与弱正则高原平衡函数相关的线性码

运用两个弱正则高原平衡函数,设计适当的定义集,构造基于定义集的多种线性码.利用Walsh变换与指数和的性质确定线性码的重量分布.这些线性码都具有较少的非零重量,可应用于秘密共享方案和结合方案等领域.     

有限域上两类线性码的构造

利用定义集的方法构造了两类p元线性码,研究了它们的参数和重量分布.第一类线性码为三重极小码,可用于构造具有安全高效访问结构上的密钥共享方案.第二类线性码为二重线性码,且当p=3时为自正交射影码,可用于构造量子码和强正则图.     

两类四重线性码的构造

低重线性码在数据存储系统、通信系统和消费类电子产品中具有广泛应用,因此确定线性码的重量分布是编码理论中一个重要的研究方向.通过选取适当的定义集,构造了两类四重的线性码,并基于高斯和理论得到了该码的重量分布的精确值.     

基于Weil和的一类线性码的研究

研究具有较少重量线性码的重量分布在编码理论中具有重要的意义. 通过选取适当的定义集,构造一类新的二重或三重线性码;利用有限域上的指数和确定此类码的重量分布;进一步给出了一些例子证明了结论的正确性,并根据Griesmer界验证了其中一些码是最优码.     

两类低重量线性码

线性码具备理想的代数结构,也是纠错码理论的研究焦点之一.特别地,低重量线性码在电子通信行业中有重要作用,例如,通信系统、数据储存系统和消费类电子产品.所以,有必要确定构造出的线性码的重量分布.选定合适的定义集,利用构造线性码的一般方法构造出两类线性码,并通过高斯和理论得到两类线性码的重量分布.     

一类二次型的秩分布

摘要 设n为奇素数,F3n表示含有3n个元素的有限域.利用线性码和指数和的有关理论,确定了二次型Q(x)=Trn1(Υx10+δx6),Υ,δ∈F3n 的秩分布.作为一个附带结果,构造了一类线性码并证明了该线性码适宜于构造秘密共享方案.     

对基于复数旋转码的(k,n)-秘密共享方案的扩展与改进

在秘密共享方案中,存在欺骗者提供伪造分存参与秘密重构的行为,欺骗者可得到秘密而其他诚实参与者可能得不到秘密.靳蕃利用复数旋转码构造了(k,n)-秘密共享方案,分析靳蕃构造的基于复数旋转码的(k,n)-秘密共享方案,利用复数旋转码的性质对其进行防欺骗扩展———在分发过程中,计算一个检验值,利用该检验值进行欺骗检测与识别,使其可识别任意数目的欺骗者.改进靳蕃的(k,n)-秘密共享方案的重构算法,使其重构一个秘密码元的计算次数从2(p-1)次XOR运算减少到(p+1)+(p-1)/p2次XOR运算.     

环F2+uF2上线性码及其对偶码的MacWilliams恒等式

定义了环F2 uF2上线性码的李重量分布的概念;利用域F2上线性码和对偶码的重量分布的关系及其Gray映射,得到了环F2 uF2上线性码及其对偶码各种重量分布的MacWilliams恒等式.     

一类4-重极小线性码的构造

极小线性码是一类特殊的线性码,其所有码字都是极小码字。本文基于特征函数构造极小线性码的方法,通过选取适当集合的特征函数构造了一类线性码,并且在所构造的线性码中选取部分码字,得到了一类4-重极小线性码且确定了其重量分布,进一步判定所构造的线性码是不满足Ashikhmin-Barg条件的极小线性码。     

线性八进制码的完全陪集重量算子

利用复数群代数ＣＧ和伽罗华环ＧＲ（８ｍ）的划分，得到线性八进制码的完全陪集重量算子和其对偶码的完全重量算子之间的关系式．进一步，ＧＲ（８ｍ）的规则划分决定一个交换结合图．图的特征矩阵可由对偶码的完全重量算子计算出来，若已知对偶码的完全重量算子，可计算出线性码的完全陪集重量算子．     

基于Howell designs的完备秘密共享方案

在完备秘密共享方案中,非授权集得不到有关秘密的任何信息.1998年,Chaudhry等提出了一种由Room方的临界集产生的完备秘密共享方案.基于此,提出一种从Howell designs的临界集得到的完备秘密共享方案.将一个Howell design的一个临界集作为秘密,秘密分发者按照Karnin-Greene-Hellman算法计算出伪部分依次发给每个参与者.授权集中每个参与者得到的伪部分合在一起,就能重构此Howell design的临界集即秘密.     

线性八进制码的完全陪集重量算子

利用复数群代数ＣＧ和伽罗华环ＧＲ（８＾ｍ）的划分，得到线性八进制码的完全陪集重量算子和其对偶码的完全重量算子之间的关系式。进一步，ＧＲ（８＾ｍ）的规则划分决定一个交换结合图。图的特征矩阵可由对偶码的完全重量算子计算出来，若已知对偶码的完全重量算子，可计算出线性码的完全陪集重量算子。     

环Fq+vFq上线性码的重量计数器

设Fq为q元有限域,R=F_q+v F_q(v~2=v).首先,研究R上线性码的基本性质;其次,通过定义Lee重量引入长度重量计数器,得到Lee重量计数器、Hamming重量计数器、对称重量计数器及长度重量计数器的关系;最后,给出长度重量计数器关于线性码直和分解的代数性质.     

基于双线性对的秘密重分配方案

现有的秘密重分配方案只考虑了秘密分发者的不可信性,并没有考虑接收者的不可信性,而且这些方案都是基于RSA或者离散对数密码体制的.本文提出一个基于双线性对的秘密重分配方案,假设秘密的分发者和接收者都存在不诚实成员,使用可验证秘密共享技术,不仅能验证影子和子影子的正确性,而且能鉴别不诚实的秘密分发者和接收者,并证明该方案是正确的、鲁棒的和安全的.     

有限域上一类极小线性码的构造

极小线性码作为一类特殊的线性码,在信息共享和数据存储中有广泛的应用.本文首先介绍研究极小线性码所需要的基本概念和相关引理,然后在一类线性码中选取部分码字构成一类极小线性码,选取的极小线性码中所有非零码字的最小汉明重量和最大汉明重量的比值小于或等于(p-1)p,其中p是奇素数.最后利用线性码上任意两个线性无关码字的汉明重量之间的关系证明构造的码是极小线性码,并给出构造的这个极小线性码的汉明重量分布.     

Z_(2~k)线性码及其对偶码的MacWilliams恒等式

在有限环Z2k上定义了一个新的Hadamard变换,同时给出了有限环Z2k上线性码的完全重量计数器和Hamming重量计数器的定义.最后利用Hadamard变换,证明了Z2k上的线性码及其对偶码之间关于完全重量计数器和Hamming重量计数器的MacWilliams恒等式.     

重极限和二重极限研究

直极限和逆极限是泛代数中生成新代数的方法，为了进一步研究新代数的生成，给出了重集族和重极限的定义；研究了代数的重极限、二重直集族及二重直极限及其相应性质；讨论了二重代数族和二重直代数族的极限。     

Zp2线性码的支重量及其广义Plotkin界

首先定义了环Zp2上线性码的不同型的子码,然后建立了环Zp2上线性码的不同类型子码的个数计数公式,并且给出了环Zp2上任一线性码的子码的齐次重量与其支重量之间的关系,进而得到了环Zp2上任一线性码的支重量与其子码的支重量之间的关系;最后给出了Zp2线性码的广义齐次重量的Plotkin界.     

q元非线性码广义Hamming重量的一些结果

根据0元非线性码的广义Hamming重量，构造定义了两个关系式，通过分析，得到q元非线性码的 广义Hamming重量的几个不等关系7这些关系实质上是2元线性码的广义1233456重量在q元上的推 广，有助于从事这方面的研究人员形成可操作的数学模型。     

q元非线性码广义Hamming重量的一些结果

根据q元非线性码的广义Hamming重量，构造定义了两个关系式，通过分析，得到q元非线性码的广义Hamming重量的几个不等关系。这些关系实质上是2元线性码的广义Hamming重量在q元上的推广，有助于从事这方面的研究人员形成可操作的数学模型。