具有抛物线解的二次系统

文[1]证明了若二次系统有椭园解,则比椭园解是唯一的极限环;文[2]证明了若二次系统有双曲线解,则不具有极限环;文[3]证明了若二次系统具有直线解,则至多存在一个极限环。若二次系统具有抛物线解时,Черкас在文[4]中给出了方程的一般形式,并得到一些初步结论。但是,他给出的一般形式是错误的。很容易证明,若从他给出的形式出发,就会得出具有抛物线解无环的结论。     

具有抛物线解的二次系统的极限环

本文在陈叔平的“以抛物线为特殊积分曲线的二次系统的极限环”一文的基础上将其进行改进和优化,给出了在各种情形下易于验证且优于该文的极限环存在的充要条件,同时给出了在各种情形下易于判别极限环不存在的充分条件。     

具有抛物线解的二次系统的拓扑结构

研究具有抛物线解且其内部存在极限环时的二次系统的拓扑结构,得到的结论是:其轨线的所有可能的拓扑结构至多有13种.     

具有两个不相交抛物线解的中心对称三次系统

本文讨论了具有两个不相交抛物线解的中心对称三次系统,证明了此系统不存在代数分界线环,但可以存在极限环,至少可以存在两个,如存在,它们只可能位于原点的外围．     

具有抛物线和双曲线解的三次系统极限环的存在性

研究具有抛物线和双曲线解的平面三闪微分系统（Ｅ）３的极限环存在性问题，得到具有以任意两条不相交的抛物线ψ（ｘ，ｙ）＝０和双曲线Ｆ（ｘ，ｙ）＝０为解的三次系统（Ｅ３）在全平面不存在极限环的结果，当 线解相切时可得具有相切的二曲线解ψ（ｘ，ｙ）＝０与Ｆ（ｘ，ｙ）＝０的一类三次系统，利用Ｈｏｐｆ分枝定量可得，在奇点Ｏ（０，０）的邻域内存在的唯一的不稳定极奶环Гλ，且当λ－０时，Гλ收缩于奇点Ｏ。     

具有抛物线解的三次系统E13存在代数分界线环的充要条件

具有抛物线解的三次系统E13可以存在抛物线分界线环,也可以存在弯月形抛物线分界线环,也可以存在弯月形无返回映射抛物线分界线环.分别给出了出现这些分界线环的充要条件.并分析了它们的拓扑结构.且分别给出出现各类拓扑相图时的参数条件.     

具有四次代数曲线解的二次系统的拓扑结构

本文研究了一类具有四次代数曲线解的二次系统在有代数极限环、代数分界线环、代数叶彦谦分界线环的条件下轨线的拓扑结构。得到的结论是：轨线的拓扑结构至多有１２种。     

具有三直线解的二次系统的全局结构

本文对二次系统中的一个特殊情况,具有三条两两相交,但不交于一点的积分直线的系统,进行了研究.得到的结论是这一系统的轨线结构有且仅有四种.并在此基础上得到了二次系统没有三角形奇异环的结沦.文中所提的,“三条两两相交直线“是指三条直线两两相交,但不交于一点而言.     

具有三直线解的二次系统的拓扑结构

研究了具有三条相交于一点的积分直线的二次系统,得到:此二次系统的拓扑结构有且仅有9种.     

极小抛物线弓形和近似计算

本文通过对抛物线弓形的研究,讨论了三角形与它的极小抛物线弓形之间的关系及关于曲边梯形面积计算,对后者我们得到了较辛普生公式更一般的近似公式。最后作为应用给出了几个实例。     

具有三次曲线解的二次系统的极限环的唯一性

本文研究一类以三次曲线ｘｙ＾２＋２ｙ－１＝０为不变集的二次系统,除去明显不存在极限的情形外,该二次系统可化为ｄｘ／ｄｔ＝（ａ－１）－（１＋β）ｘ－βｘ＾２＋αｘｙ,ｄｙ／ｄｔ＝－β２＋（β＋１／２）ｙ＋β／２ｓｙ－１＋α／２ｙ＾２,经一系列变换,将上述方程化为广义Ｌｉｅｎａｒｄ方程,证明此方程最多只有一个极限环,从而完整地解决了此类二镒系统的极不的个数问题。     

食饵具有常数收获率的Volterra二次系统存在抛物弓形分界线环的充要条件

本文给出具有常数收获率的Ｖｏｌｔｅｒｒａ二次系统存在代数分界线环的充要条件．     

具有抛物线解的三次系统E_3~1存在代数分界线环的充要条件

具有抛物线解的三次系统 E13 可以存在抛物线分界线环 ,也可以存在弯月形抛物线分界线环 ,也可以存在弯月形无返回映射抛物线分界线环 .分别给出了出现这些分界线环的充要条件 .并分析了它们的拓扑结构 .且分别给出出现各类拓扑相图时的参数条件     

具有两个二次代数曲线解的三次系统的极限环

证明了具有椭圆和抛物线解的三次系统可以存在代数极限环,从而纠正了文[1]所断言这种系统不存在极限环的错误结论.     

具有抛物线解的三次系统E3^1存在代数分界线环的？…

具有抛线解的三次系统Ｅ３＾１可以存在抛物线分界线环，也可以存在弯月形抛物线分界线环，也可以存在弯月形无返回映射物线分界线环。分别给出了出现这些分界线环的充要条件。并分析了它们的拓扑结构。且分别给出出现各类拓扑相图时的参数条件。     

具有二次代数曲线解的三次微分系统极限环的存在性

本文研究具有二次代数轨线的三次微分系统(E)_3的极环限。得到具有二条互不相交的二次代数曲线F=0和φ=0为解的充分必要条件是(E)_3可化为如下面形式:式中φ=X~2+y~2-1;F=0是椭圆、双曲线或抛物线,k_1、k_2是不为零的常数,从而推得这时(E)_3不可能存在极限环。倘若F=0与φ=0都是圆轨线时,则有可能成为(E)_5的极限环。     

具有两个任意二次代数曲线解的三次系统的极限环

该文对一类具有两个任意二次曲线解的三次常微系统作了一些研究，得到该系统有无极限环的充分条件。     

一类次二次Hamilton系统的周期解

运用临界点理论的极小极大方法得到一类次二次Hamilton系统的周期解的可解性条件．