古典概率解题注记

本文指出［１］中的一个概率问题两种解法的争议之处，并给出该问题的正确解法．同时又指出［２］中的一个错误，并加以纠正。在此基础上，作者指明概率论中的等可能性实际上是某种对称性，并利用对称性，巧妙地处理了概率论中的有关问题．     

一道概率题的解法及其推广

本文对沈恒范教授编的《概率论讲义》中的一个概率问题给出多种解法。即对同一个概率问题．用不同的样本空间来措述；本文还对该概率问题进行推广、引伸，得出许多有趣的结果．     

一道概率问题的多角度思考

本文基于概率论与数理统计的教学实践活动，剖析一道概率题的几种解法。     

概率模型证题法

随着概率论的发展,概率统计方法日益广泛地应用于其它数学学科。例如由于电子计算机的出现,发展了用概率模型来作近似计算的方法,即Monte-Carlo的方法,现在已是计算数学的一个重要组成部分。《概率论基础及其应用》一书中谈到,概率论另一重要研究方向,就是用概率统计方法,证明一些关系式或解决其它一些数学分析中的问题。在教学中采用概率方法,证明数学分析中的问题,一方面为数学分析问题提供了概率背景,沟通学科间联系,另一方面简化了     

也评Banach火柴盒问题的一些解法

文[1]对目前国内概率论教材及参考书中关于 Banach 火柴盒问题的一些解法提出异议,并给出一种“新”解法.毫无疑问,文[1]引述的“解1”、“解2”是有错误之处的.但遗憾的是作者不但未能找准问题的症结,反而得出一些错误结论,武断地认为此问题不能用古典定义及二项分布公式来解,这是不妥的.实际上,只要构造出适当的概率空间,这两种方法都可使用.为便于讨论,现将我们对此问题的解法叙述如下:     

评Banach火柴盒问题的一些解法

在目前许多的大学概率论教材和参考书(例如[1]～[4])中,都引述了一个著名的例子——Banach火柴盒问题。但,其中的解法是欠妥的。问题一个数学家,随身携带两盒火柴,当他要用火柴时,随意从其中的一盒中取出一根。假定开始时两个火柴盒中各有n根火柴。试问在某一次该数学家发现拿出的那盒火柴已经空时,另一盒中恰有r根(0≤r≤n)的概率是多少? 著作[1]是用古典方法解的,如下:     

概率古典定义教学探导

随着概率应用日益广泛 ,概率论在中学数学教学中愈来愈显示出其重要性 ,而古典概率又是中学概率论教学的重中之重。因此 ,引导学生深刻理解古典概率的定义 ,正确而又灵活地运用古典概型 ,是全面提高概率教学质量的重要保证 ,笔者就学生在学习古典概率时常出现的一些问题 ,谈谈教学的一点肤浅体会。一、深刻理解定义对于古典概率 ,在我们使用的课本《全日制普通高中教科书 (试验本 )数学第二册 (下 A)》中是这样定义的 :如果一次试验中可能出现的结果有 n个 ,而且所有结果出现的可能性都相等 ,那么每一个结果的概率都是 1n,如果某个事件 A包…     

Excel在概率论课程教学中的应用

概率论中的概率计算和数据处理往往比较繁杂。Excel提供了很多常用的概率统计函数,其计算与统计分析功能非常强,而且使用简单,将Excel用于概率论教学无疑将会提高教学效率。本文以概率论教学中的几个典型问题为例,阐明了Excel解决概率问题的简洁性。     

以概率论的视角理性看待社会热点

新闻各有不同,视角各有侧重,透过概率论的视角能够还原一个清晰的世界。通过概率论全面解析近期社会热点问题,力图向人们揭示概率论与生活是亲密无间,无处不在的。概率论知识是一个有用的生活工具,缺乏概率论的知识将"一头雾水,举步维艰"。主要应用小概率事件的原理、二项分布和泊松分布、数学期望、贝叶斯公式、中心极限定理、方差、独立性等基本理论来诠释各类社会新闻,探讨概率论知识在实际生活中的广泛应用,让初学者了解概率论知识与人类实践紧密联系的丰富底蕴,以扩大初学者对概率论应用的了解,增加学习概率论的兴趣。同时,为应用概率知识解决实际问题,数学模型的建立,学科知识的迁移奠定一定的理论基础。     

概率方法在其它数学问题中的应用

文章通过概率论的思想方法来解决其它数学领域中的问题,如:组合恒等式,不等式的证明,级数、积分和极限等,得出一个一般的概率的思想方法。     

浅谈小概率事件原理及其应用

小概率事件原理是概率论中一个基本且实用的原理。本文讨论了小概率事件及其相关性质,说明了小概率事件和不可能事件的区别与联系,并以实例说明小概率事件在概率论及假设检验中的实际应用。     

浅谈概率论中条件概率的教学

浅谈概率论中条件概率的教学娄永年，于朝霞（山东工业大学数理系，济南，２５００１１）（山东建材学院基础部，济南，２５０６２２）引言条件概率是概率论中一个重要概念，也是概率论中较难掌握的内容。为了处理好这一教学难点，教师在课堂上应注意了引入概念的方式和方...     

概率的一些妙用

本文利用概率论的相关知识,或建立适当的概率模型,或根据概率论的一些性质和定理,或利用概率中性质比较好的分布,解决了一些数学其他学科上的一些问题,如等式的证明、不等式的证明、一些广义积分的计算。把概率论的知识和其他数学分支联系起来,从而拓宽了解题思路,另外也从一个侧面反映了学习概率的重要性。     

概率论与数理统计课程教学模式探究

结合概率论与数理统计课程教学提出了三点研究体会:概念教学直观化,多联系实际;例题教学注重概念、性质以及问题的转化;开设概率统计实验.     

惠更斯的14个概率命题研究

目的系统探讨和分析惠更斯在《论赌博中的计算》中所给出的14个概率命题,以揭示其概率思想。方法历史分析和文献考证。结果惠更斯首次提出数学期望的概念,创立了“惠更斯分析法”,第一次把概率论建立在公理、命题和问题上而构成一个较完整的理论体系,第一次将以往概率论知识系统化、公式化及一般化。结论惠更斯的概率思想奠定了概率论的基础,且对今日数学创造仍有重要启发意义。     

谈谈古典样本空间的选取

<正> 随着科学技术的发展,概率论与数理统计在众多的学科中得到越来越广泛的应用,然而,概率统计是研究随机现象统计规律性的,其处理问题的方法与其他数学学科很不一样。初学概率论的人便感到概率论难学,概率论的习题难解。本文试图通过概率论中一些较典型问题的解题过程的介绍,指出样本空间的选取在解题过程中的重要作用,希望能对学习概率论有所帮助。     

概率论与数理统计复习

概率论与数理统计是数学专业的一门必修基础课,它与国家建设和人民生活关系密切。开设这门课的目的在于使学员掌握处理随机现象的基本理论和方法,提高解决实际问题的能力。为了便于自学,本文按数学大纲要求结合典型实例,逐章带重点进行介绍。1 随机事件及其概率 概率论有两个基本概念:事件与概率及     

递归算法在概率计算中的应用

概率论中条件概率和全概率公式的应用是教学的一个难点 ,本文提出将计算机程序设计中重要的算法——递归算法引入到条件概率和全概率公式的应用问题中去 ,有利于突破难点 ,并对学生分析问题、解决问题的能力的提高有所帮助     

循序渐进谈条件数学期望

条件数学期望是高等概率论中的一个重要且基本的概念,它一方面联系了初等概率论中的条件概率,另一方面又与随机分析中的鞅理论密切相关.从条件概率的角度出发,用直观而不失严谨的语言一步步地引入条件数学期望的概念.     

Fuzzy概率空间

一导言众所周知,在概率论里,研究对象被抽象成一个概率空间(X,X,P),其中 X为基本事件集合,X 为一切随机事件构成的σ一代数,P 为概率测度。概率空间是讨论问题的出发点,在这里所关心的每个随机事件都是由 X 的子集合构成。可是在实际当中,常常会碰到这样一类“事件”,比如:“今年是丰年”;“某工厂的生产比厉计划大大提前”;“培育的新品种像父本”;“早晨七点钟汽车站上的等车人数很多”等等,它