强π-交换群和π-拟幂零群

本文引进了强π-交换群(其π-Hall 子群包含在中心里面的有限群)的概念,讨论了这类群的结构和性质,证明了强π-交换群类是子群承继的型.本文还引进了π-拟换位子群、π-中心、上、下π-中心列和π-中心列等新概念;得到了π-拟幂零群的新刻划:有限群G 的下列四个性质等价:(1)G 是π-拟幂零群;(2)G 有上π-中心列;(3)G 有下π-中心列;(4)G 有π-中心列.并且π-拟幂零群的上π-中心列长=下π-中心列长,任一π-中心列的长不小于上、下π-中心列的公共长.最后,从这个角度进一步探讨了π-拟幂零群的结构和性质.     

△列和△解析群Ⅱ

本文是[1]的继续.[1]引进上、下△列和△列的概念,并证明了:若△SHI,则一个群有下△列就有△列;有△列就有上△列.还证明了:若△SHI,则满足正规子群极大条件的群有上△列、有△列和有下△列这三者等价.本文据此推广可解群,引进△解析群的概念;并讨论了△解析群的性质,获得了若干结果.     

具有循环中心因子升列的群

广义幂零群理论是无限群论理论的重要组成部分,受到国内外很多学者的关注.作者借助群的(超限)上中心列的构造,引入了超幂零群的定义,研究了超幂零群的基本性质,证明了在非有限生成群中群的超幂零性与幂零性是不等价的.同时还给出超限上中心群的一个特征性质.     

次正规子群对有限群p-幂零性的影响

有限群论中,通常利用子群的性质来刻画有限群的结构.为进一步研究次正规子群对有限群p-幂零群的影响,考虑Sylow子群的极大子群或2-极大子群满足次正规性,给出群G为p-幂零群的若干充分条件,并将其结果推广到群系.     

两个幂零子群乘积的性质

从某一特殊的子群出发研究原群的结构是有限群论研究的一种重要方法。有限群G分解为子群A与B之积,即G=AB,子群A和B的构造对群G有怎样的影响是一个活跃的研究课题。1958年由H.Wielandt已证明了,若G满足G=AB,且A,B是G的有限幂零群,则G为可解群。文章将进一步讨论满足该条件的群G的性质,并得出了满足该条件的群G幂零的两个充分条件。     

二次极大子群为次正规的有限群

Agrawal R.K证明了下述定理(见[1]): 定理A 若有限群G可解且其每个二次极大子群在G中S-拟正规,则G超可解。当|G|被3个或3个以上不同素数整除时,G还是幂零的。本文中我们删除了“G可解”的假设并在更弱的条件下证明了同样的结果,即定理3 若有限群G的每个二次极大子群次正规于G,它们或全为单位元群或其中不含于Φ(G)者有一个在G中S-拟正规,则G超可解。当|G|含3个或3个以上不同素因子时,G还是幂零的。     

关于P幂零群的几点注记

设P是有限群G的一个Sylow p子群.令1相似文献   

一些特殊子群是TI-子群或次正规子群的有限群

通过假设G的某些特殊子群是TI-子群或次正规子群来研究群G的结构.在研究过程中应用极小阶反例法等方法证明了：如果有限群G的每个非亚循环子群是TI-子群或次正规子群当且仅当G的每个非亚循环子群是次正规子群并且G可解.进一步应用分类讨论法等方法证明了：如果有限群G的每个自中心化子群是TI-子群或次正规子群或p-幂零子群,其中p为素数,则G的每个子群是次正规子群或p-可解子群.同时证明了如果有限群G的每个自中心化子群是TI-子群或次正规子群或p-幂零子群,则G的每个自中心化子群是正规子群或p-可解子群.     

无限群的伪正规极大子群的交

在无限群中定义了另一种广义Frattini子群aFrat(G),它等于群G的所有伪正规极大子群的交.研究了aFrat(G)的基本性质,讨论了aFrat(G)的幂零性,指出在有限生成群G中,aFrat(G)恰等于G的所有伪正规多余子群生成的子群,证明了群G中,aFrat(G)恰由G的某种非生成元构成,并且在FC-群中证明了局部幂零性、局部可解性和局部超可解性都是aFrattini性质,其中,aFrattini性质是由aFrat(G)定义的广义Frattini性质.     

Schmidt子群为Hall S-拟正规嵌入群的有限群

设H是有限群G的子群.如果H为G的S-拟正规闭包H^sqG的Hall子群,则称H为G的一个Hall S-拟正规嵌入子群.如果一个非幂零有限群的任一真子群幂零,则称这个非幂零群为Schmidt群.该文证明了：如果有限群G的每一个Schmidt子群均为G中Hall S-拟正规嵌入子群,则G′幂零.     

有限群的λ-可补充极小子群

根据子群的性质来研究群的性质和结构是群论研究中的一个比较热门的课题.本文主要研究了λ-可补充子群对有限群结构的影响,即一个群的子群的λ-可补充性可以确定这个群本身的p-幂零性和超可解性.通过考察群的极小子群或者4阶循环子群的λ-可补充性,本文给出了一个群是超可解群的充分必要条件:一个群G是超可解的当且仅当G有一个正规子群E使得G/E是超可解的,且对E的每个非循环的Sylow子群P,P的每个在G中无超可解补充的极小子群或者4阶循环子群H(如果P是一个非交换2-群,且H(≌)Z∞(G))在G中是λ-可补充的.在对群的p-幂零性给出了一个新刻画的基础上,应用极小阶反例法和数学归纳法证明了该充要条件.该结论推广并统一了部分已有文献的研究成果.     

幂零3-Lie代数的性质

研究了3-Lie代数的上中心列的一些性质.给出了幂零3-李代数的理想的维数及幂零3-李代数的类数与上中心列的关系.证明了幂零3-李代数A的极大子代数M的上中心列的每一项等于A的上中心列的对应项与M的交.     

关于有限群的p-幂零性

设P是有限群G的一个满足(|G|,p-1)=1(或NG(P)为p-幂零群)的一个Sylow p-子群.证明了如果P的每个极大子群都在G中c*-正规或半覆盖-避开,则G为p-幂零群.本文的结果统一和改进了一些已有的结论.     

所有极大子群皆交换或正规的有限群

本文研究了极大子群或者交换或者正规的有限群的结构.首先我们证明了这类群为可解群并且G/f(G)幂零.其次通过分析这类群的子群,给出了这类群的一个充要条件以及一些结构性质.     

局部化的子群性质对群构造的影响

设G为有限群且H≤G,如果存在G的p-幂零子群K,使得G=HK,则称子群H在G中p-幂零可补.将上述条件局部化,即在群G的Sylow子群的正规化子中考察这一性质与有限群构造之间的关系,得到一些有关群G p-幂零与超可解的新结果.     

有限群的p-幂零性的一个判定定理

设G是有限群,P是G的Sylowp-子群,其中p是一个素数.利用P的同阶子群的正规化子的p-幂零性以及同阶子群在G中的S-拟正规嵌入性质给出了群G是p-幂零群的一个判定定理.     

关于有限群的幂零性与p-幂零性的一些判别

主要证明了如下两个定理：（1）假设Ⅳ是有限群G的一个正规子群使得G／Np-幂零群．如果N的Sylow P-子群P与G的p-幂零剩余G^p-N 之交P∩中每个p阶或4阶（当P=2的时候）元素均含于Z（NG（P））中，则G是p-幂零群． （2）假设H是有限群G的一个正规子群使得G／H是幂零群．如果对于｜H｜的每个素因数P和H的Sylow P-子群P，P与G的p-幂零剩余G^p-N 之交G^p-N 中每个P阶或4阶元素x都是NG（P） 的一个弱左Engle元素，则G是幂零群．     

有限群的λ-可补充极小子群

根据子群的性质来研究群的性质和结构是群论研究中的一个比较热门的课题。本文主要研究了λ-可补充子群对有限群结构的影响,即一个群的子群的λ-可补充性可以确定这个群本身的p-幂零性和超可解性。通过考察群的极小子群或者4阶循环子群的λ-可补充性,本文给出了一个群是超可解群的充分必要条件:一个群G是超可解的当且仅当G有一个正规子群E使得G/E是超可解的,且对E的每个非循环的Sylow子群P,P的每个在G中无超可解补充的极小子群或者4阶循环子群H(如果P是一个非交换2-群,且■Z∞(G))在G中是λ-可补充的。在对群的p-幂零性给出了一个新刻画的基础上,应用极小阶反例法和数学归纳法证明了该充要条件。该结论推广并统一了部分已有文献的研究成果。     

弱C#-正规子群与有限群的P-幂零性

利用弱c#-正规子群研究有限群的p-幂零性,得到以下结论：①设G是群,H△G,使得G／H为P-幂零,PESylp（G）,若P的极大子群皆在G中弱c#-正规且NG（P）为P-幂零,则G为P-幂零．②G是群,HqG使得G／H为P-幂零,P∈Sy／p（H）,若P的2-极大子群皆在G中弱c#-正规且NG（P）为p-N;零的,则G为P-幂零．     

局部化的M_p-嵌入子群

若存在G的p-幂零子群B,使得H_p∈Syl_p(B)且B在G中是M_p-可补的,称子群H在群G中是M_p-嵌入的,这里H_p∈Syl_p(H).利用子群在群G Sylow子群P的正规化子N_G(P)中M_p-嵌入的性质,结合H-子群的几乎m-嵌入性质,得到群G是p-幂零、p-超可解的一些充分条件.