算子方程近似解的渐近展开与校正

本文利用Green函数研究算子方程离散近似解的渐近展开。并给出了非线性常微分方程两点边值问题和非线性椭圆型方程第一边值问题的差分——样条配置校正解的误差阶。     

一类广义的三角多项式均匀B样条曲线

为了实现从均匀B样条曲线到三角多项式均匀B样条曲线的过渡,定义了一种n阶广义的三角多项式均匀B样条曲线.这种样条曲线包含了n阶均匀B样条曲线和n阶三角多项式均匀B样条曲线以及介于它们之间的无数曲线,随着阶数的升高,形状参数的取值范围也将扩大.     

UAH B样条与均匀B样条关系研究

推出了当参数α→0 ,α→ ∞时k阶均匀双曲多项式B样条(Uniform Algebraic Hyperbolic B-splines:UAH B-splines)的极限形式.对4阶UAH B样条重新参数化,在给定误差范围内,UAH B样条可由4阶均匀B样条精确逼近.最后,用UAH B样条精确表示了双曲正弦曲线与指数曲线,并揭示了UAH B样条曲面与均匀B样条曲面间的关系.     

三次B样条有限元法

由于B样条具有紧凑性及良好的光滑性、明确的表达式等优点,所以用B样条求解微分方程时容易进行系数矩阵的计算,从而提高计算效率。本文利用以上优点构造了三次B样条基函数,并用有限元的思想,求解两点边值问题,通过数值实验计算出:在半H1范数下,三次B样条有限元法具有3阶收敛精度;在L2范数下,三次B样条有限元法具有4阶收敛精度,说明三次B样条有限元法具有最佳L2收敛阶。     

奇异两点边值问题的四次样条解

用四次样条方法获得一类奇异两点边值问题的数值解.证明这种方法是一阶收敛的.最后用数值例子证明这种方法.     

积—微分方程三次样条配置的外推算法

本文我们考虑了积一微分方程两点边值问题的三次样条配置法,证明了三次样条配置解具有渐近展开式,从而可以进行Richardson外推,提高逼近解的精度。     

均匀结点情形下的两类二阶三角B-样条曲线

给出两类均匀结点情形下二阶三角B-样条基函数的定义,分析它们的构造过程,性质,并分别用其生成二阶三角B-样条函数和二阶三角B-样条曲线.其中第一类曲线是三点分段的,即由前后相继3个控制点决定一段曲线,与二阶B-样条曲线类似,第二类曲线是四点分段的,即由前后相继4个控制点决定一段曲线,与三阶B-样条曲线类似.讨论这两类曲线的性质及它们之间的关系.针对第一类曲线,还给出了重结点情形下基函数的定义并分析了这种情形下曲线的情况.将第一类二阶三角B-样条曲线与一阶三角B-样条曲线进行了对比,得出相同结点向量下,二阶三角B-样条曲线更加接近控制多边形的结论.     

带形状调整参数的一阶三角B样条曲线

给出了一阶三角B样条基函数的构造,讨论这种基函数的性质以及在具有重节点情形时的变化,并利用这类三角B样条基构造了相应的三角B样条函数及三角B样条曲线.还给出了用带调节参数的控制点方法生成一阶三角B样条曲线以便对曲线形状进行调整的方法.讨论了如何利用这类B样条基以及带参数的控制点方法生成可调形状的三角样条曲线的问题.     

B样条函数与图象边缘检测

介绍了一种基于Ｂ样条函数的边缘检测算子,该算法是利用Ｂ样条函数对原始图象进行拟合,然后求拟合曲面的一阶导数的模极大值或二阶导数的零交叉点来检测图象的边缘。在本文中作者根据Ｂ样条函数的局部性质给出了其平滑,一阶,二阶导数的具体卷积模板,使得该算法简洁,便于实时处理。     

基于B样条函数的移不变双正交滤波器设计

给出了1~7阶B样条半延迟算子的显式表达式,在B样条函数构造的半延迟算子和传统的双正交小波变换的基础上,构造了一种移不变双正交滤波器.针对4阶以上B样条函数构造的小波函数和尺度函数过程中出现的不可逆和不稳定问题,采用因子分解和逆序滤波的方法解决.以4阶B样条半延迟算子为例,给出移不变双正交滤波器的构造方法.     

基于s-Power级数的对数螺线多项式逼近表示

目的 为得到对数螺线的多项式逼近表示.方法 利用s-Power级数,也就是泰勒两点展开的模式,得到它的多项式逼近表示.结果 截断s-Power级数的前k项,就得到了k阶埃尔米特插值,也就是(2k+1)次的具有和给定区间对数螺线相同k阶端点导数的多项式曲线.通过分段拼接就得到了在拼接点具有Ck连续的Hermite B样条曲线.结论 该方法计算简单,并且通过提高次数,可得到高精度逼近,是Christoph Baumgarten等人三次有理样条曲线逼近法的更合适的替代.     

三次样条插值的推广

在分析了基本样条函数插值基础上,对第一种边界条件问题情形进行了推广,研究了任意两个插值点一阶导数已知的样条函数解法。最后通过一个实例,说明了该计算方法。     

双圆弧逼近的拓广

对于小挠度线型,可以用分段三次样条曲线进行拟合。对于大挠度线型,也有了不少的拟合方式。为了显示和绘图的需要,不少文章已提出双圆弧逼近的方法,并且在应用中取得效果。文[2]用双圆弧逼近分段转轴三次样条曲线,并证明了一阶连续的双圆弧与样条曲线在两节点间有5个公共点,因而是比较理想的逼近。本文是[2]的一种拓广。我们用二次曲线偶去逼近一般的三次样条曲线,所得的结果完全适用于分段转轴的三次样条曲线。文中证明了一阶连续的二次曲线偶与三次样条曲线在节点间最多可有8个公共点,而达到8个公共点的二次曲线偶必是双曲线偶;提出了两种方法,唯一地确定了二次曲线偶的两条曲线的分界点。     

基于半正交B样条小波的第二类分数阶Fredholm积分方程数值解法

采用半正交B样条小波方法将第二类线性分数阶Fredholm积分方程的核函数、已知函数和未知函数展开,给出收敛性定理及误差分析;结合选取的等距配置点将积分方程转化为线性代数方程组进行求解;通过数值算例验证了方法的有效性.     

一类非线性微分方程的差分、样条校正解

本文在文[1]的基础上,针对一类非线性微分方程差分方法和三次样条函数配置法,进一步研究了它们单侧逼近准确解的充分条件,从而得到精度高的差分——样条校正解.这里,仅就一类二阶非线性微分方程两点边值问题的单侧逼近充分条件给予证明.假定,给定边值问题     

一类自然双三次样条函数的误差估计

本文在等距划分情况下,通过求三次样条插值定义的矩阵的逆阵,得到系数变化的结果。进而推得一类双三次样条函数在矩形角点处四阶混合偏导数存在误差ε_(ij)(i,j=0,N)时,边界的节点处三阶,四阶混合偏导数变化比文[1]精确。     

离散点列的局部双圆弧逼近

给出一种用双圆弧逼近离散点列的算法，该方法对数据点列没有任何限定性要求。先对离散点列用三次样条曲线插值，求出型值点的一阶导数，然后对三次样条曲线用双圆弧逼近。由于采用局部双圆弧逼近，该算法对大挠度和小挠度样条曲线均适用，从而克服了传统双圆弧逼近只能针对小挠度样条曲线的缺点。实验表明，该算法稳定、健壮，且能保持曲线的整体光滑，达到C^1连续。     

插值样条δ-序列求解非线性对流扩散方程

提出了一种用广义函数δ序列求解偏微分方程的数值方法.首先对一阶B样条函数N1(x)进行卷积得到四阶B样条函数N4(x),用N4(x)的线性组合构造出三次样条插值基函数;然后用样条插值基序列逼近δ函数,利用δ函数的性质构造插值样条δ序列,该δ序列具有对称、Riesz基和插值性质.以非线性对流扩散方程(伯格方程)为例,用插值样条δ序列离散该方程的空间形式,用四阶龙格库塔方法描述发展过程,取得了较好的精度.为减少计算量,加快插值函数的收敛速度,进一步提高求解精度,对δ序列进行了改进,对同一算例进行数值实验,结果表明,改进后的算法求解过程稳定发展,能够有效描述局部快速变化的情况.     

求解非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的谱配置方法

用Jacobi谱配置方法, 数值求解一类非线性时间分数阶导数为Caputo导数的Klein-Gordon方程. 先用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶积分的关系, 将分数阶Klein-Gordon方程转化为在时间上带奇异核的积分微分方程, 再在时间和空间上采用Jacobi谱配置法, 并用高斯积分公式逼近积分项, 使方程在配置点上 成立, 从而求得其数值解. 数值算例结果表明, 该方法所得数值解很好地逼近了精确解.     

与给定切线多边形相切的3次Bézier样条曲线

讨论了与给定切线多边形相切的 3次Bzier样条曲线 .对于给定的切线多边形 ,在每条边上定义 1个切点及2个Bzier点 ,从而在 2个切点之间构造 2段 3次Bzier曲线 ,通过选取合适的调节参数λi,μi,ρi,3次Bzier曲线段是 2阶几何连续的 .此外 ,证明了该 3次Bzier样条曲线对切线多边形是保形的 ,该样条曲线有利于凸轮的计算机辅助设计