模n剩余类环的零因子图的补图的类数

研究了模n剩余类环Zn的零因子图的补图的类数.通过讨论n的素因子个数,利用完全图、完全二部图的类数公式以及有关类数的下界公式和嵌入技巧,证明了模n剩余类环Zn的零因子图的补图的类数不超过5,当且仅当n=6,8,10,12,14,15,16,18,20,21,22,27,33,35,55,77,p2,其中p为素数.并且分类了模n剩余类环Zn的零因子图的补图的类数分别为0,1,2,3,4,5的情形.     

四度图的三类异构类群

给出了四度图的分布域为Ａ型、Ｂ型和Ｃ型的异构类数公式的证明。     

四度图的三类异构类数

给出了四度图的分布域为Ａ型、Ｂ型和Ｃ型的异构类数公式的证明．     

不同进化类型大豆的遗传距离分析

用聚类逐步判别统计方法，研究了不同进化类型的１４份大豆材料，划分为３类，选出以生育日数，单株荚数、主茎节个数，百粒重，泥膜作为聚类的主要性状。研究表明，类群间的遗传分歧与进化程度密切相关。     

Fubini定理公式数计数和齘(n,k)卷积公式

组合数学中,Catalan数有显式公式,Fubini定理公式数无显式公式,本文利用完全图Kn 的k 个分支的完全分支覆盖的个数N(Kn,k)=S(n,k)(第二类Stirling数)和卷积公式,作者将导出Fubini定理的公式数的显式公式,此外获得完全i 部图所有个数基数公式,本文中提出(n,k)概念,并讨论(n,k)的组合卷积公式,最后证明(n)=∑nk=1(n,k)与Fubini公式数之间的关系等式.     

Fubini定理公式数计数和φ(n,k)卷积公式

组合数学中,Catalan数有显式公式,Fubini定理公式数无显式公式,本文利用完全图Kn的k个分支的完全分支覆盖的个数N(Kn,k)=S(n,k)(第二类Stirling数)和卷积公式,作者将导出Fubini定理的公式数的显式公式,此外获得完全I-部图所有个数基数公式,本文中提出φ(n,k)概念,并讨论φ(n,k)的组合卷积公式,最后证明φ(n)=∑nk=1φ(n,k)与Fubini公式数之间的关系等式.     

关于Smarandache伪10倍数数列的研究

对Smarandache伪10倍数数列进行了研究.首先,用初等方法给出数论函数{1n}关于第一类、第二类伪10倍数数列的渐进公式,其次给出对任意函数通用的伪10倍数数列渐近公式,最后给出关于第一类、第二类伪10倍数个数的计算公式.     

Fubini定理公式数计数和(φ)(n,k)卷积公式

组合数学中,Catalan数有显式公式,Fibini定理公式数无显式公式,本文利用完全图Kn的k个分支的完全分支覆盖的个数N(Knk)=S(n,k)(第二类Stirling数)和卷积公式,作者将导出Fibini定理的公式数的显式公式,此外获得完全i-部图所有个数计数公式,本文中提出φ(n,k)概念,并讨论φ(n,k)的组合卷积公式,最后证明φ(n)=sumfork=1ton(1/k)φ(n,k)与Fibini公式数之间的关系等式。     

四度图的异构类数的递推律及其数表

给出四度图的异构类数的递推定律。以A型中的υ=0的异构类数的数表为基础，利用递推关系，能迅速求出I（1，n),I(2,n)及B型的异构类数。利用本文中P（n,3)数表，能迅速给出C型的数表。     

Fubini定理公式数计数和Ф（n，k）卷积公式

组合数学中．Catalan效有显式公式，Fubini定理公式效无显式公式，本利用完全图Kn的k个分支的完全分支覆盖的个数N(Kn,k)=S(n,k)(第二类Stirling数)和卷积公式，作将导出Fubini定理的公式效的显式公式，此外获得完全i-部图所有个数基数公式。本中提出Ф(n，k)概念。并讨论Ф(n，k)的组合卷积公式，最后证明Ф(n)=n∑k=1Ф(n，k)与Fubini公式效之间的关系等式.     

关于A(n,6)与A(n,7)的精确公式与简单显式

设A(n,k)为丢番图方程∑i=1^k ixi=n的非负整数解的个数，作者用初等方法给出A(n,6)与A(n，7)的精确公式与简单显式，从而实质上给出了整数n分为k个部分的无序分拆数P(n，6)与P(n，7)的精确公式与简单显式。     

G（3）的存在性定理及其结构规律

给出了３度平面图的两个存在性定理的简洁证明，以矩阵列举法迅速得到所有的异构类，并举例说明结论的意义。     

固体与分子经验电子理论中k公式的应用

作者曾考虑了ｓ，ｐｘ，ｄｘ轨道被介电子占据的几率，对固体与分子经验电子理论（ＥＥＴ）中的ｋ公式重新进行了量子力学推导，给出了一个新的ｋ公式。本文应用该公式分别对３种可能的杂化（ｓ－ｐ杂公，ｓ－ｐ－ｄ杂化和ｈ态只有晶格电子的杂化）进行了讨论。结果表明，给出的ｋ公式适应所有情况，且用该公式确定的固体原子杂化台阶的个数，比用ＥＥＴ给出的两个ｋ公式确定的杂化台阶的个数少，初步解决了固体原子杂化态的不确定性     

关于MTS（υ，2）与MTS（υ，3）的支撑数的谱

一个ν阶λ重Ｍｅｎｄｅｌｓｏｈｎ三元系ＭＴＳ（ν，λ）中不同区组的个数ｂ叫作这个ＭＴＳ（ν，λ）的支撑数．对给定的ν与λ，令ＳＭ（ν，λ）＝｛ｂ｜存在支撑数为ｂ的ＭＴＳ（ν，λ）｝．ＳＭ（ν，λ）叫作ＭＴＳ（ν，λ）的支撑数的谱．研究λ＝２与３时ＭＴＳ（ν，λ）的支撑数的谱，并且在λ＝２的情形给出了ＳＭ（ν，２）的完整刻划，在λ＝３的情形，给出了ＳＭ（ν，３）的近于完整的刻划．     

第一类Stirling数的递推公式的算子证明

第一类Stirling数与排列的一种组合化表示--圈结构密切相关。无符号的第一类Stirling数是双射π：S→S中圈的个数。本文通过引入一类算子来证明已知的第一类Stirling数的递推公式。     

Hamilton连通图中邻集交的一点分析

本文证明了如下结果；设Ｇ是阶ｎ的３－连通图，若对Ｇ中任意一上邻点ｕ和ｖ都有／Ｎ（ｕ）∩Ｎ（ｖ）／≥ｍｉｎ（ａ，ｎ－１／３），则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ－连勇的，队非Ｇ属于两个特殊图类，ａ表示图的独立数。     

n元集合双覆盖计数公式的推广

给出ｎ元集合的５组２覆盖个数、４组、３覆盖个数与５组３覆盖个数的计数公式。     

同类元素不相邻的线与圆排列数的计数

设第1类有m1个元素,第2类有m2个元素,…,第n类有mn个元素.将这些元素进行排列,且同类元素不相邻,利用多项式反演公式求出不同的线排列与圆排列个数,进一步给出同类元素中有相同以及不同情形下的线排列数与圆排列数的计数公式.     

一些图的全着色计数

对给定图Ｇ,用Ｎ（Ｇ）代表使用ＸＴ（Ｇ）（指图Ｇ的全色数）种色对Ｇ的所有不同的正常全着色的数目．导出了路、星、长为３Ｋ的圈以及树的Ｎ（Ｇ）的计数公式     

第二类Stirling数的组合表示

第二类Stirling数{n n-i}可用组合数表示.得到了第二类Stirling数用组合数表示的递推公式,从而对所有自然数i给出了{n n-i}用组合数表示的显示公式.