含下有界非线性项的一类特征值问题解的存在性

利用锥拉伸和锥压缩型的Krasnosel′skii不动点定理,证明了当λ在某区间内时,含下有界非线性项的一类三阶三点特征值问题至少有一个正解存在;且λ=1时,在适当条件下,建立了这类边值问题多解存在的充分条件,并获得一些新的存在性与多解性的结论.     

无搅拌的chemostat竞争模型正平衡解的存在性

目的讨论无搅拌的chemostat竞争模型正平衡解的存在性。方法上下解方法,特征值理论,极值原理,计算锥映像不动点指数。结果得到了该系统正平衡解存在的条件。结论两竞争物种的最大出生率适当大时正平衡解存在。     

带有Sigmoidal型响应函数反应扩散模型的正解

利用偏微分方程研究生物种群动力学,已成为非线性偏微分方程研究领域中的一个重要研究方向.针对具体的捕食模型,一个关键因素是响应函数.主要考虑了一类带有Sigmoidal型响应函数的捕食模型的Dirichlet边值问题,首先利用上下解方法给出了正解的先验估计,进而借助于锥上的拓扑度理论和极值原理,讨论了正平衡态解的存在性,并且得出了共存解存在的一个充分必要条件.另外,还应用分支理论研究了共存解的分支.     

一类非线性特征值问题的非负解

研究了一类非线性特征值问题,得到了该非线性特征值问题不存在非负解的一个判定定理.     

一类捕食者带有传染病的生态-流行病模型的定性分析

讨论了一类捕食者带有传染病的生态-流行病模型,考虑其带有齐次Dirichlet边界条件的反应扩散问题,采用上下解的方法给出该问题正平衡解的存在性和估计.     

具有Holling-III型功能性捕食模型的定性分析

研究了一类具有Holling-III型功能性响应函数的捕食模型.首先证明常数平衡解的稳定性,然后给出了平衡态问题正解的先验估计,以及非常数正解的不存在性,最后利用计算拓扑度的方法得到了平衡态问题的非常数正平衡解的存在性.     

具有种内相食的捕食-食饵模型正解的惟一性

在齐次Dirichlet边界条件下研究一类种内相食的捕食-食饵模型正解的存在性和惟一性。首先利用极值原理、上下解方法给出正解的先验估计,然后利用Leray—Schauder度理论,通过计算锥映射不动点指标得到正解的存在性,最后利用特征值变分原理给出正解存在的惟一性。     

分隔区域模型正周期解的存在性与唯一性

运用非线性泛函中的锥压缩不动点原理，证明了在一定条件下，一类描述分隔区域模型非线性积分方程正周期解的存在性与唯一性。     

无穷时滞泛函微分方程正周期解的存在性与多解性

应用非线性泛函分析理论中的不动点指数定理、算子理论与锥理论,讨论了一类泛函微分方程的正周期解问题,与已往文献结果相比,研究结果不但获得了该类方程正周期解的存在性定理,而且在此基础上获得了该类方程正周期解的多解性定理.最后,利用Hematcpoiesis模型说明了所得结论在研究具有无穷时滞泛函微分方程正周期解的存在性与多解性问题中的有效性.     

变系数非线性二阶Dirichlet问题的正解

考察了一个变系数二阶Dirichlet问题的正解.基本思想来自局部化方法.利用常系数二阶问题的Green函数把这一问题转化为一个等价积分方程.使用锥压缩与锥拉伸型的Krasnoselskii不动点定理证明这个积分方程有正解.结论给出了这个Dirichlet问题的特征值区间,其中每一个特征值都能保证正解的存在性.这些结论表明只要非线性项在某些有界集合上的"高度"是适当的,则该问题至少有一个或者两个正解,而且这种解的存在性与非线性项在这些有界集合以外的增长无关.     

一类Chemostat模型正平衡解的存在性和稳定性

研究了一类带有Beddington-DeAngelis型功能函数非均匀的Chemostat模型，首先利用特征值和分歧理论，通过对平衡态方程的线性算子的主特征值加以限定，证明了系统在半平凡解（θ，0）附近出现正解分支，得到该模型存在正平衡解的充分条件；其次运用分歧解的稳定性理论分析出此正平衡解在一定条件下是稳定的．     

时标动力系统的正解与特征值区域

考虑一类Sturm-L iouville边界条件下含双参数的奇异二阶非线性时标动力系统的特征值问题,利用Schauder不动点定理以及锥上的不动点指数理论,讨论了问题正解的存在性以及参数区域(特征值区域)结构.     

一类具有B-D功能反应函数的非单食物链模型正解的存在性

为模拟自然界中微生物连续生长过程中种群之间既有竞争关系又有捕食-被捕食关系的多种生态形式,建立用偏微分方程组表示的食物网模型.考虑到非单食物链模型的特点,采用与被捕食者和捕食者都相关的生长函数——Bed-dingtion-DeAngelis函数,用偏微分算子的主特征值理论和比较原理讨论了系统半平凡平衡解的存在性,并用锥中的不动点指数理论得到系统正平衡解存在的充分条件.理论分析表明,在适当条件下系统中的所有种群共存是可能的.Mat-lab软件对相应平衡点存在性的模拟结果验证表明,理论分析结果是正确的.     

一类二阶三点边值问题变号解的存在性

研究一类非线性二阶方程三点边值问题变号解的存在性。通过相应的Green函数，将该问题转化为Hammerstein型积分方程，于是此问题的解等价于一个非线性算子的不动点。进一步，利用Green函数的性质，证明了非线性算子所对应的线性算子是强正的，其所有的特征值都是正的，它们的代数重数全为1。最终，根据线性算子的特征值性质以及非线性项所满足的假设条件，借助于一个抽象的理论结果，证明了非线性算子至少有一个变号不动点，从而得到了此类边值问题变号解的存在性．     

一类带有交错扩散的捕食模型的定性分析

讨论一个带有交错扩散的捕食模型的齐次Neumann问题.先利用Harnack不等式和最大值原理给出该问题非常数正平衡解的先验估计,再利用拓扑度的方法研究非常数正平衡解的存在性.     

一类基于年龄分布的非线性种群模型的稳定性

利用非线性算子半群和谱理论研究了一类带年龄结构的生物种群模型解的全局存在性、唯一性以及零解和正平衡解的稳定性,获得了便于应用的判据.     

一个四阶非线性微分算子的特征值问题

研究了一个四阶微分算子的非线性特征值问题,首先利用对称全连续算子谱理论得到线性情况下的特征值结果,然后将非线性问题线性化,利用Schauder不动点定理得到一个不动点,而此不动点恰为非线性问题的解,借以证明特征值的存在及相应的估计.     

一类非线性代数特征值模型的实际应用

利用一个有限维空间上算子方程的抽象结果,证明了一类非线性代数特征值模型解的存在性,并给出了它在若干种非线性离散系统中的实际应用。     

具有Michaelis-Menten收获和避难所的捕食系统的分歧

在齐次Neumann条件下研究了一类具有扩散的带Michaelis-Menten收获项和避难所的捕食-食饵模型.首先利用稳定性理论证明了正常数平衡解的局部稳定性;其次利用最大值原理、Harnack不等式和能量积分的方法给出了正常数平衡解的先验估计和非常数正解的不存在性;再次由单特征值分歧理论得到了系统发自正常数平衡解处的解分支;最后利用Hopf分歧理论研究了在正常数平衡解处Hopf分歧存在的条件.     

具有内部存储的非均匀流动反应器模型

主要研究了一类具有内部存储的非均匀流动反应器模型,首先给出了系统古典解的全局存在性。为了克服模型中比率项奇性带来的困难,借助一类非线性特征值问题建立了单种群模型关于扩散系数的阈值动力学。最后研究了系统的一致持续性,给出了系统共存解存在的充分条件。