多分量loop代数及其应用

利用Lie代数A1 的两个子代数间的换位关系,通过线性同构映射,构造了两个相应的多分量Lie代数.根据Lie代数的分次,它们的loop代数的构造方法有多种.本文构造了其中的一类loop代数.作为第一个loop代数应用,得到了AKNS方程族的扩展可积模型.对于第二个loop代数的应用,我们将另文讨论.本文提供的方法可以普遍地应用.     

一个新的loop代数及其应用

为寻求新的可积系统 ,先构造了一个新的Lie代数 ,再构造了一个新的loop代数 ~G ,然后将其应用到与TB等谱问题相对应的一个广义线性等谱问题中 ,由此得到了著名的TB方程族的可积耦合     

广义热传导方程及其可积耦合的Hamilton结构

为了得到广义热传导方程及其可积耦合模型,设计了一个等谱问题,构造了一个新的loop代数,并将此loop代数扩展得到高维的loop代数。最后利用二次型恒等式建立了广义热传导方程及其可积耦合的Hamilton结构。需要指出的是,构造的loop代数及其二次型恒等式具有一般性,可以用来建立其它可积系统及其可积耦合的Hamilton结构。     

多分量的高维loop代数及其应用

构造了一个多分量的高维loop代数及其等价的loop代数.作为应用,利用屠格式得到了TC方程族的一个新的可积耦合.     

一类高维李代数及其应用

构造一类高维的李代数H和其相应的loop代数HS,其换位运算非常简单,并利用loop代数HS得到两个可积方程族可积耦合的耦合,所得可积方程族可化简为一些形式新颖的方程.     

一个新的Lie代数及其应用

对已知Lie代数An.1推广得到一类新的Lie代数，由其相应的Loop代数及屠格式，获得一类新的可积Hamilton方程族。建立一个5维的loop代数，由可积耦合定义，得到所求方程族的一类扩展可积模型。     

一个演化方程族的可积耦合

给出了直接求可积耦合的一种方法.通过构造loop代数,得到了一个新的谱系的可积耦合.这种方法也适用于其他演化方程族.     

2+1维的TB族的可积耦合和它的哈密顿结构

首先构造了一个李代数,进而获得了一个新的loop代数.设计了一个2 1维的等谱问题,应用屠格式求出了著名的2 1维的TB族,然后将这个loop代数扩展,2 1维的TB族的可积耦合被获得,最后通过运用二次型得出了2 1维的TB族的可积耦合的哈密顿结构.     

一族多分量的刘维尔可积系及其可积耦合

本文首先利用向量loop代数得到了一族多分量的刘维尔可积系,然后由G珘3的扩展loop代数G珘6得到了所得可积系的可积耦合,最后利用变分迹恒等式分别得到了其三哈密顿结构.     

一个新的多分量的可积方程族

文章通过构造loop代数(G)M,建立新的等谱问题,并选取带有偏导数V,利用屠规彰格式得到一个新的多分量的可积方程族.     

一类高维李代数及其应用

介绍了一类高维李代数H及其相应的loop代数H.利用loop代数H和Tu格式,得到了一类新的可积方程族可积耦合的耦合,它可以化简为一类类似于GBK方程的可积耦合的耦合.     

一个演化方程族的可积耦合

基于loop代数 A1 的基的个数与换位运算 ,构造了一个新的loop代数 G ,将其应用于文献 [1]的一个等谱问题 ,利用屠规彰格式求得了一个演化方程族的可积耦合 ,这种方法还可以适用于其它孤立子方程族。     

一类新的圈代数和它的Liouville可积演化方程族

基于Lie代数Aa-1的推广,构造了一类新的圈代数,并设计了一个新的谱问题。然后,利用屠格式获得了一个新的可职系统,并推导出它相应的非线性演化方程族,最后,证明了该演化方程族在Liouville意义下是可积的。     

两类李代数及其应用

介绍了两类高维李代数H和E及其相应的loop代数H珟和E珘。利用H珟和E珘,得到了两类新的可积系统的可积耦合的耦合,且得到的新可积系统的可积耦合的耦合可以化简得到DLW方程的可积耦合的耦合。     

一个(2+1)维簇的可积耦合及其哈密顿结构(英文)

构造了一个loop代数,利用屠格式生成了一个(2+1)维簇,其可积耦合是Liouville可积的,可用来研究其它的孤立子簇.     

一个李代数及其相应的可积哈密顿系统

在理论上如何构造更好的可积模型,特别是无穷维哈密顿系统是可积系统研究工作的主要内容之一。本文构造了一个李代数并由此生成相应的圈代数,从而建立了一个适当的等谱问题,利用屠格式得到了一族拉克斯意义下的可积系统,根据迹恒等式得到了这个非线性可积系统的哈密顿结构。     

一族可积系的可积耦合

在由一个线性等谱问题导出的一族可积系的基础上,通过构造一个新的Loop代数,应用郭福奎和张玉峰提出的一种构造某些方程族可积耦合的方法,建立了一族可积系的可积耦合。     

（2＋1）维KdV族的可积耦合及其哈密顿结构

首先构造了一个loop代数;根据（2＋1）维零曲率方程计算得到（2＋1）维KdV族的可积耦合,然后通过二次型恒等式得到它的哈密顿结构．展示的方法新颖简便,可以用于其它许多方程族．     

一族可积系的可积耦合

在由一个线性等谱问题导出的一族可积系的基础上,通过构造一个新的Loop代数,应用郭福奎和张玉峰提出的一种构造某些方程族可积耦合的方法,建立了一族可积系的可积耦合.     

2+1维JM族的可积耦合、Hamilton结构及多分量JM族

由自对偶的Yang-M ills方程推导出了2 1维的JM方程族.借助于一个适当的loop代数,利用二次型迹恒等式求出了其Ham ilton结构,并证明该方程族是Li-ouville可积的,最后又通过一个新的代数系统得到了多分量JM族.这种方法具有普遍性,可应用于其他方程族.