集合的基数与元素个数

讨论集合之间元素个数的比较,给出在相同的基数水平上,一个集合与其真子集之间元素个数的比值及其性质。     

利用递归求集合上等价关系的个数

利用递归思想,用排列组合把求具有n个元素的集合上的等价关系个数的问题转化为求较小集合上等价关系个数。并根据等价关系和划分一对一映射的特点,把求等价关系个数转化为求划分的个数,进而给出求含有n个元素的集合上的等价关系个数的递归表达式及算法。     

不相交集合的表示与基本操作的实现

集合是数据的逻辑结构中最基本的一种类型,包含的数据元素之间各关系相对其他数据类型简单明了.对于多个集合交运算结果为空的不相交集合,可以通过不同的形式来表示它的存储结构.使用链表和森林的方式来表示不相交集合的存储结构,并在不同表示方式下对涉及到的一些基本操作进行分析讨论,有利于人们在实际应用中提高数据处理效率.     

多色集合在加工系统建模与分析时的应用

提出了多色集合、合取多色集合和析取多色集合的基本概念及其数学表达式,合取多色集合和析取多色集合是2种常见的多色集合的压缩形式,它们能使具体系统的建模得到简化,给出了对象性质和多色集合元素的逻辑表示方法,这样多色集合既能方便描绘加工及其元素,又很容易用于计算机编程,最后,举例指出了多色集合工具能被用来建立自动设计系统的不同数学模型之间的接口,有利于对加工系统进行深入描绘,研究表明,多色集合不仅能描绘加工系统的元素和加工系统整体的性质,还能描绘元素的性质和系统整体性质间不同的关系和联系。     

非良基集合论模型悖论

给出一个新的集合论悖论.用模型论方法证明了非良基性的集合论模型的存在性.这个模型中存在对∈关系下降的无限元素外序列.还证明可以存在集合论模型,其中ω,ω1等集合,ON和N等类的内部都存在对∈关系无限递降的元素外序列.这种对∈关系是无限递降的外序列还可以插入于一个没有可数共尾的对∈是上升的序列的后面,插入后成为同名集合的一部分.用这种模型第一次定义并给出了外集合不是内集合的例子.     

一类本原有向图Scrambling指数的上界

文章主要研究了圈长集合中包含4个及以上元素,并且其中任意三个元素的最大公约数大于1的本原有向图,给出了这类图Scrambling指数的一个上界．     

S_1-Frankl猜想的6元素情形(Ⅰ)（英文）

并封闭集猜想(又称Frankl猜想)即对于一个由有限个有限集合构成的关于并运算封闭的集族,如果这个集族至少包含一个非空集合,那么存在一个元素包含在至少一半的集合里.最近,本文作者与崔振提出了Frankl猜想的两个加强版本(简称为S_1-Frankl猜想与S_2-Frankl猜想),并给出了部分证明.特别地,作者证明:如果n≤5,则S_1-Frankl猜想成立,其中n表示这个集族中所有元素的个数.本文及其姊妹文证明当n=6时结论也成立.这是证明的第一部分.     

S_1-Frankl 猜想的6元情形（I）

并封闭集猜测（又称Frankl猜测）说的是：对于任意由有限集合构成的一个有限集族,如果这个集族不仅仅包含空集的话,一定存在一个元素至少属于这个集族中一半的集合。在文献【3】中,作者提出了一个加强的Frankl猜测（简称S-Frankl猜测）,并给出了部分证明。特别地,在【3】中作者证明了如果集族的元素个数n=5的话S-Frankl猜测成立。在此,我们拟证明n=6时也成立。由于整个论文太长,我们将论文分成两部分,这是第一部分。     

有限集合上的集合方程与方程组

本文讨论了集合方程和集合方程组有解的充要条件,给出了集合方程解的个数的计算公式.对集合方程组解的个数,在一般条件下给出了上界,在较强的条件下则给出了计数公式.     

可用于诊断产生的计算碰集的新方法

提出一种利用与元素相关联的冲突集个数计算碰集的新方法, 并结合带有终止节点的集合枚举树SE tree形式化地表达计算过程, 逐步生成所有的极小碰集. 由于在SE tree中添加了终止节点, 因而能够较大提高搜索效率. 实验结果表明, 该算法程序容易编制, 且效率较好, 对于复杂的被诊断对象系统可以满足实时性.     

两个组合计数公式的推广

设x一门，2，…，，；）为一，王元集，组合数【．怖示集合X的是元子集的个数．文献卜」提到一＼k］两个应用问题：问题1求集合X的不含相邻整数的k元子集的个数人，I，足）．问题2从集合X中选八个元素组成子集，要求子集中任二元素之差均不与1模n合同，求这种足元子集的选取方式数g（，；，k）．为便于研究，将上述两问题转化为：问题l’假定有，。个元素排成一行，现从中取出k个，并要求在行中这是个元素中的任意两个之间至少包含1个元．设其选取方式数为人（，。，A），则问题2’假定有，l个元素排成圆圈，现从中取出k个，并要求在圆圈…     

分类集及极大分类集的计数

Ｍ是（１，２，…，ｎ）的一些子集合的集合。若Ｍ中任意两个子集，或者它们无共同元素，或者一个是另一个的子集，这样的Ｍ称为分类集。若不存在（１，２，…，ｎ）的一个分类集包含Ｍ，称Ｍ为极大分类集。给出分类集及极大分类集个数ｔｎ及Ｔｎ的计算，并由Ｔｎ的两个递推关系式得到一些组合恒等式。     

亚纯函数权分担集合的唯一性

利用权分担概念对亚纯函数具有两个分担集合唯一性问题进行研究,证明了存在一个具有5个元素的集合S和集合{0,1},使得对任何两个非常数亚纯函数f与g,只要f与g权分担S和CM分担集合{0,1},则f与g恒等.     

亚纯函数权分担集合的唯一性

利用权分担概念对亚纯函数具有两个分担集合唯一性问题进行研究,证明了存在一个具有5个元素的集合S和集合{0,1},使得对任何两个非常数亚纯函数f与g,只要f与g权分担S和CM分担集合{0,1},则f与g恒等.     

相交格子集合边界探寻及其Matlab实现

给出一种针对标准正六面体格子集合中探寻两个格子集合公共边界的算法,并利用这种算法在上得到相应边界图示.在两个集合个数分别为和的情况下,算法的时间复杂度以及空间复杂度均为O(mn).     

关于容斥原理的两点注记

利用容斥原理讨论有限集Ｓ中的元素对于性质集合Ｐ中的性质是否具有的两种计数问题，给出了相应的计算公式     

亚纯函数及其平移的唯一性

研究了超级小于1的亚纯函数分担两个值集的唯一性问题.证明了亚纯函数与其平移函数单边分担两个集合S₁（9个元素）,S₂（1个元素）时两者恒等.进一步地，在两个集合基数分别为4和1的条件下，建立了亚纯函数与其平移函数之间的关系.     

利用关系矩阵判断二元关系的传递性

目的判断一个二元关系是否具有传递性,从定义与关系图的方法比较繁琐,利用关系矩阵判断其传递性,能避免繁琐的过程。方法利用关系矩阵中元素的特点与关系。结果找零元素法;矩阵的逻辑加运算法;十字画法。结论对于给定一个集合元素的个数较多时,能方便地判断其是否具有传递性。     

一种平衡树的研究之五

本文是文[4]的续篇,该文研究两棵平衡树之间的操作,通过两棵平衡树的同时操作,完成两个集合之间的各种运算,如测试集合包含关系(ISSUBSET)、求集合的并(UNION)、求集合的交(INTERSECT)、求集合的差(DEDUCT)、按关键字序列的连接(CONCATENATE)、拆分(SPLIT)、空间压缩(COMPACT)等算法。重要算法给出了时间复杂度证明。     

分担两个集合的唯一性

设f z和g z是两个非常数亚纯函数,S={z:z6+az5+b=0}.a,b是使得z6+az5+b=0没有重根的非零常数.如果有Θ0,f+Θ0,g>32,E2(S,f)=E2(S,g)和-E∞,f=-E∞,g,则f≡g,减少了集合元素个数,改进了Lahiri等人的结果.