带源的非牛顿多方渗流方程解的不存在性

研究了一类具有强非线性源的非牛顿多方渗流方程ut=div(| ▽um|p-2▽um) +uq第一边值问题在初值满足一定条件时整体解的不存在性.结果表明:当u0(x)∈W10P(Ω)∩Lm(Ω)时,若q≥m(p-1)＞1,∫Ωum+qodx/(m+q)≥∫Ω|▽um0|pdx/mp,则原方程的解在有限时间内发生爆破.     

非牛顿多方渗流方程解的存在性

讨论了非牛顿多方渗流方程ut=div(｜ um｜p-2 um)Cauchy问题在01,u0∈C∞(RN)且允许u0有一定增长性时解的存在性.这个证明是通过上下解方法证明初边值问题解有界,进而得到为证明解序列有紧性所需要的估计.     

具有吸附项的非牛顿多方渗流方程解的研究

研究了带吸收项的非牛顿多方渗流方程ut=div（│△u^m│p^-2△μm）-u＇,m〉0,P〉1,q〉1解的相关性质,得到解的有界性估计和解的稳定性。     

非Newton多方渗流方程解的正则性

讨论了非Newton多方渗流方程解的正则性问题。     

非Newton多方渗流方程Cauchy问题弱解的惟一性

对于非Newton多方渗流方程ut=div(|(Δ)um|p-2(Δ)um),(m≥1,p≥2)Cauchy问题解的惟一性,本文在给出了一般意义上的弱解定义之后,在假设初值满足0≤uo(x)∈L1(Rn)∩L∞(Rn)的条件下,得到了一个新的结果.在证明中首先应用了Steklov均值方法得到一个关键恒等式,其次应用partial summation技巧和处理关于空间和时间双变量的Kruzhkov方法论证了一个比较定理,最后证明了Cauchy问题弱解的惟一性.     

具非标准增长条件和正初始能量的非牛顿多方渗流方程

通过构造合适的控制函数, 利用能量估计法并结合Gronwall不等式的讨论, 研究具变指数源函数的非牛顿多方渗流方程解的爆破性质. 结果表明, 当初始能量为正时, 解在有限时刻爆破.     

非线性多方渗流方程解的存在性和爆破性

考察了一类非线性非局部边界条件的多方渗流方程,利用上下解方法以及比较原理和最大值原理,给出了问题解的整体存在性和爆破性结果.     

具梯度耗散与非局部源牛顿渗流方程解的爆破性质

利用能量估计方法考虑一类具有梯度耗散项和非局部源项的牛顿渗流方程的初边值问题解的爆破现象, 给出解是否发生爆破的条件, 并借助适当的辅助函数和Sobolev不等式对解发生爆破的时间上下界进行估计.     

自治差分方程解的有界性

本文利用定性方法,给出纯量自治差分方程x(n+1)=f(x(n))n∈N的任意解有界的若干充分条件     

关于非Newton渗流方程解的存在性的研究

通过对非Newton方渗流方程ut=div（ ｜▽u^m｜^p-2 ▽u^m）的Cauchy问题：QT =R^N × （0,T） , u（x,0） =u0（x）, x∈R^N,当p〉1,0 〈m≤1,0 〈 T〈∞ ,m（p - 1 ） 〈 1 时的研究,得到了在u0∈C^∞（R^N）且允许U0有一定增长性,即满足条件：C1 （1 ＋ ｜x｜p/p-1）^p-1/m（p-1）-1≤u0 （x） ≤ C2 （1 ＋ ｜x｜p/p-1）^p-1/1-m（p-1）时,其中C1≤C2为正常数,则初值问题存在局部广义解.     

黏性Cahn-Hilliard方程弱解的存在唯一性

粘性Cahn-Hilliard方程在研究粘稠二元合金的一阶相变动力学中发挥着重要作用.方程解的存在性和唯一性一直是方程研究的重点,也是研究解的动力学行为和特征的基础.首先利用Galerkin近似方法得到截断解,通过先验估计得到截断解的有界性,验证了整体弱解的存在性,最后证明了黏性Cahn-Hilliard方程的弱解的唯一性.     

一类半线性抛物方程整体解的Lq估计

研究一类带有奇性系数的具有Neumann边界及P指数的半线性抛物方程整体正解的L^q估计。主要使用Moser迭代法进行L^q估计,并且在进行正则化之后,证明了对所有的t≥to〉0、具有低能量初值的整体解是古典解。     

一个退化四阶抛物方程弱解的惟一性

证明退化四阶抛物方程ut Δ(Δup-2Δu) λup-2u=0,x∈Ω,t>0,p>2在假定具有自然边界条件u=Δu=0,x∈Ω,t>0,以及初始值条件u(x,0)=u0(x),x∈Ω下,存在弱解惟一性.     

一类半线性椭圆方程非平凡解的存在性

研究了一个奇异的、次临界指数的半线性椭圆方程．利用Hardy不等式和山路引理证明了一类半线性椭圆方程非平凡解的存在性．     

具有指数型标量势和矢量势的Klein-Gordon方程和 Dirac方程的束缚态

在指数型标量势与矢量势下，严格求解了s波的Klein-Gordon方程和Dirac方程，给出了波函数的Bessel函数表述，并导出了能谱所满足的方程组。     

一类非线性偏微分方程弱解的存在性

解的存在性和正则性是偏微分方程研究的重要课题.古典解往往难以直接到达,数学上定义了可微性弱一点的强解和弱解,并发展了先求证强解或弱解的存在性,在利用先验估计提升正则性的方法.该文将证明一类非线性偏微分方程弱解的存在性.     

线性微分积分方程的周期解

首先巧妙地给出一个线性积分方程和线性微分积分方程,即具有无限多个周期解的两个有趣的反例,用以说明Burton的某些结果是不成立的。进而,解决了Burton提出的关于线性积分方程和线性微分积分方程的解的渐近稳定性的一个公开问题。     

周期的二阶Camassa-Holm方程弱整体解

考虑了二阶Camassa-Holm方程在周期条件下的柯西问题.利用奇异扰动的方法构造了二阶Camassa-Holm方程的黏性方程.通过压缩映射原理以及先验估计讨论了方程黏性解的存在性,然后根据黏性解的紧致性得到了周期的二阶Camassa-Holm方程在有限能量空间上弱整体解的存在性.     

弱耗散的广义Camassa-Holm方程的解及性质

利用Kato定理方法证明了弱耗散的广义浅水波方程ut-uxxt-εuxx g(u)x=2uxuxx uuxxx关于初值问题的解的局部存在性,且发现解在初值以及g(u)给定条件下具有爆破性质.