新的格子Bhatnagar-Gross-Krook模型求解修正的Burgers方程

随着计算机技术的发展,数值模拟方法求解偏微分方程得到越来越广泛的应用。格子Boltzmann方法是一种新型的模拟方法,由于该方法具有计算效率高、边界条件容易处理、完全并行性等独特的优点,使得它具有广泛的应用领域。利用格子Bhatnagar-Gross-Krook模型来求解修正的Burgers方程,首先用该方法正确的恢复了宏观方程,然后数值模拟了两个具有解析解的修正Burgers方程。把模拟解与解析解进行对比,发现数值解与解析解和前人研究中的数值解都吻合很好。     

利用试探函数法求耦合KdV方程组的精确解

通过引入一个变换和选择准确的试探函数,可以将非线性偏微分方程组化为一组易于求解的代数方程组,然后用待定系数法确定相应的系数,从而得到其精确解.将谢元喜(湖南理工学院学报:自然科学版,2011,24(4):12-15.)提出的试探函数进行改进,利用两种不同的试探函数,并把它用于求解非线性数学物理中一个非常著名的非线性偏微分方程组——耦合KdV方程组,从而得到了耦合KdV方程组的新显式精确解,其中包括一般形式的指数函数解、sech2型钟状正则孤波解和csch2型奇异行波解,此方法也可用于求其他非线性偏微分方程组的精确解.     

基于人工神经网络的椭圆型微分方程数值求解

神经网络因其能够无限逼近任意非线性函数的特性,为求解微分方程提供了一种新的思路.通过神经网络训练,得到偏微分方程的近似解是连续函数,且具有足够的精度,因此可以得到解的任意阶导数.该方法的优势在于当问题维数增大时,计算量和存储量增加相对较小,可以克服维数灾难求解高维问题.同时,具有良好的泛化性和求解复杂区域问题的能力.针...     

基于深度神经网络的复杂区域偏微分方程求解

基于深度神经网络求解复杂区域的椭圆型偏微分方程,通过实现深度前馈人工神经网络,构造合适的损失函数和神经网络求解策略,并且提出针对椭圆型偏微分方程的精确、有效的策略和数值方法.该方法只需要在边界和内部上分别选取少量样本点作为训练集,经过迭代学习神经网络的参数使其逼近椭圆型偏微分方程的解.与传统数值方法相比,本方法具有无网格特点,无需生成计算网格,便于处理任意复杂区域问题.数值算例表明此方法可以求解具有复杂区域的微分方程问题且具有较好的数值精度.     

沃尔什级数求解线性偏微分方程和积分方程的新方法

本文提出了用沃尔什级数求解高阶线性偏微分方程的一种新方法。先将偏微分方程化成积分方程,再用逐步逼近法来确定方程的沃尔什级数形式的近似解。本方法的特点是:①可以确定较高阶微分方程的近似解,②沃尔什函数具有取值的简单性,从而简化了计算的编程工作。本文先将偏微分方程化成积分方程,讨论了解的存在唯一性,提出对偏微分方程求解的方法,最后给出了实例。     

对一种有效求偏微分方程数值解方法的研究

对一种新的同伦摄动方法进行了推广,使其能够对更一般形式的偏微分方程进行求解.利用推广的同伦摄动法对线性非齐次微分方程、3+1维四阶椭圆微分方程、强非线性微分方程和含有混合偏导数项的微分方程进行求解,均得到了解析解且收敛到精确解,验证了该方法求解非线性偏微分方程的有效性.     

非线性偏微分方程的孤立子解

利用直接积分的方法求解非线性偏微分方程。在求解的过程中先将非线性偏微分方程化成常微分方程的形式;再运用直接积分法进行计算。在求解的过程涉及到了椭圆函数的一些知识。最后得到非线性偏微分方程的孤立子解。     

用改进的双曲正切法求解KP方程新的精确解

提出一种改进的用以求解非线性偏微分方程新类型精确解的双曲正切函数求解算法,并给出其符号计算方法和实现步骤的归纳描述.基于该新方法,研究了非线性系统中经典Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程新的孤立波形式精确解构造.结果表明,该方法可以有效求解非线性偏微分方程新的形式复杂的精确解.     

摄动法求亚式期权的近似解

阐述了连续样本的算术亚式期权定价模型。首先证明了该定价模型中的偏微分方程不能转化为常系数的热传导方程。因此,不能通过一般的方法来求解。接下来,采用摄动法求解经过变换的偏微分方程,得到了一个序列形式的近似解析解。随后,本文给出了该序列近似解析解的图像,从而判断出该序列具有很好的收敛性。     

用试探函数法求KdV-Burgers方程的精确解析解

利用两种试探函数法,即先作变换后选取试探函数的方法和直接选取试探函数的方法,将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一组易于求解的非线性代数方程。然后用待定系数法确定相应的常数,最后简洁地求得了KdV—Burgers方程的精确解析解,两种方法所求得的解完全相同,且与已有文献所得结果一致．本方法可望进一步推广用于求解其他非线性偏微分方程．     

基于AIC方法的切换神经网络模型设计

将切换系统设计中的切换思想与神经网络相结合,构建了切换神经网络模型.根据模糊C均值（FCM）聚类方法将样本数据分为多组训练数据,每组数据对应训练一个单一神经网络模型,再利用赤池信息准则（AIC）制定相应的切换规则.根据输入数据特性,选择单一网络或多网络组合的输出作为模型输出,从而达到函数逼近目的.本模型更好地利用了各个子网络在特定区域具有较高逼近精度的特点.仿真结果表明,切换神经网络模型有较高的逼近精度.     

基于深度学习的分数阶Nernst-Plank方程求解

摘要：在这篇文章中,我们构建了一个物理机制神经网络PINNs求解时间分数阶Nernst-Plank方程。PINNs是近年来基于深度学习求解偏微分方程新的方法。PINNs采用标准的前馈神经网络,将偏微分方程编码进神经网络中并构造损失函数,通过最小化损失函数学习网络的参数,在得到最优的网络参数的同时偏微分方程的解也被求出。分数阶物理机制神经网络fPINN是在PINNs基础上提出的用于求解分数阶偏微分方程的新方法。本文用fPINNs求解时间分数阶Nernst-Plank方程,并对其解决时间分数阶N-P的正问题与反问题的准确性和有效性进行了说明。在这基础上,我们分析了离散化时间分数阶算子所导致的离散误差、采样误差、神经网络优化误差对最终求解的影响。我们也分析了离散误差与取样误差的关系,并发现当固定离散误差后存在最好的训练点集大小使得求解误差最低。最后我们展示了神经网络求解反问题的准确性与效率。     

基于RBFNN和PSO求解第二类Volterra积分方程的混合方法

提出一种基于RBFNNs和PSO求解第二类Volterra积分方程的混合方法.先将积分区间离散化为点集,并代入积分方程得到方程组,再利用RBF神经网络逼近积分方程中的未知函数,将所求解问题转化为残差平方和的极小化问题.利用PSO算法求解残差平方和的极小化优化问题,得到RBF神经网络的参数,即得问题的逼近解.数值实验表明,该方法可行有效.     

模型未知非零和博弈问题的策略迭代算法

提出了一种在线积分策略迭代算法,用来求解内部非线性动力模型未知的双人非零和博弈问题.通过在控制策略和干扰策略中引入探测信号,从而避开了系统的模型信息,得到了一个求解非零和博弈的无模型的近似动态规划算法.该算法同步更新值函数、控制策略、扰动策略,并且最终得到收敛的策略权值.在算法实现过程中,使用4个神经网络分别近似两个值函数、控制策略和扰动策略,使用最小二乘法估计神经网络的未知参数.最后仿真结果验证了算法的有效性.     

一种基于神经网络的快速盲波束形成算法

定义了一种新的映射关系,有效地简化了应用径向基函数神经网络(RBFNN)实现波束形成时训练数据的产生.采用两个网络并行处理的方法提高了网络收敛速度,通过后续处理逼近维纳解.仿真实验表明,该算法的信号跟踪能力与最小方差无畸变响应(MVDR)算法的跟踪能力十分接近.但由于该算法结合了神经网络容错能力强的特点和并行计算的结构优势,比MVDR算法更有效地提高了运行速度,并且对系统误差具有更强的鲁棒性.     

基于遗传算法神经网络盲均衡算法的研究

将遗传算法引入神经网络盲均衡,利用其全局搜索能力强的特性来消除传统神经网络算法易陷入局部最优解、训练速度慢的缺点。采用两阶段寻优法,首先,通过遗传算法来为神经网络提供一个全局较优的局部搜索空间;其次,利用传统神经网络在这个局部空间进行更精确地搜索,最终实现盲均衡。计算机仿真表明,该算法能达到更好的收敛特性和均衡效果。     

基于遗传算法神经网络盲均衡算法的研究

将遗传算法引入神经网络盲均衡,利用其全局搜索能力强的特性来消除传统神经网络算法易陷入局部最优解、训练速度慢的缺点。采用两阶段寻优法,首先,通过遗传算法来为神经网络提供一个全局较优的局部搜索空间;其次,利用传统神经网络在这个局部空间进行更精确地搜索,最终实现盲均衡。计算机仿真表明,该算法能达到更好的收敛特性和均衡效果。     

基于神经网络的迟滞非线性逆模型

为了补偿迟滞特性对系统的不良影响,提高迟滞非线性系统的控制精度,建立了神经网络迟滞非线性逆模型.由于神经网络不能够直接逼近迟滞逆这种具有记忆性的多映射现象,通过引入一个迟滞逆算子,将多映射的迟滞逆转换成一一映射,然后运用神经网络来逼近这个一一映射从而建立一个基于神经网络的迟滞逆模型.该模型的主要优点是结构简单、精度高,可以在线调整神经网络的权值以适应不同工作条件下的迟滞逆辨识.最后,运用该方法对压电执行器中的迟滞非线性建立了逆模型.     

基于进化神经网络的曲面磨削表面粗糙度预测

将人工神经网络技术引入曲面磨削加工领域,介绍了利用BP算法建立的曲面磨削表面粗糙度随磨削用量变化的进化神经网络预测模型．针对BP算法存在收敛速度慢、容易陷入局部极小值及全局搜索能力弱等缺陷,采用遗传算法训练BP神经网络,取代了一些传统的学习算法,设计了基于进化神经网络的学习算法．实验和仿真结果表明,基于进化计算的BP神经网络不仅可以克服单纯使用BP网络易陷入局部极小等问题,而且预测精度较高。     

基于单隐层前馈神经网络的优化算法

前馈神经网络是神经网络中最常用的函数近似技术。根据普适定理,单隐层前馈神经网络(a single-hidden layer feedforward neural network,SFNN)可以任意接近相应的期望输出。一些研究人员使用遗传算法(genetic algorithms,GAs)探索FNN结构的全局最优解。然而,使用GAs来训练SFNN是相当费时。提出了一种新的SFNN优化算法。该方法是基于凸组合算法(convex combination algorithm,CCA)在隐含层上分析信息数据。事实上,该技术是将分类遗传演算法结合交叉策略的GAs算法。改进方法比GAs算法性能更优,但在进行学习和遗传演算前需要大量预处理工作如将数据分解为二进制代码。同时设置一个新的误差函数量化SFNN性能、获得连接权值最优选项以直接解决非线性优化问题。采用几个计算实验验证改进算法,结果表明改进方法更适合寻找单隐含层SFNN的最优权重。