逻辑方程F=G的解集研究及其应用

为了使解非0型、非1型的逻辑方程F=G更加灵活、多样化。文章给出了逻辑方程F=G、F G-=1、FG-=1的解集关系定理,将逻辑方程F=G化为0型或1型逻辑方程的方法以及相应的推论,并给予证明。得到了若F G-=1和FG-=1的解集分别为S1、S2,则F=G的解集为S1-S2,若F G=0和F- G-=0的解集分别为S3、S4,则F=G的解集为S3 S4,以及若F.G=1和F.-G-=1的解集分别为S3′、S4′,则F=G的解集S3′ S4′为的结论.从而可应用结论解非0型、非1型和某些有关的逻辑方程。     

一类二阶微分方程解的级与零点

本文研究了当α为非零多项式,m>0为实常数,A为有限级超越整函数且σ(A)≠1,F(?)0为有限级整函数时,二阶线性微分方程f＂+ae~(-mx)f+Af=F与对应的齐次方程f＂+ae~(-mx)f+Af=0的解的增长级与零点收敛指数.     

关于双曲型方程的奇摄动(Ⅰ)

(一) 对高阶椭圆型方程奇摄动问题已有不少研究,例如文[1～3],但关于高阶双曲型方程摄动问题的研究还不多.本文研究如下类型的高阶双曲型方程的奇摄动问题A(?):P_su_(?)≡εP_1U_s+P_0u_s=f(x,t),(1.1)     

向列相液晶径向切流实验中的多条纹现象

本文将Carlsson 处理向列相液晶一维切变流动的单位球描述方法推广应用于高维系统,讨论向列相液晶的径向切变流动问题.本文给出径向切流下的指向运动方程,确定对粘滞系数α_2<0,α_3<0的液晶材料。指向在单位球面上的时间分布曲线以参数ε=2~(1/2)/4为界,具有两种拓扑类型:ε<2~(1/2)/4的A 型和ε>2~(1/2)/4的B 型.通过对不同分布下透射光强的分析.并与实验结果比较,指出MBBA 径向切流实验中的多条纹现象属于A 型分布中指向偏角(?)连续变化的情况,而单个黑环条纹属于A 型中(?)阶跃变化的情况,并推测单个白环条纹的出现可能与B 型分布相关.     

正余弦加权叠加式的研究

AcoS(ωt)+Bsin(ωt)=Csin(ωt+D)中,令A=k1a、B=k2b、C=k3(A2+B2)1/2=k3(a2+b2)1/2、D=k4β,并规定a、b、(A2+B2)1/2和β都取A、B、C、D的绝对值,即a＞0、b＞0、(A2+B2)1/2＞0、β≥0,推导出AcoS(ωt)+Bsin(ωt)=F(B)(A2+B2)1/2sin[ωt+F(AB)β]其中F(B)=B/|B|,F(AB)=AB/|AB|,β=tg-1|A/B|,(A2+B2)1/2＞0.     

弹性板补充理论

<正> 为了补充 A.A.Kromm.的厚板理论(εzz=0),本文作以下分析:(1)几何方程:eij=1/2(?) (1)(2)物理方程:σij=γθδij+2μeij (2)(3)平衡方程:(?) (3)(4)边界条件:Ri=σijlnj (4)现在用直角坐标系,原点放在均匀厚板的形心上,设厚板厚度方向为 z 轴,若以右手坐标系,则 x、y 轴在厚板中性层平面上,如果除厚板支座支承边界条件外,在厚板 z=-(h/2)板面上,有与 z 轴方向一致的荷重 q(x,y)。在厚板 z=h/2板面上及四周无其它     

h—schrodinger方程的可解性及条件生命时

§1:引言 近几年来,许多作者利用扩散过程及其泛函来研究有边界条件的Schrodinger方程. Au(x) q(x)·u(X)=0 〈a〉(1.1) u(x)(?)=f(x) 其中A为=阶椭园型算子,q(x)为D→R上的一个函数,f(x)为(?)D→R上的连续函数,D     

中立型微分差分方程的振动性

本文研究中立型微分差分方程(?)的解的振动性态。我们推广文献[1]的许多结果。以下是一些主要结果。(A):设 P_i<0(i=1,2,…m)且存在一个 p_k<-1,1≤k≤m.则(*)的每个非振动解 x(t)必蕴涵(?)或-∞(t→+∞).(B):若 m=1,p_1<-1,且τ>σ_n.令λ_j=(?)(j=1,2,…,n),λ=max(λ_1,…λ_n)。最后设λ>1/e,那末方程(*)的每个解都振动。(C):设τ_1>σ_n,p_i<0(i=1,2,…,m),Q_j(t)≡Q_j(t-τ_i) t∈[t_0,+∞)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。且存在 p_k<-1.令(?)(j=1,2,…,n);μ=max(μ_1,…,μ_2).又设μ>1/e,那末方程(*)的每个解都振动。(D):设 p_i>0(i=1,2,…,m),则方程(*)的每个非振动解x(l)→0(l→+∞)。     

关于Bellman不等式的注记

本文证明了关于矩阵迹的七个命题:1.trAB≤(trA~2)~(1/2)·(trB~2)~(1/2),A′=A,B′=B,且等式成立A=kB 或B=kA(k≥0)。2.(tr(A+B)~2)~(1/2)≤(trA~2)~(1/2)+(trB~2)~(1/2),A′=A,B′=B.且等式成立A=kB 或B=kA(k≥0)。3.trAB≤tr((A+B)/2)~2,A′=A,B′=B,且等式成立A=B。4.trA~2≤(trA)~2,A 半正定,且等式成立rk(A)≤1。5.trAB≤(trA)(trB),A,B 半正定,且等号成立(?)A=0或B=0或A=kB(k>0)且rk(A)=rk(B)=1。6.tr(AB)~2≤trA~2B~2,A′=A,B′=B,且等式成立AB=BA。7.tr(AB)~2≤(trAB)~2其中A,B 为正定阵.A=TT′,B=QQ′,且等号成立rk(C)≤1,其中C=(T′Q)(T′Q)′。     

关于蜕化双曲型方程的一类边值问题

在研究带低阶项的Tricomi方程Tu≡yu_(?)+u_(yy)+au_(?)+cu=f (0.1)的边值问题时,经常会遇到在双曲型区域(y<0)上的下述边值问题.考虑下半平面上的区域Ω=Ω_l,其边界(?)Ω_l=AB∪γ∪γ+,其中AB为x轴上的直线段[0,l],γ+为过点B(l,0)的左向的特征线,记为即BC用x=x+(y)(-h≤y≤0)表示;γ=AC是方程(0.1)的空向曲线,或过A点的特征线,用x=x_(y)(-h≤y≤0)表示.所讨论的边值问题的边界条件:     

推理句〔a〔x）→b〔y））真域的最大乘积型模糊关系方程

设"x是a"与"y是b"的真域分别是A∈F(X)与B∈F(Y).按照模糊推理的要求,希望求推理句"若x是a,则y是b"的真域R且满足:A R=B,BC RT=AC.针对X,Y为有限论域,通过解最大乘积模糊关系方程,给出方程A R=B,BC RT=AC相容的条件,并给出最大解.     

非自伴算子代数的上同调群

设H是Hilbert空间,(?)是H上的子空间格且Vφ-只有有限个.当H=V{G:G是(?)的Vφ-生成子} 时.对一切自然数n,得到Hn(M(?),B(H))= 0,其中,(?)是(?)到(?)的格同态.特别地,取(?)为恒等映射时,对完全分配的子空间格(?)有Hn(alg(?),B(H))=0.设A是完全分配的CSL代数,M是任意含A的A- 模,则Hn (A,M)= 0.     

关于半鞅随机微分方程解的稳定性

本文所用的概念和符号见文献[1]第十三章和文献[2]。文献[2]讨论了方程: X=Φ(x) I(M;X) (1)其中,I(M;X)(?)f(x). a g(x). m h(x). ((?)-λ) K(x). (?)解的存在性和唯一性。本文是[2]的继续,讨论方程(1)解的稳定性。定义.设ε>0为一常数,A是适应增过程,若存在停时{Ti}_(i-1)~k:0=T_0≤T_1≤…≤T_k,使得A=A~(Tk~-),并对一切i=1,…,k有:     

pk元域F上的单超越扩域E上的方程∑Aiyn-1-i=0与∑(-A)iyn-1-i=0

F是pk元域,E是F的单超越扩域,n是正整数.yn-1 Ayn-2 … An-2y An-1=0(A≠0)与yn-1-Ayn-2 … (-A)n-2y (-A)n-1=0(A≠0)是E上的方程.完整地给出了这些方程在E中的根的状况:(n,Pk-1)-1个单根,(n,Pk-1)组互不相同的重根,没有根.同时,给出根的求法及例子.     

推理句(a(X)→b(y))真域的最大乘积型模糊关系方程

设"x是a"与"y是6"的真域分别是A∈F(X)与B∈F(Y).按照模糊推理的要求,希望求推理句"若x是a,则y是6"的真域R且满足:A°R=B,Bc°RT=Ac.针对X,Y为有限论域,通过解最大乘积模糊关系方程,给出方程A°R=B,Bc°RT=Ac相容的条件,并给出最大解.     

非线性抛物型方程的差分方法

§1.引言 [1]曾利用差分方法证明了在矩形区域:0≤x≤x,0≤t≤T内,线性与非线性抛物型方程: α~2u/αx~2=A(x,t)αu/αt+B(x,t)αu/αx+C(x,t)u+F(x,t), α~2u/αx~2=A(x,t,u)αu/αt+B(x,t,u)αu/αx+F(x,t,u) 第一边值问题解的存在性和唯一性。[2]也得到了哥西问题解的存在性和唯一性,并指出这个证明方法可以推广到多维空间变量酌情形。近来李立康和吴昌熾[3]利用上述证明方法研究了非线性抛物型方程     

常系数二阶两个自变数两个未知函数的线性椭圆型微分方程组——特征四次型有一对复重根的情况

§1 引言假设A,B,C,是三个二行二列的实数方阵,则矩阵型式的偏微分方程(Ⅰ) A(?)~2(?)x~2(u/v)+2 B(?)~2(?)x(?)y(u/v)+C(?)~2(?)y~2(u/v)=0是两个自变数x.y 两个未知函数u.v 的两个方程所组成的常系数二阶线性偏微分     

一类二阶整函数非齐次线性微分方程的复振荡

研究了一类具有整函数系数的二阶非齐次线性微分方程:f″+A(z)e~(P(z))f′+B(z)e~(bz)f=F(z)解的复振荡,其中P(z)为非常数多项式且次数为n,A(z),B(z),F(z)均为整函数,满足max{ρ(A),ρ(B)}1.证明了方程的任一非零解具有无穷增长级.     

关于一类不定方程的解

本文研究不定方程sum from i=0 to h (x i)~n=(x h 1)~n (1)的解。得到下列结果: 1.若p为奇素数,p>3,当n=p-1,16(?)n时方程(1)无解。2.当h(?)1,2(mod32)且h(?)50,81,145(mod160)时,对于,n>3,方程(1)无解。     

某类二阶微分方程解的增长级及零点

研究了P(z) =-mzn+an -1zn -1+… +a0 ,m >0为实常数 ,A(z)为超越整函数时 ,方程f″ +eP(z) f′+A(z)f=F与对应齐次方程f″+eP(z) f′ +A(z)f=0的解的增长级和零点收敛指数 .