三个优美不等式的推广

对以下三个优美不等式进行了推广若a,b,c∈R+且a+b+c=1,则a2+b2+c2≥1/3;1/a+1/b+1/c≥9;√a+√b+√c≤√3     

三个优美不等式的推广

对以下三个优美不等式进行了推广:若a,b,c∈R+且a+b+c=1,则a2+b2+c2≥1/3;1/a+1/b+1/c≥9;√a+√b+√c≤√3     

欧拉不等式在信息安全中的应用(英文)

我们熟知欧拉不等式2r≤R 2 3r≤ 3R本文得到①欧拉不等式的的平均值插入2 3r≤ (abc) 13 ≤ 13(a +b+c)≤ 3R②欧拉不等式的广义积分插入2 3r≤ (abc) 13 ≤ p∫+∞0[(a+x) (b+x) (c +x) ]-(p+1)3 dx -1P ≤ 13(a+b +c) ≤ 3R③欧拉不等式的无限多个广义积分插入2 3r≤ (abc) 13 ≤J(a、b、c;p) ≤J(a、b、c ;p、li、λk)≤ 13(a +b+c)≤ 3R④随机函数序列在网络中加密的应用。     

柯西(Cauchy)不等式的一种证明方法

柯西 ( Cauchy)不等式是指 :( a1b1+a2 b2 +… +anbn) 2 ≤ ( a12 +a2 2 +… +a2n) ( b12 +b22 +…+b2n) ( ai,bi∈ R,i =1 ,2 ,… ,n) ,当且仅当 a1b1=a2b2=… =anbn时等号成立。这个不等式的证明方法很多。现利用二次型理论来证明柯西 ( Cauchy)不等式。证明 :记 f ( x1,x2 ) =( a1x1+b1x2 ) 2 +( a2 x1+b2 x2 ) 2 +… +( anx1+bnx2 ) 2　　 =( a12 +a2 2 +… +a2n) x12 +2 ( a1b1+a2 b2 +… +anbn) x1x2 +( b12 +b2 2+… +b2n) x2 2　　 =X′AX　　其中 X =x1x2　　　 A =Σni=1a2i　　Σni=1aibiΣni=1aibi　　Σni=1bi2　　显然 f …     

一道IMO试题的探源及启发

第二十届 IMO竞赛有这样一题 :设 a,b,c分别为一个三角形三边的边长 ,证明 :a2 b( a- b) + b2 c( b- c)+ c2 a( c- a)≥ 0 ,并指出等号成立的条件。此不等式的左边是轮换式 (将 a换为 b,b换为 c,c换为 a时不变 )但不是对称式 (将 a,b互换时不变 ,将 b,c互换时不变 ) ,证明方法通常有两种 ,一种是把它化为一个不带附加条件 ,b+ c>a,a+ c>b,a+ b>c的不等式 ,即可令 a=y+ z,b=z+ x,c=x+ y,( x,y,z>0 ) ,另一种是设 a为最大边 ,即可令 a=x+ y+ z,b=x+ z,c=y+ z( x,y≥ 0 ,z>0 )代入不等式左边 ,然后证明其非负 ,最简单的方法是原联邦德国选手…     

Hermite-Hadmard不等式的扩张(英文)

著名的Hermite-Hadamard不等式可表述为:设f:[a,b]→R凸函数,则有f(a 2+b)b-1a∫abf(t)dtf(a)+f(b)2.本文给出这个不等式中的f(a 2+b)的最佳下界和(b-a)-1∫abf(t)dt的最佳上界.作为应用,获得了一些涉及两个正数a与b的平均值的不等式.     

不等式((a+b)/2)~2≤((a~2+b~2)/2)的应用及推广——关于一道作业题的评讲手稿

本文讨论了不等式((a+b)/2)~2≤(a~2+b~2)/2的作用;给出了较为广泛地应用这一不等式解题的例子。     

关于Iyengar不等式

利用函数f(x)在积分区间[a,b]端点的函数值及各阶导数值,对函数f(x)在[a,b]上的定积分进行估计,进而得到若干积分不等式.主要结果如下:若函数f(x)是[a,b]上n+1次可微函数,且|f(n+1)(x)|≤M(M＞0),则|∫baf(x)dx-x∑k=0(b-a)k+1/2k+1(k+1)![f(k)(a)+(-1)kf(b)]|≤1/2n+1(n+2)!M(b-a)n+2     

超二次函数的两个加权积分

利用超二次函数的性质和Jensen型不等式、Hermite-Hadamard型不等式,给出加权积分∫ba(b-x)(xa)f(x)dx和∫a+b2a(x-a)2f(x)dx+∫ba+b2(b-x)2f(x)dx的上界与下界.当函数的二阶导数为超二次函数时,获得与中点求积公式和梯形求积公式有关的双边不等式.     

一个不等式及其逆

讨论了不等式bx y-ax y/bx-ax≥x y/x(2ab/a b)y及其逆成立或不成立的一切情形,其中x,y∈R,x≠0,a,b＞0,a≠b.     

Degradation of 2,4-dichlorophenol catalyzed by the immobilized laccase with the carrier of FeaO4@MSS-NH2

With the Fe304@MSS （magnetic mesoporous silica spheres）-NH2 as the carrier and the glutaraldehyde as crosslinking agent, the immobilized laccase has been pre- pared and characterized by XRD, IR, SEM and BET etc. Under the optimal conditions, the removal efficiency of 2,4-DCP reached 88 % and the removal efficiency still remained 61.5 % after five cycles of operations. In virtue of GC-MS analysis, 2,5-dimethoxyl-l,4-quinone, 2-chlo- rine-l,4-dimethoxyl benzene, 3,3＇-dichlorine-4,4＇-dimeth- oxyl biphenyl, maleic acid phenol ester, and three kinds of maleic acid, alcohol ester, and para-hydroxyl phenol ester compounds have been identified as intermediate and final degradation products of 2,4-DCP, respectively. Besides, the degradation products of 2,4-DCP have been confirmed by performing the 1H-NMR and 13C-NMR experiments, further demonstrating the degradation mechanism of 2,4- DCP by the immobilized laccase.     

循环小数的周期和数码和

如果素数p是102k-1u+1的一个因子,则说p在一k-类中,由此导出一个对素数的分类.设(b,10)=1且既约真分数a/b的循环节是q1q2…q2s,那么qi+qs+i=9当且仅当b的所有素因子都属于一k-类,这时a/b的数码和为9s.既约真分数a/3n+2的数码和为9(t-1)/2+r,这里t是a/3n+2的周期,r是a模9的最小非负剩余.如果1/p的周期等于p-1或(p-1)/2,那么p是一个素数.       

关于指数丢番图程ax+by=cz的一个Jacobi 符号

设r是大于 1的奇数 ,u ,v是适合 2 ｜u ,gcd(u ,v) =1,u >2rv/π的正整数 .又设a ,b ,c是适合a+b - 1=(u+v - 1) r 以及c=u2 +v2 的正整数 .确定了Jacobi符号的值 .这一结果有助于指数Diophantine方程ax+by =cz 的求解     

一类指数丢番图方程的解数

设 a, b , c, k 是适合 a + b = ck, gcd( a, b) = 1, c∈ { 1, 2, 4} , k > 1且 k 在c = 1或 2 时为奇数的正整数;又设ε= ( a + - b ) / c,ε = ( a - - b ) / c. 证明了:当( a, b, c, k )≠( 1, 7, 4, 2) 或( 3, 5, 4, 2) 时,至多有1 个大于 1的正奇数 n 适合 (εⁿ-εⁿ) / (ε-ε) = 1,而且如此的 n 必为满足n < 1+ ( 2logπ) / log k + 2 563. 43( 1+ ( 21. 96π) / log k )的奇素数.     

三角代数上Lie积为平方零元的非线性Jordan可导映射

设U=Tri(A, M, B )是特征不为 2 的三角代数, Q={u∈U:u²=0}且φ:U→U是一个映射(无可加或线性假设)。 证明了如果对任意a,b∈U且［a,b］∈Q, 有φ(ab)=φ(a)b+aφ(b), 则φ是一个可加导子, 其中［a,b］=ab-ba为Lie积, ab=ab+ba为Jordan积。     

Label-free selective sensing of Pb2＋ lead（II） sensors based on the aggregation of a pyrene fluorescent probe

In the present work, we report a label-free fluo- rescence turn-on approach for the sensitive and selective sensing of Pb2＋. Pyrene with one positive charge was used as the fluorescent probe, and thrombin aptamer （TBA）, which was a G-rich oligonucleotide, was employed to form G-quadruplex with lead（II）. When TBA and Pb2＋ were mixed with lead（II） in an aqueous solution, it was folded into a stable G-quadruplex. Subsequently, a single-stranded nucleic acid-specific nuclease S1 was added. The G-quad- ruplex stabilized by Pb2＋ lead（II） had markedly a significant resistant ability to nuclease S1 digestion. However, in the absence of Pb2＋ lead（II）, no quadruplex or less stable quadruplex was formed and TBA was digested by nuclease S1 in 3 min under the optimized experimental conditions. Finally, pyrene probe was Pb2＋ lead（II）. Electrostatic mixed with oligonucleotide in interactions between oligonu- cleotide （a polyanion） and the probe induced the aggregation of the probe, which in turn produced strong emission of the strong pyrene excimer emission. The intensity of the induced excimer emission was directly proportional to the amount of Pb2＋ added. Our approach shows good selectivity and sen- sitivity for the detection of Pb2＋ with a limit of detection limit as low as 800 nmol/L.     

五个生成环氧乙烷的反应的热力学预测(英文)

运用密度泛函方法B3LYP/6-311+G(2df,2p)//B3LYP/6-31G(d)对文献[1]提出的Titan大气中可能生成环氧乙烷的五个反应在不同的温度和压强条件下进行了热力学计算和分析,发现:a)所有反应的反应焓变和吉布斯自由能变都小于零,反应都是放热反应,具有较大的自发反应趋势;在低温下反应的平衡常数很大,数据显示反应在低温下正向进行的自发反应趋势更大。b)对比生成环氧乙烷的同素异构体:乙醛和乙烯醇的计算结果,可以预测到在Titan大气的低温环境中自然合成环氧乙烷是很有可能的.     

用判别式法求函数y=(ax2+bx+c)/(a1x2+b1x+c1)值域的几种方法

给出求函数y=(ax^2 bx c)／(a1x^2 b1x c1)值域的简洁的、程式化的方法。     

Hg2+、Cd2+对轮藻部分生理生化指标的影响

研究了不同浓度的Hg^2 、Cd^2 离子单一处理对轮藻（Chara）藻体叶绿素含量，叶绿素a/b比值，可熔性蛋白含量、超氧化物歧化酶（SOD）、过氧化物酶（POD）、过氧化氢酶（CAT）活性的影响。受Hg^2 、Cd^2 胁迫后，随着Hg^2 、Cd^2 浓度的增加，叶绿素含量、叶绿素a/b比值、可溶性蛋白含量持续下降；Hg^2 处理系列SOD活性呈下降趋势，而Cd^2 系列则表现出先降后升再降趋势；两种离子处理POD活性都表现出先明显上升后下降的相同情况，但幅度不同；CAT活性受两种离子的影响存在明显不同。实验结果表明，在相同处理浓度和处理时间条件下，Hg^2 比Cd^2 对轮藻的毒性要大。