]。令dhG(x)= x瘕?h(e),则称dhG(x)是G中顶点x的分数度。若h满足对任意的x∈V(G),有g(x)≤dhG(x)≤f(x),则称h是G的一个分数(g,f)-因子。一个图称为分数(g,f)-2-覆盖图,如果对图G中的任何两条边e1和e2,G都有一个分数(g,f)-因子h满足h(e1)=1和h(e2)。本文给出了一个图是分数(g,f) 2 覆盖图的充分必要条件。     

关于LL积分的两个定理

本文通过两个引理,给出了有界可测集E上的a.e.有限的可测函数LL可积的一个充分条件和一个必要条件。     

Bernstein-Bézier算子的点态逼近阶的估计

对有界可测函数f的Bernste in-Bézier算子B(nα)(f,x)的点态逼近阶进行估计.在Zeng等[1~2]关于B(nα)(f,x)的点态逼近阶研究的基础上,对其所给的估计结果做进一步的改进,得到更精确且一致有界的系数估计.     

关于周期函数之和的周期性

本文用数学分析的方法，证明了定量：设ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）是定义于Ｒ上的周期函数，它们的最小正周期分别为Ｔ１，Ｔ２，如果ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）至少有一个是连续的，且Ｔ１，Ｔ２不可公度，则ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）是非周期函数，在某种意义下，这个定理是“最佳可能”的。