de Sitter空间中的紧致类空子流形

研究了de Sitter空间中一般的紧致类空子流形,获得了这种紧致类空子流形是全测地子流形的一个充分条件,改进了de Sitter空间中全测地子流形的外围空间.     

伪黎曼空间型的2-调和类空子流形

研究伪黎曼空间型的2-调和类空子流形, 通过计算, 获得了这种子流形上一个Simons型积分不等式. 对该子流形进行一定限制, 使其成为极大类空子流形, 再利用Simons型积分不等式, 分别讨论了外围空间伪黎曼空间型截面曲率为正、负或零时子流形的各种性质, 得到了一系列结果.     

关于局部对称空间的一类子流形

研究了中对称完备黎曼流形中的具平行中曲率场的紧致子流形，得到这类子流形的第2基本形式模长平方的一个拼挤定理，主要证明了当M^n是N^n p的紧可定向的子流形且具有平行中曲率向量时，∫m[3/2s^2 8/3(1-δ)(p-1)√n-1s (1-2δ-λ|H|)ns]dv≥0,其中λ表示M的沿中曲率方向的第2基本形式的最小特征值。     

空间形式中全测地子流形的某些充分条件

研究空间形式中紧致极小子流形,得到这类子流形为全测地子流形的充分条件:设Mn(n＞2)是空间形式Nn+p(C)中紧致极小等距浸入子流形,如果下列条件之一成立:(i)R＞(n2-n+1-2/n)c-2/nQ,(ii)K＞3/4n[n(n-1)c-R],则Mn是Nn+p(c)的全测地子流形.     

常曲率空间中的紧致子流形

研究了常曲率空间Sn+p(c)中的紧致子流形Mn,得出了Mn是全测地或全脐子流形的几个充分条件,即设Mn是常曲率空间形式Sn+p(c)中的紧致极小子流形,当1)σ1是常曲率空间形式Sn+p(c)中的具有平行平均曲率向量的紧致子流形,当1)σc+H22两个条件之一满足时,M是全脐子流形.     

拟复射影空间中的全实伪脐子流形

利用活动标架法研究拟常曲率复射影空间中的全实伪脐子流形. 通过计算第二基本形式模长平方的Laplacian, 利用Stokes定理, 得到了这类子流形的一个积分不等式及其刚性定理, 使对全实伪脐子流形的研究由复射影空间扩展到伪复射影空间.     

极小子流形的Pinching定理

本文研究了2个嵌套空间中子流形,对于常曲率空间中的常曲率黎曼子流形以及常曲率黎曼子流形中的极小子流形,给出了这种极小子流形是全测地子流形的两个充分条件．     

局部对称空间中伪脐子流形的Pinching定理

研究了2个嵌套空间中子流形,对于局部对称空间中的常曲率黎曼子流形以及常曲率黎曼子流形中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,给出了这种伪脐子流形是全脐子流形的两个充分条件.     

伪脐子流形的Pinching定理

研究了2个嵌套空间中的子流形．对于拟常曲率流形中的常曲率黎曼子流形以及常曲率黎曼子流形中的具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,给出了这种伪脐子流形是全脐子流形的3个充分条件．     

双曲空间中2-调和子流形的一些性质

利用J.Simons计算第二基本形式模长平方的拉普拉斯技巧,研究了双曲空间中2-调和子流形的一些性质,得出双曲空间中具有平行平均曲率向量的2-调和子流形一定是极小子流形,以及2-调和子流形的一个积分不等式,推广了著名的J.Simons积分不等式.     

Sasakian空间形式中具有平行平均曲率向量的C-全实子流形的刚性定理

讨论了Sasakian空间形式中具有平行平均曲率向量的C-全实子流形,得到了紧致的C-全实子流形的一个刚性结果.     

嵌套空间中极小子流形的两个Pinching定理

研究了2个嵌套空间中的子流形,介绍了拟常曲率黎曼流形中的常曲率黎曼子流形中的紧致极小子流形,给出了这种极小子流形是全测地子流形的4个充分条件.     

关于紧致伪脐子流形的Pinching定理

研究嵌套空间中的子流形.对于拟常曲率流形中的常曲率黎曼子流形以及常曲率黎曼子流形中具有平行中曲率向量的紧致伪脐子流形,给出了这种伪脐子流形是全脐子流形的3个充分条件,推广了纪永强的相关结果.     

常曲率空间中全测地子流形的充分条件

利用子流形的Ricci曲率、截面曲率或数量曲率,给出了常曲率空间中紧致极小子流形Mn是全测地子流形的充分条件.     

局部对称空间中具有平行平均曲率向量的子流形

研究局部对称空间中具有平行平均曲率向量的紧致子流形, 得到这类子流形的第二 基本形式模长平方的一个拼挤定理, 推广了已有文献的一些结果.     

局部对称伪黎曼δ-拼挤流形中的极大类空子流形

在子流形几何中,极小子流形的研究是一个热门课题,许多作者做了研究.伪黎曼流形在物理和数学上都具有重要的研究价值,自然伪黎曼流形中的极大子流形就成了大家所关注的对象.局部对称伪黎曼流形是伪黎曼空间型的推广.主要研究了局部对称伪黎曼δ-拼挤流形中的极大类空子流形,通过活动标架法对子流形的第二基本形式模长平方的Laplacian进行了计算,从而得到了这类子流形是全测地子流形的一个充分条件,推广了局部对称空间中全测地子流形的外围空间.     

拟复射影空间中的全实伪脐子流形

 利用活动标架法研究拟复射影空间中的紧致全实伪脐子流形, 得到了这类子流形的一个积分不等式及其刚性定理.     

复射影空间cp^n中完备全实极小子流形

讨论了复射影空间ｃｐ~ｎ中完备全实极小子流形,将紧致全实极小子流形的有关结果作了推广．     

复流形上的CR-子流形

利用不变形式的方法对复流形上的CR-子流形进行了一定的研究，首先考虑外围空间是复空间型的情形，得到了子流形是平坦流形或CR-乘积的条件，进一步考虑外围流形为更一般的不定复空间型，得到了它的子流形是全纯子流形和类空全纯子流形的条件。     

Sasaki空间形式中迷向极小积分子流形

设M为Sasaki空间形式M-2n+1(c)中迷向极小积分子流形,对极小积分子流形已有众多研究.对迷向积分子流形,利用活动标架法并借助迷向子流形的等价条件,研究了该类子流形的刚性问题,获得了关于第二基本形式模长的Pinching定理:若M的第二基本形式模长平方‖σ‖2满足‖σ‖2≤81(n+2)(c+3),则M是全测地的.在一定意义下对文献(Yamaguchi S,Kon M,Ikawa T.J Differential Geom,1976,11:59-64.)的结果作了推广和改进.