一类带齐次分裂核的群体平衡方程的相似分析及相似解

该文研究一类带齐次分裂核的群体平衡方程的相似分析及相似解.首先将尺度变换群法用于一类带齐次分裂核的群体平衡方程, 探寻尺度函数的相似不变量,用自相似不变量构造自相似解; 其次用解的群变换和自相似解获得了原方程的相似解、显式精确解、约化方程, 分析了解的动力学性态; 最后,相似分析结果表明:尺度变换群法不仅可用于纯微分方程, 而且可用于群体平衡方程.     

Boussinesq 方程的贝克隆变换和拉克斯对

Hirota 双线性法是构造可积系统孤子解的一种十分有效方法。利用该方法,非线性方程能够转化为线性方程,并且可由扰动法解出。我们讨论了双线性 Boussinesq 方程,并求得了其双线性贝克隆变换。由该变换出发,求得了方程的拉克斯对、检验了方程的可积性。     

Boussinesq-burgers方程的对称性约化

扩展齐次平衡法是求孤子方程的Backlund变换、对称性约化、精确解的一种简单有效的方法,该方法的思想是将高维的偏微分方程约化为低维的常微分方程.根据此方法获得了Boussinesq-burgers方程的新的对称性约化及相似解.     

Boussinesq方程的贝克隆变换和拉克斯对（英文）

Hirota双线性法是构造可积系统孤子解的一种十分有效方法.利用该方法,非线性方程能够转化为线性方程,并且可由扰动法解出.我们讨论了双线性Boussinesq方程,并求得了其双线性贝克隆变换.由该变换出发,求得了方程的拉克斯对、检验了方程的可积性.     

柱KDV方程的自相似解

对柱KDV方程进行相似变换、Miura变换等将其化为具有Painleve性质的非线性常微分方程,一是在此基础上,进一步将具有Painleve性质的非线性常微分方程弱化为Airy方程;二是引入Boutroux变换,使转化后的方程具有椭圆函数解,在这两种情况下分别得到了该方程的渐进自相似解.     

(2+1)维KP方程的自相似解

对(2 1)维KP方程进行相似变换、Miura变换等将其化为具有Painlevé性质的非线性常微分方程.在此基础上,一是进一步将Painlevé性质的非线性常微分方程弱化为Airy方程;二是引入Boutroux变换,使转化后的方程具有椭圆函数解,在这两种情况下分别得到了该方程的渐近自相似解.     

一类群体平衡方程的伸缩变换群分析及自相似解

首先分析和探究带有增长、聚合和破损过程的群体平衡方程;其次把伸缩变换群法用于群体平衡方程,获得群体平衡方程所接受的伸缩变换群、自相似解、精确解和约化的常微分-积分方程;最后所获得结果表明伸缩变换群法不但可用于偏微分方程而且可用于偏微分-积分方程.     

一类变系数Boussinesq方程的相似约化解

运用CK直接约化法对一类描述方向上存在可变剪切流动的长波变系数Boussinesq方程进行相似约化,可以得到原方程的一些相似变换和相似解.在已有文献的基础上,用CK直接约化法进一步讨论了变系数Boussinesq方程的相似约化问题,得到了几种新的相似解.     

(2+1)维耗散长水波方程和Broer-Kaup方程的显示解

利用一个简单的变换将(2+1)维耗散长水波方程变为一个简单的方程,并且结合齐次平衡法给出了(2+1)维耗散长水波方程一些新的孤波解和Broer-Kaup方程的相似解,这一方法可应用于其他的方程.     

“K(4,2)_”模型的可积性和对称性约化

寻找可积模型是非线性物理中的重要问题之一 而KdV方程是最重要的 1+1维可符号模型 对一新的KdV型方程作了Painlev可积性研究 ,利用对称性约化的趋势妆法给出了该模型的两种相似约化     

丁坝绕流机理及其下游流场的研究

本文分析了丁坝绕流机理,建立了二维流动模式.前人的研究及作者的试验资料均表明,丁坝下游流速分布呈自相似性.根据相似原理,Reynolds方程可转化为常微分方程,求解常微分方程得到二维湍流时均流场的相似解.宽浅明槽中的试验表明,该相似解所得结果与实测值比较吻合.此外,本文还对紊动粘性系数沿水流方向的变化作了简要探讨.     

Gardner方程的自相似解

对Garndner方程通过变换先将其化为mKdV方程,再利用相似变换,化为具有Palinleve性质的常微分方程,最后利用Birkhoff Morgan方法求得Gardner方程的2种渐近自相似解.     

四阶时间分数阶演化方程的Lie对称分析和守恒律

主要研究了四阶时间分数阶演化方程的Lie对称分析和守恒.基于Lie点对称方法,分别得到了该方程的相关向量场以及相似约化.在相似约化的基础上,通过该方法来获得分数阶常微分方程是非常有效的.最后,通过非线性的自伴随方法和时间分数阶的黎曼-刘维尔导数算子以及欧拉-拉格朗日算子,得到了该方程的守恒律.     

(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的对称、精确解和守恒律

应用李群方法得到了(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的对称和相似约化,并借助于辅助函数法对约化方程进行求解,进而得到部分精确解.最后利用对称找到此方程的无穷多守恒律.     

基于相似理论的锂电池三维电化学跨尺度建模

从抛物线型偏微分方程基本形式出发,利用量纲为一分析法推导了抛物线型偏微分方程的相似准则,并推广得到电化学过程的相似准则,从而确定原型与模型之间的电化学过程参数相似关系.利用Comsol Multiphysics软件进行了锂离子电池单元电化学过程的有限元建模与计算,验证了所建立相似准则和相似关系的正确性.模型验证结果表明电化学有限元建模方法能实现锂离子电池三维电化学过程的一致模拟,同时,高倍率充放电工况下电池内部不均匀性加剧,导致传统的通用准二维模型预测结果具有较大误差.因此,在电池单体设计及系统集成与管理过程中,有必要对基于准二维模型的状态估计算法进行修正,以避免电池局部过充过放而导致安全隐患.     

低比转速离心泵叶轮的水力设计数值方法

低比转速离心泵叶轮因扬程高、流量小、流道长而使内流状态复杂,其水力设计普遍采用基于相似理论的方法,叶轮水力性能高度依赖叶轮模型和设计者的经验.综合考虑相似理论设计经验成熟和叶轮空间流动理论设计的优势,采用二元流动理论,应用准正交线法绘制轴面流网,结合欧拉能量方程,进行轴面速度的迭代计算,根据轴面速度的分布要求,不断优化...     

非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化

由Clarkson和Kruskal提出的Clarkson-Kruskal直接法是一种不涉及群运算的求解非线性偏微分方程的代数方法,不同于经典李群方法,Clarkson-Kruskal直接法不需要求解复杂的初值问题.应用Clarkson-Kruskal直接法,并且利用相应规则得到非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化.同时进一步求得了Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程新的相似变量和相似解,并与经典李群方法得到的结果进行对比,验证了Clarkson-Kruskal直接法与经典李群方法得到的结果可以互相变换.     

边界元法在计算地下水稳定水位和流量中的应用

边界元法是一种新的数值计算方法。该法易于处理无限区域的地下水流问题,并且计算流量也较其他方法准确。本文介绍在二维稳定流的情况下如何计算地下水的水头和流量。承压含水层中的稳定流动,水头H满足拉普拉斯方程。利用格林第二公式,可以得到边界积分方程,即边界元的基本公式。可以用数值方法计算这一边界积分。为此,在边界上选取有限个点,称为节点,两节点间的线段称为单元。本文中选用线性单元和线性插值。引进局部坐标系,可以得到表示H和( H/ n)关系的方程。我们可以选一个节点作为固定的基点,其他节点为动点,对于每一选择都可得到一个方程。依次把每一节点作为基点,可得到N个方程,构成一个线性代数方程组。根据边界条件,每一节点中的H或( H/ n)有一个是已知的,解方程组可求出另一个。解出边界上的全部H和( H/ n)以后,可算出内部的水头和流量。对于非均质问题可划分为几个区域来处理。分界线上要满足相容性方程。对于( H/ n)的不连续点,可用“节点多值法”处理。     

薄壁圆锥壳畸变相似模型设计及几何区间确定方法

针对传统的相似模型设计方法、量纲分析法以及方程分析法在一些情况下使用的局限性,基于最小二乘法,通过过渡模型固有频率建立了薄壁圆锥壳的畸变相似关系式,并提出一种畸变模型适用区间确定的方法,基于模型与原型在固有特性相似(固有频率成比例映射关系,并且振型保持一致)时畸变模型尺寸适用区间的确定方法,利用多项式拟合,得到单一材料薄壁圆锥壳在不同阶次相似畸变模型几何结构适用区间的边界方程.最后通过试验验证,证明了推导畸变相似关系式的准确性,为薄壁圆锥壳结构试验模型动力学相似提供了理论依据.     

特低渗透油藏水驱油物理模拟相似准则的推导和应用

 为了完善水驱油物理模拟相似理论,本文在前人研究基础上,针对特低渗透油藏的特点,并考虑特低渗透油藏中流体非线性渗流特征的基本方程,应用检验分析法推导出了特低渗透油藏水驱油物理模拟相似准则,分析了各相似准数的物理意义,确定了模型参数与油藏参数进行转换的关系.提出通过选取与实际油藏储层对应的露头岩心,可以实现模型与原型中两相渗流特征、毛管力特征和非线性渗流特征的相似.所得结论为特低渗透油藏水驱油物理模拟提供了理论指导.