正则分划D~r的存在性

根据Ｅｋ的正则分划Ｄｒ的阶数ｒ以及满足正则分划定义的直接分划的个数ｍ与ｋ的关系，给出了两个主要结果：（１）当ｒｍ＞ｋ时，Ｅｋ不存在正则分划；（２）当ｒｍ≤足时，Ｅｋ一定存在正则分划Ｄｒ．并给出了Ｅｋ，当ｋ≤５时的正则分划的实例计算．     

关于含r对k间隔的组合数

记ｆｋ＾ｒ（ｎ，ｍ）为从排列在一直线上的ｎ个元素中选取ｍ个元素且恰含ｒ对ｋ间隔元素的选取方式数。ｇｋ＾ｒ（ｎ，ｍ）为从排列在圆周上的ｎ个元素中选取ｍ个元素且恰含ｒ间隔元素的选取方式数，给出了ｆｋ＾ｒ（ｎ，ｍ）及ｇｋ＾ｒ（ｎ，ｍ）的递归关系式和卷积形式表达式，在ｋ＝０时得到ｆ０＾ｒ（ｎ，ｍ）与ｇ０＾ｒ（ｎ，ｍ）的显式。     

用范德蒙行列式构造协调正交对角线拉丁D体和双重标准幻D体

要所谓ｎ阶双重标准幻Ｄ体是一个ｎ阶Ｄ维阵列，它的元是ｎ￣Ｄ个不同的正整数，使得每一“行”，每一“对角线”上的－ｎ个元不仅和，而且积均为常数．在本文中，我们给出了用范德蒙行列式构造协调正交对角线拉丁Ｄ体和用协调正交对角线拉丁Ｄ体构造双重标准幻Ｄ体的方法，从而证明了：对于所有２≤Ｄ≤ｋ，存在常数Ｃ＿（ｋ，Ｄ），当ｍ的最小素因子大于Ｃ＿（ｋ，Ｄ）时，至少存在一个ｍ￣ｋ阶标准幻Ｄ体．特别地，Ｃ＿（ｋ，２）＝２；当ｋ≥３时，Ｃ＿（ｋ，２）＝１；Ｃ＿（ｋ，３）≤７．     

拟圆盘下有理逼近的正定理

在拟圆盘上，该文给出用有理函数逼近解析函数的两个正定理，即设Ｅ为闭的ｋ－拟圆盘，０≤ｋ≤１，ｆ（ｚ）在Ｅ的内部解析且在Ｅ上连续，则Ｅｎ，ｒ０（ｆ）＝Ｏ（ｎ＾－ａ），其中，Ｅｎ，ｒ（ｆ）＝ｉｎｆ（∥Ｒ－ｆ∥Ｅ：Ｒ∈Ｒｎ，ｒ０），＝１－ｋ。若进一步ｆ（ｚ）∈Ｌｉｐβ，０〈β≤１，则Ｅｎ（ｆ）＝Ｏ（ｎ＾－α），α＝β（１－ｋ），其中Ｅｎ（ｆ）＝ｉｎｆ（∥Ｐ（ｚ）／П（ｚ－ｚｊ）－ｆ∥Ｅ：ｐ（ｚ）∈Ｐｎ（     

关于Schur代数的一点注记

证明了当ｒ≤ｎ和ｒ＞ｎ＞（ｒ－ｎ＋１）１时，群代数ＫＧ（ｒ）同构于Ｅｎｄｓｋ（ｎ，ｋ）     

C2j+1∪C2k类与Pk n类调和图

证明了Ｓｅｏｕｄ等当ｋ≥３时Ｃ３与Ｃ２ｋ的不相交并Ｃ３∪Ｃ２ｋ为调和图的猜想,并扩展该结果,证明了Ｃ５∪Ｃ２ｋ（ｋ≥２）是调和图;给出猜想Ｃ２ｊ＋１∪Ｃ２ｋ（ｊ≥１,ｋ≥２且（ｊ,ｋ）≠（１,２）是调和图。证明了幂图Ｐ＾４ｎ（８≤ｎ≤１７）与Ｐ＾５ｎ（１４≤ｎ≤１７）是调和图,否定了Ｓｅｏｕｄ等关于当且仅当１≤ｋ≤３时Ｐ＾ｋｎ（１≤ｋ≤ｎ－１）是调和图的猜想。给出了相反的猜想：当ｎ≤ｎ０（ｋ）时Ｐ     

计算加权Moore—Penrose逆AM^＋,N的一个改进的并 …

利用ＰＲＥＰＡＲＴＡＦＴ和ＳＡＲＷＡＴＥ Ｄ Ｖ＾〔６〕的一些结果,给出一个计算回权Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆ＡＮＭ＾＋的改进的并行算法,改善了文献〔８〕中提出的算法。在与ＰＲＥＰＡＲＴＡＦ Ｐ和ＳＡＲＷＡＴＥＤＶ文〔６〕中相同的假设下证明了改进的并行算法的时间复杂性和处理机台数分别为Ｔ＾－＝０（ｌｏｇｎ）＾２）,Ｐ＝ｍａｘ｛「ｍ／ｎ」＾２ｎ＾α／ｌｏｇｎ,２ｒ＾１／２ｎα／（ｌｏｇｒｌｏｇｎ）     

竞赛图的本原指数及其极图刻划

设Ｄ为ｎ阶强连通竞赛图，证明了当ｎ≥５时，Ｄ的本原指数３≤ｒ（Ｄ）≤ｍ＋２，并给出了达到最大值ｎ＋２的极图的一刻划及达到最小值３的科的荐干条件。     

一类对称函数不等式的加强,推广及应用

ＥＫ（ｘ）,Ｅｋ（１－ｘ）和Ｅｋ（１＋ｘ）分别表示ｘ１,…,ｘｎ;１－ｘ１,…,１－ｘｎ和１＋ｘ１,…,１＋ｘｎ的第ｋ个初等对称函数,借助控制不等式理论中强和推广了关于对称函数的一类不等式的结论,主要结果为：１）（Ｃ＾ｋｎ－１）＾ｒ,ｓ＾ｒｋａ≤Ｅｋ（ｓ－ｘ＾ａ）－λＥ＾ｒｋ（Ｘ＾ａ）≤（Ｃ＾ｋｎ）ｓ＾ｒｈａ（（１－１／ｎ＾ａ）＾ｋｒ－λ（１／ｎ＾ａ）＾ｋｒ）,其中ｎ≥３,Ｘｉ〉０,ｉ＝１,…,ｎ     

关于Bowen猜想

当ｒ，ｎ为正整数，丢番图方程Σ＾ｎ－１ｎ＝０９１＋ｋ）６ｒ＝（１＋ｎ）６ｒ只有正整数解ｒ＝１，ｎ＝２。     

用球面多项式最佳逼近阶刻画Besov空间

设Ｅｎ（ｆ）ｐ表示ｆ∷Ｌ＾ｐ的ｎ次最佳逼近,Ｅｎ（ｆ）ｐ＝ｄｉｓｔ（ｆ;ｎ,Ｌ＾ｐ）－ｉｎｆ＾ｈｎ∈ｎ｜｜ｆ－ｈｎ｜｜ｐ,Ｄ＾ｐ．ｒ表示序列型子空间,则在球面函数的Ｈｏｌｄｅｒ范数下,Ｄ＾ｐ．ｒ为Ｂａｎａｃｈ空间,且有结论：若ｆ∈Ｌ＾ｐ（１≤ｐ〈∞）以及ｒ,ｎ∈Ｎ,则有Ｅｎ（ｆ）≤ｃｏｎｓｔＫ．（ｆ,ｎ＾－ｒ,Ｌ＾ｐ,Ｄ＾ｐ．ｒ）。又用球面函数的Ｈｏｌｄｅｒ范数,定义了一类Ｂｅｓｏｖ空间,用球面最     

关于模N的原根及其整除性的推广

设整数ｎ≥３存在原根，对给定的正整数１＜ｋ＜ｎ且（ｋ，ｎ）＝１，本文证明了如下的结论：对任意０＜ｘ≤１，０＜ｙ≤１，当ｎ充分大时一定存在模ｎ的两个原根ｒ及ｓ，ｒ≤ｘｎ，ｓ≤ｙｎ使得ｒｓ≡１（ｍｏｄｎ）ｋ｜ｋｒ＋ｓ。     

一类图的边数

设Ｇ具有ｎ个项点的图,ａｉ是Ｇ中长为ｉ的圈的个数,ｈ（ｎ,ｍ,ｒ）为满足对于所有的ｉ,ａｉ≤０的图的最大可能边数。边数为ｈ（ｎ,ｍ,ｒ）并满足对于所有的ｉ,ａｉ≤ｍ且当ｉ〈ｒ时,ａｉ＝０的图Ｇ全体记为Ｈ,本文给出了ｈ（ｎ,ｍ,ｒ）的上、下界并证明当ｎ〉ｎ。时,Ｈ中的作有图Ｇ都不包含ｎ圈。对于Ｅｒｄｏｓ问题,本文给出了ｆ（ｎ）的新上界。     

计算状态数的两个新公式：与周期表有关的公式

我们得到这两个计算状态的公式：ＳｎＥ＝ｍ（ｍ＋１）（ｍ＋２）／６－１＋（１－１）＾ｎＥ／４ｍ＾２－２，（２）ｄ＝ａｎＥ－ａｎＥ－１＝「１＋（－１）＾ｎＥ」（ｎＥ＋１），当ｎＥ＝２ｎ－１，ｄ＝０，当ｎＥ＝２ｎ时，ｄ＝２（ｎＥ＋１）。     

高阶发展方程的两类显式格式的稳定性分析

对高阶发展方程Эｕ／Эｔ＝ａЭ＾２ｋ＋１ｕ／Эｘ＾２ｋ＋１给出了两类带参数ａ的三层显式差分格式，其截断误差均为Ｏ（ι＋ｈ）。稳定性分析指出：当ｋ为偶数时，它们无条件不稳定；当ｋ为奇数时，稳定条件为│Ｒ│≤ｆ（ｋ，ａ）是ａ（０≤ａ≤１０）的上升函数，但为ｋ的下降函数。例如，当ｋ＝１时，ｆ（１，３）＝０．９８７１２３，ｆ（１，１０）＝２．１５０６９０；当ｋ＝３时，ｆ（３，３）＝０．１０９１５３，ｆ（３     

乘积矩阵的奇异值估计

本文给ｍ个矩阵乘积的奇异值估计：ｍ∑ｊ＝１ｉ（ｊ）＝（ｍ－１）ｎ＋ｉ＾ｍａｘ（ｍ）Ⅱ（ｊ＝１）σ＾（ｊ）ｉ（ｊ）≤σｉ≤（ｍ）∑（ｊ＝１）＝ｉ＋ｍ－１ｍｉｎ＾（ｍ）Ⅱ（ｊ＝１）σ＾（ｊ）,ｉ（ｊ）,１≤ｉ≤ｎ同时给出了（ｋ）∑（ｉ＝１）σｉ,＾（ｋ）Ⅱ（ｉ＝１）σｉ的一个下界。     

关于Hennekemper的一个基本不等式

用与Ｈｅｎｎｅｋｅｍｐｅｒ不同的方法研究了（ｆ＾ｋ＋１）＾（ｋ）的值分布，将Ｈｅｎｎｅｋｅｍｐｅｒ所得的基本不等式推广至小函数情形，得到了如下定理：设ｆ为超越亚纯函数，Ｆ＝（ｆ＾ｋ＋１）＾（ｋ），ｋ∈Ｎ，ψ为非零的小函数，则Ｔ（ｘ，ｆ）≤（１＋２ｋ＋１／４ｋ＾２＋２ｋ－１）Ｎ（ｒ，１／ｆ）＋４ｋ＋２／４ｋ＾２＋２ｋ－１Ｎ↑－（ｒ，１／Ｆ－ψ）＋Ｓ（ｒ，ｆ）。     

两类数列和的简捷计算

用第二类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数得到了ｎ／∑／ｍ＝０ｆ（ｍ）＝ｋ／∑／ｒ＝０ｂｒ「ｍ」ｒ与ｎ／∑／ｍ０ｆ（ｍ）（ｎ／ｍ）ｐ＾ｍｑ＾ｎ－ｍ＝ｋ／∑／ｒ＝０ｂｒ／ｒ＋１「ｎ＋１」ｒ＋１。     

关于一类丢番图方程x^3±（3^k）^3=Dy^2

给出了一类不定方程ｘ＾３±（３＾ｋ）＾３＝Ｄｙ＾２的全部非平凡整数解。其中Ｄ〉０，无平方因子，且不能被６ｌ＋１型的素数整除，ｋ≥１。     

关于一类有界拟凸域全纯自同构群的一个注记

证明了从拟凸域Ｅ（ｍ，ｎ，ｋ）＝（ｚ，ｗ）∈Ｃ＾ｍ＋ｍ；／ｚ／＾２＋／ｗ／＾２ｋ〉１，ｚ∈Ｃ＾ｎ，ｗ∈Ｃ＾ｍ，ｋ〉０／的作地一不变Ｋａｈｌｅｒ度量都可以导出相贩Ａｕｔ（Ｅ）。