复合多项式的性质

探讨了复合多项式的性质,得到主要结论:设,是域,F[x]是F上关于未定元x的一元多项式环,f(x),g(x),h(x)∈F[x]次数都大于零,则h(f(x))=h(g(x))的充要条件是,f(x)=g(x)或者存在 1 的 m 次单位根ω∈F,使得f(x)=ωg(x)+r,h(x)=ck(x+r/ω-1)+…+c1(x...     

任意结点组上的截断Hermite插值收敛(英文)

给出了任意结点组上截断Hermite插值的加权Lp范数收敛的充分条件.其中主要结论之一:给定一个整数r,0≤r≤m-1,函数f∈Cr[-1,1],记Hn,r(f;x)为任意结点组X上的Hermite插值多项式,设dμ为一个测度,0相似文献   

非线性方程的周期积分边值问题分析

针对二阶非线性微分方程的周期边值问题进行研究.而且主要是对x″+q(t)x'+h(t)x+f(t,x)=0二阶非线性微分方程解的问题进行研究,分析在一些假设条件下二阶非线性微分方程解的存在性和惟一性.在二阶非线性微分方程中,假设f(t,x)有界,∫t0q(s)ds有界,并且存在常数a和b,使得对于所有的t∈[0,T],有a≤q(t)≤b,则二阶线性方程(p(t)x')'+q(t)x=0,x(0)=x(T),∫T0x(s)ds=0有惟一解,并且当h(t),q(t),p(t)连续时,方程(p(t)x')'+q(t)x=h(t),x(0)=x(T),∫T0x(s)ds=0有惟一解.     

关于q-交错组合和的渐近性

推广了q-Rice引理,从而得到了如下等式nΣk=p(-1)k-1q(k-p 1 2)-k[n x k x]q[k x p x]f(q-k)=-(-1)p (q;q)n x/(q;q)p x ΣzRes f(z)/(zqp;q)n-p 1,并且利用推广的q-Rice引理和留数定理,给出了一类q-交错组合和nΣk=p(-1)k-1q(k-p 1 2) k(r-1)[n x k x]q[k x p x]q 1/(1-qkα)r的渐近值.     

一类三次Hamiltonian系统Abelian积分的零点个数估计

利用Picard-Fuchs方程法研究如下扰动Hamiltonian系统{x=y+εf(x,y),y=-x-x~3+εg(x,y),其中0|ε|■1,f(x,y)和g(x,y)是关于x和y的n次多项式。得到相应Abelian积分I(h)=∮_(Γh)g(x+y)dx-f(x,y)dy在开区间(0,+∞)上零点个数B(n)≤3[n-1/2],其中Γ_h是代数曲线H(x,y)=1/2y~2+1/2x~2+1/4x~4=h,h∈(0,+∞)所定义的卵形线。     

粗糙核极大算子交换子的加权有界性

对粗糙核分数次极大算子与BMO函数生成的m阶(m∈Z+)交换子MmΩ,α,bMmΩ,α,bf(x)=supr>01rn-α∫|x-y|1,b∈BMO(Rn),且m∈Z+,如果p,q,s,ω满足下述条件之一,那么存在与f无关的常数C,使得‖MmΩ,α,bf‖q,ωq≤C‖f‖p,wp(i)s>q,ω-s’∈A(q’s’,p’s’);(ii)αn+1s<1p<1s’,存在1相似文献   

关于多参数的Hardy-Hilbert不等式的改进

利用加强了的Holder's不等式对带参数的Hardy-Hilbert不等式作了改进,建立了一些新的形如 ∫∞0∫∞0 f(x)g(y)/(Ax By)A dxdy相似文献   

关于斯提阶积分与勒贝格积分的关系

本文研究下面两个问题: 1°在连续函数族{f}上,当函数f与有界变差函数g=φ+r+s’建立黎曼——斯提阶积分与勒贝格积分的线性泛函数关系式成立(等价于分解式中r≡常数)时,g应具备有的条件。其中a_i为g(x)的不连续点。 2°建立一类本身不连续(包括连续也适用)的函数g的导数的积分表达式[g为连续函数时S(x)≡0] 先介绍本文后面要反复用到的两个基本概念(见[1])。 (1) 导数几乎处处等于零,本身不等于常数的连续有界变差函数,称为特异(或奇异)函数。 (2) 设g为有界变差函数,可唯一地分解成g=φ+r+S的形式,其中φ为全连续(或称绝对连续)函数,且φ(a)=g(a),g’∽φ’,r是特异函数或r≡0,S(x)=[g(a+0)-g(a)]+∑△g(a_i±0)+[g(x)-g(x-O)]称为关于g的跳跃(或跃度)函数。此外,为方便起见,没有特别说明时,我们所讨论的函数均规定为在[a,b]上有定义。     

一类二阶非线性微分方程解的振动性

讨论一类二阶非线性微分方程x(″t) p(t)x(′t-τ(t)) q(t)f(x(σ(t)))=0和x(″t)-p(t)x(′t τ(t)) q(t)f(x(σ(t)))=0的解的振动性,建立了方程的两个振动性定理.     

具有Sobolev临界指数的双调和方程解的存在性

设ΩRN(N≥5)是一个有界光滑区域,且0∈Ω,0≤s≤4,2*=2N/N-4是Sobolev临界指数,f(x),g(x)是已给函数.借助变分方法,本文在f(x),g(x),μ,λ的一定条件下,讨论了临界非齐问题Δ2u-μu|x|s=|u|2*-2+λμf(x)+g(x)满足Dirichlet边界条件的解的存在性.     

平面n次多项式系统无穷远奇点的一个性质

文〔1〕证明了平面二次多项式系统若有三个互不相同的无穷远奇点,则其中必有一个初等结点。 本文把这一结果推广到平面n次多项式系统,即证明了若平面n次实系数多项式系统: (dx)/(dt)=P_n(x,y)=sum from i+j=0 to n(a_(ij)x~iy~j) (dy)/(dt)=Q_n(x,y)=sum from i+j=0 to n(b_(ij)x~iy~j) (E_n)有n+1个互不相同的无穷远奇点,则这个系统至少有一个无穷远奇点为初等结点。 引理1 设h(u)=sum from i=0 to n(a_iu~i),g(u)=sum from i=0 to n(b~iu~i)是两个n次实系数多项式,若n+1次多项式f(u)=g(u)-uh(u)于(-∞,+∞)内有n+1个互不相同的实零点u_0,u_1,…u_n,,则至少存在某一个u_(i0)∈{u_0,u_1,…,u_n},使f′(u_(i0))h(u_(i0))<0。     

S Bernstein多项式在无穷区间上的推广

本文引进了推广到无穷区间上的S. Bemstein多项式的更一般的形式 B_n~[P](f;x)=e~(-(nx))~P sum from k=0 to ∞ f(k 1/p/n)(nx)~(pk)/k1 (*)其中f(x)是定义在[0,+∞)上函数,p为正整数,那么O.Szasz所研究的以及文[4]中所引进的S.Bernstein多项式分别是本文中所给出的(*)式中当p=1及p=2时的特殊情况。而且证明了在比文[4]中更弱的条件下,在f(x)的任一连续点x_0处,有同时也得到了在与文[4]中的相同条件(比文[1][2]中的条件简单)下,B_n~[p](f;x)对f(x)的逼近度,并且当f(x)定义在[1,+∞)上时,B_n~[p](f;x)与f(x)的误差比文[4]中的更小。     

无界域上半线性抛物方程的整体W2,2解

研究无界域上半线性拟抛物方程的初边值问题ut-△ut=f(U),x∈Ω,t>0,u(x,0)=u0(x),x∈Ω,u|αΩ=0,与相应的柯西问题,证明了,若f∈C1,f(u)上方有界,且满足(H)|f'(u)|≤A|u|r,0≤γ<∞ if n=4;0≤γ≤4/n-4 if n>4且f(0)=0,u0(x)∈W2,2,2(Ω)∩W1,2,2(Ω)(对柯西问题为W2,2(Rn)),则问题存在一个整体W2,2解.     

切比晓夫级数的积分定理

设f(x)=sum form n=0 to ∞ C_nT_n(x),这里的T_n (x)为切比晓夫多项式。令I(ω)=integral from n=o to 1 dx在本文中证明了下述两定理:     

具有非倍测度分数次积分交换子加权估计

设μ为Rd上的Radon测度,满足μ(B(x,r))≤c0rn,其中c00,n∈(0,d],ω∈Ap(μ),b∈RBMO(μ),f∈Ll1oc(μ)且‖μ‖∞令1p∞,则∫Rd|[b,Iα]f|pω(x)dμ(x)≤C∫Rd|f(x)|pω(x)dμ(x).     

二阶非齐次微分方程解的平方可积性与有界性

本文借助于一类带有参数m,n∈R的辅助函数，得到了二阶非齐次线性微分方程（r(t)x′ p(t)x′ [q1(t) q2(t)]x=f(t)的所有解均平方可积及所有解都有界的判定准则。所得结果改进和推广了现有的许多判定准则。     

全空间R~N上非变分型奇异拟线性椭圆方程组大解的存在性

研究一类非变分型奇异拟线性椭圆方程组div(︱x︱~(-ap)︱▽u︱~(p-2)▽u)=f(x)u~αv~γ,div(︱x︱~(-bq)︱▽v︱~(q-2)▽v)=g(x)u~δv~β,x∈R~N,在全空间RN上正大解的存在性问题。其中:u(x),v(x)0,并且当︱x︱→∞时,u(x),v(x)→+∞,这里0≤αp-1,0≤βq-1,γ,δ0,0≤a(N-p)/p,0≤b(N-q)/q,且σ=(p-1-α)(q-1-β)-γδ0。通过精细地构造上下解的方法,在适当的条件下证明,本问题至少存在一组大解。     

多重线性多项式上广义导子的幂零问题

R是素环，g是R的非零广义导子，f(X1…，Xt)是多重线性多项式，在R上不为零．如果g(f(x1…，xt))^x=0，A^Vx∈I，其中n是固定正整数，I是R的非零理想，那么f(X1…，Xt)在R上是中心值的。     

关于Hermite—Fejér型插值多項式的逼近阶

众所周知,Hermite-Fejer多项式具有表达式H_(2n-1){f,x}=sum from k=1 to nf(x_k)w_n~2(x)/(x-x_k)~2[w'_n(x_k)]~2{1-w'_n(x_k)/w'n(x_k)(x-x_k)}其中x_k(k=1,……,n)为[a,b]为中一组互异点,w_n(x)=(x-x_1)(x-x_2……(x-x_n),f(x)∈C[a,6]。本文就取一类较广泛的Jacobi多项式的零点作插值节点时对H_(2n-1){f,x}的逼近阶进行统一的估计,得出了比较满意的结果。作为特例,它包括以下最常用的五类Jacobi多项式的零点作节点时的结果:第一类Чебышев多项式,第二类多项式,Legendre多项式以及J_n~(-1/2, 1/2)(x),J_n(1/2,1/2)(x)。     

用格林函数求解双調和方程式問題

本文采用格林函数法,求解下列矩形域内的双调和方程式问题: △~2△~2φ(x,y)=q(x,y) (o≤x≤a,o≤y(?)b)边界条件为: 其中q(x,y),d(y),e(y),f(x),h(x),D(y),E(y),E(X),H(x)为巳给的函数,本文求得其解答为:式中y=y(x,y;x_o,y,)为原双调和方程式的格林函数,其解析形式为: