Fibonacci数序列的性质及其矩阵证明

用矩阵理论证明了Fibonacci数序列的几个性质.Fn表示Fibonacci数,F0=0,F1=F2=1,Fn 1=Fn Fn-1,n≥1.证明了①Fn、Fn 1互质;②若n|m,则Fn|Fm;③d|Fm,d|Fn的充分必要条件是d|Fd.     

Fibonacci数列和Lucas数列的卷积

设Fn表示Fibonacc／数列．Fn=Fn-1＋Fn-2,F1=F2=1,Ln表示Lucas数列,Ln=Ln-1＋Ln-2,本文给出了F-L数列的卷积表达式∑k=0nFkLn-k和∑k=0n（-1）^kFkLn-k.     

广义Fibonacci数列的通项

著名的Fibonacci数列|Fn|，其中F0=F1=1，Fn 1=Fn-1，(n=1，2，…)，在许多实际问题中都有着极其广泛的应用．Fibonacci数列通项的得出方法多种多样．在文献[2]用生成函数的方法得出了Fibonacci数列通项的基础上，将Fibonacci数列由各项取自然数推广至各项取任意实数，得到广义Fibonacci数列，其中R0=a，R1=b，Rn 1=uRn-1(n=1，2，…)．其中a，b，u，v∈R．并用生成函数的方法得出推广后的广义Fibonacci数列的通项．希望这种方法可应用在求有关递推数列的通项中．     

Fn-内射模与几乎优越扩张

将具有平坦维数≤n的模类Fn引入研究Fn-内射模与Fn-平坦模,得到了wD(R)≤n,Fm=Fn,Fn=P0,Fn=P1的等价刻画.在环的几乎优越扩张S≥R下,给出了Fn-内射模与Fn-平坦模的性质.     

涉及Fibonacci数和Lucas数的多重卷积公式

根据Fibonacci数{Fn}和Lucas数{Ln}的递归关系,研究了关于Fibonacci数和Lucas数的生成函数∑∞n=1Fn2xn和∑∞n=1Ln2xn.利用第一类Stirling数和第二类Stirling数,获得了涉及Fibonacci数和Lucas数的多重卷积公式,推广了WChu的相关结论.     

关于椭圆曲线y~2=px(x~2+1)的一个注记

文章运用W.Ljunggren关于四次Diophantine方程的结果证明了:椭圆曲线y2=px(x2+1),当p=Fn(n≥2)为费马素数时仅有一个正整数点(x,y)=((Fn-2-1)2,Fn(Fn-2-1))。     

关于Fibonacci三角形猜想k=11的证明

Fibonacci数列和Lucas数列的性质一直是数论中重要的研究内容之一,本文利用Fibonacci数列的性质研究了Fibonacci三角形猜想在k=11时的情形,讨论了以Fibonacci数Fn,Fn 11,Fn 11为边长并且面积为整数的三角形的存在性问题。首先假设猜想不成立,由边长和面积为整数,结合Fibonacci数列自身的性质得出边长之间所要满足的等量关系,然后对等式两边取模,利用Jacobi符号得出矛盾,从而证明了Fibonacci三角形猜想在k=11时成立,即不存在以Fibonacci数Fn,Fn 11,Fn 11为边长并且面积为整数的三角形。     

一类二阶线性递归数列{δn}的若干性质

用｛Fn｝和｛Ln｝分别表示Fibonacci数列和Lucas数列，本文利用组合分析中的计数方法，讨论了形如δn=Fn Ln-1的一类递归数列，证明了这类数列的若干性质。     

广义Fibonacci数列与自然数方幂积的和∑nk=1kmuk

本文研究了广义Fibonacci数列的性质,得出与∑nk=1kmuk有关的几个表达式.从而肯定的回答了[3]中Piem Filipponi猜测:∑nk=1kmfk=p1(m)(n)Fn+1'P2(m)(n)Fn+Gm,这里P1(m)(n)和P2(m)(n)是变量为n,次数为m的多项式.     

Fibonacci数列与黄金分割数

记{Fn}为Fibonacci数列.一个已知的事实是:比值数列{Fn/Fn+1}是收敛的,而且其极限恰为黄金分割数.文章给出这一基本结论的一个新的、内蕴的证明.同时,由此得到黄金分割数的连分数表达.     

单管放大器三种组态的原理分析

本文通过对比单管放大器三种组态的交流等效电路与实验电路,分析了共射、共集和共基电路中交流分量与实际电流间的关系,揭示了交流等效电路的实质,解除了理解放大电路三种组态时存在的困惑。     

浅论过失共同犯罪

过失犯罪能否构成共同犯罪,国内外刑法学界对此争议颇多。我国刑法理论界通说认为各个共同犯罪人之间主观上应当是故意的,而不可能存在过失,过失共同犯罪通常被认为是难以成立的。但笔者认为无论是在刑法理论上还是在刑事司法实践中过失共同犯罪都有其存在的合理性。     

λ—矩阵的最大公因子

本文给出两个λ－矩阵右最大公因子的求法及其表达式。     

求几个多项式的最大公因式

在高等代数教科书中,一般讨论两个多项式的最大公因式求法,本文给出求几个多项式的最大公因式的一种方法。     

子空间超循环性与公共的子空间超循环向量

若无限维可分的~Banach~空间上的线性有界算子~$T$~满足: 对某个非零子空间~$M$, 存在向量~$x$~使~$\mathbb{C}\cdot O(x, T)\bigcap M$~在~$M$~中稠密, 则称~$T$~是子空间超循环算子. 构造例子说明了子空间超循环性并非是无限维现象, 以及子空间超循环算子并不一定是超循环的; 同时, 还给出了一个子空间超循环准则和一族算子的公共的子空间亚超循环(子空间超循环) 向量是稠密~$G_\delta$~集的充要条件.     

截止频率与三种基本电路形态的高频特性

截止频率是影响共发射极、共基极和共集电极电路频率特性的重要因素。由于截止频率及其对电路不同连接方式影响的不同,三种基本电路形态的高频特性亦各不相同     

最大公因子矩阵与最小公倍数矩阵

本文给出了定义在最大公因子封闭集上的最大公因子矩阵的行列式的公式及其与欧拉函数的关系,还给出了定义在最小公倍数封闭集上的最小公倍数矩阵的行列式的公式。     

“共同基石”与“共同文化”——法国面向21世纪中学课程改革趋势分析

"共同基石"与"共同文化"是代表法国面向21世纪中学课程趋势的两个概念,其核心思想遵循了法国<课程宪章>的基本原则,应对了法国学校教学质量危机的不同方面,体现了布迪厄文化课程观的启示作用,凸显了课程改革对个性化教育的重新理解.     

共有物分割相关问题浅析

共有制度作为一种利用效率不是很高的制度,在法律上采取了保障共有随时分割的原则。基于此原则,对按份共有中共有物分割权的性质、共有物的分割方法、共有物分割的效力等问题进行了深入的分析和探讨。     

一类最大公因数(式)

给出ａ~ｎ±１与ａ~ｍ±１的最大公因数，以及ｆ~ｎ（ｘ）±１与ｆ~ｍ（ｘ）±１的最大公因式的计算公式，并在一定程度上将上面的结果推广到了唯一分解环上。