B(X)上的几种拓扑

给出了8(x)上的强算子拓扑(SOT)，弱算子拓扑(WOT)以及δ-强算子拓扑，δ-弱算子拓扑的定义，并讨论它们的性质及几种拓扑之间的强弱关系，最后给出了B(X)上的连续线性泛函的表示形式．     

有限秩序子及n—自反性

主要工作：（１）设Ｓ是向量空间Ｖ上的有限维线性算子空间，ＳＦ表示Ｓ中全体有限秩序算子，则Ｓ是ｎ－代数自反的等价于ＳＦ是ｎ－代数自反的；（２）Ｓ是Ｂａｎｃｈ空间Ｘ上的连续线性算子空间，当Ｓ满足一定条件时，Ｓ是ｎ－拓扑代数自反的等价于ＳＦ是ｎ－拓扑代数自反的。     

可分Banach空间的supercyclic子空间

考虑B(X)上的算子范数拓扑和强算子拓扑,讨论了的左乘映射与supercyclic算子T在超循环性上存在的一些关系,并给出了T的supercyclic子空间存在的充分条件。     

算子的亚循环性与拓扑一致降标

利用算子的拓扑一致降标,给出了算子A∈的判定方法,其中表示无限维可分的复Hilbert空间H上所有亚循环算子集合的范数闭包.     

有限秩算子及n-自反性

主要工作：（１）设Ｓ是向量空间Ｖ上的有限维线性算子空间，ＳＦ表示Ｓ中全体有限秩算子，则Ｓ是ｎ＿代数自反的等价于ＳＦ是ｎ＿代数自反的；（２）Ｓ是Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上的连续线性算子空间，当Ｓ满足一定条件时，Ｓ是ｎ＿拓扑代数自反的等价于ＳＦ是ｎ＿拓扑代数自反的     

算子的超循环性的一些等价条件

利用算子的拓扑一致降标性质,给出了算子A∈^——SC（ H）的判定方法,其中^——SC（ H）表示无限维可分的复Hil-bert空间上所有超循环算子集合的范数闭包。     

空间(R~n‖·‖v)与(H,‖·‖v)

是具有范数的n维空间,其中,且V是n阶正定阵。可以证明与n维欧氏空间拓扑同构和等距同构。其次是无穷维空间具有范数,此处x是空间H中向量,V是H中正算子。可以证明与H不仅拓扑同构而且等距同构     

实直线R上的fuzzy代数与fuzzy拓扑(I)

讨论了实直线Ｒ上的ｆｕｚｚｙ集,ｆｕｚｙ点,ｆｕｚｙ对偶点,承载算子ｓｕｐｐ及其对偶ｓｕｐｐ＊,λ－承载算子ｓｕｐｐλ,谱算子∧及其逆算子∧－１,以及ｆｕｚｚｙ余拓扑构造Ψ的谱Ω,ｆｕｚｙ余拓扑η的谱表示η∧,得到若干结果,为进一步研究Ｒ上的ｆｕｚｚｙ代数与ｆｕｚｚｙ拓扑做好了准备．     

完备空间中基于弱拓扑的算子的点谱

运用完备空间中非自共轭紧算子特征值的变分法,在Banach空间和Hilbert空间中讨论了基于弱拓扑的算予的点谱,在不要求算子具有紧性的条件下,运用代数拓扑的方法,将完备空同中的算子的点谱进一步推广,推导过程与算子空间的特征子空间的拓扑性质无关.     

双连续正则预解算子族的生成及逼近定理

传统的半群理论研究很多时候要求半群是Banach空间上的强连续半群,在实际研究中发现有些问题所对应的半群并不是强连续的,可以在Banach空间上赋予一个比范数拓扑粗的局部凸拓扑τ,使得半群在拓扑τ下强连续.基于此在给出了Banach空间上双连续正则预解算子族概念及其性质的基础上,重点讨论双连续正则预解算子族的生成及逼近定理.