二元四次切触插值格式的构造方法

多元切触插值问题是一元切触插值问题的自然推广.以往构造多元切触插值格式最一般方法是行列式方法.然而该方法在插值条件较多的情况下使用起来比较笨拙,特别是当条件选的不恰当时可能由于方程组的奇异性进而求不出插值格式.近些年来,随着科学技术的不断发展,一些科研生产部门常常需要进行多元切触插值,由于插值区域的复杂性和插值结点分布多样性,以往的文献多是针对矩形网格上的多元插值问题来进行研究的.运用迭加插值法来构造一些二元切触插值格式,这种方法可容许某些不规则的插值条件.这样既可以保证插值多项式的存在与唯一性,又便于求得具体的插值格式,并在已有结论的基础上,构造了一类圆域上的二元四次切触格式来说明如何运用迭加插值法来构造二元切触插值格式的,最后用计算实验验证了所构造出插值格式的有效性.     

R~3中多元插值的立方体迭代插值公式(英文)

给出了可被应用于R3中多元多项式插值的立方体迭代插值公式,此公式可看作是应用于一元插值的Aitken插值公式的一种推广.     

模上的Groebner基与切触有理插值

利用模上的Groebner基研究多元切触有理插值问题, 得到了多元有理函数a(X)/b(X)的参数化表示, 并给出一种构造多元切触有理插值算法. 当插值问题退化为Cauchy型有理插值问题时, 相应的算法即为多元有理插值的Newton型算法.     

Cauchy型多元有理插值的存在性

以多元多项式插值的代数理论为工具, 给出多元情形 下Cauchy型插值函数的表达式与有理插值的存在条件, 得到了与一元情形相似的结论.     

模糊控制中近似推理的插值模型

提出一种新的模糊控制近似推理模型——插值模型,即用多元插值方法来进行近似推理．在精确插值问题基础上提出模糊插值问题,并给出插值公式     

一类抽象Newton插值

提出了一类抽象Ｎｅｗｔｏｎ插值模型，研究了该类插值的基底构造问题，将众多类型的多项式插值模型（一元或多元情形）在最大程度下统一起来，基于半对偶基的概念，研究了Ｎｅｗｔｏｎ型插值公式的构造方法。     

多元零次有理插值的存在条件及算法

用构造性代数几何工具, 研究由 R^d中一组给定节点的信息构造节点子集上的多元零次有理插值函数, 给出了插值函数的存在条件及相应算法.     

一类抽象 Newton 插值

提出了一类抽象Ｎｅｗｔｏｎ插值模型，研究了该类插值的基底构造问题．将众多类型的多项式插值模型（一元或多元情形）在最大程度下统一起来，基于半对偶基的概念，研究了Ｎｅｗｔｏｎ型插值公式的构造方法．     

SN型多元混合切触有理插值

提出了一类定义在矩形网格上的二阶多元混合切触有理插值格式,记作SNm,n(x,y).新的插值格式由Salzer型插值连分式和扩展的Newton插值多项式综合构造而成.数值例子显示相对于多项式插值格式,利用混合切触有理插值格式SNm,n(x,y)可以得到较小的逼近误差,特别地,对于存在渐近线的被插函数,实例表明新方法比传统的多项式方法具有更好的逼近效果.     

H-B样条插值整函数和多元函数的H-B插值

本文综述了H-B样条插值的基本概念和分解定理,H-B 样条插值正则性的充分条件和必要条件,H-B 样条插值的其它结果,整函数和多元函数的插值问题。     

代 数 流 形 上 的 插 值 问 题

运用构造性代数几何方法, 研究插值节点取在一个代数流形上时的多元多项式插值问题, 提出构造极小次数插值基的相关理论和算法, 并给出了极小次数插值多项式的次数估计.     

多元极小插值多项式的一种构造方法

讨论ｎ维欧氏空间中的广义Ｈｅｒｍｉｔｅ插值问题，利用对偶泛函计算Ｇｒｏｂｎｅｒ基的算法，构造满足条件的次数最低的多项式     

一类多元Hermite型插值的离散化问题

利用离散逼近算法理论,研究一类特殊的多元Hermite型插值的离散化问题,即将给定的Hermite型插值问题离散为一列Lagrange插值问题的极限.当Hermite型插值问题的插值条件对应一个二阶微分不变子空间时,利用其空间的结构属性,给出该问题在离散逼近算法思想下可被离散的充要条件,该条件对应的非线性方程组规模较小...     

多元Cardinal样条逼近

讨论了多元Cardinal样条和平移不变子空间对Besov空间的逼近和刻画.     

基于Chebyshev节点组的多元张量积多项式插值在布朗片测度下的平均误差

利用一元函数的Lagrange多项式插值构造了一种线性张量积多项式插值逼近多元函数。对于加权L2范数, 在布朗片测度下讨论了其平均误差,得到了相应量的强渐近阶。同过去利用线性泛函信息构造算法相比, 本文的算法利用的是标准信息, 且算法是构造性的, 可以直接解决实际问题。而且在平均误差方面, 结果显示该算法在一维情形下是阶最优的, 且在高维情形下与利用线性泛函信息得到的最优算子具有类似的逼近阶。     

边界积分方程数值解法及其应用(Ⅱ)

本文推广了中的结果,对于三维问题,利用多元插值和边界型求积公式给出边界积分方程一种新的数值解法。     

多项式理想在三元插值中的应用

利用代数几何中理想和代数集的基本理论,研究了三维欧氏空间中多元Lagrange插值问题,构造了一种新的沿代数曲面插值适定结点组的方法--添加曲面法,该方对于曲面的拼接、散乱数据插值与拟合等有重要作用.