矩阵方程AXB+CYD=E的自反解与反自反解

讨论了线性矩阵方程AXB+CYD=E的自反(反自反)解,给出了它有自反(反自反)解的一个新充要条件,以及自反(反自反)解的一般表达式.利用此结果研究了该矩阵方程在某些特殊情况下的自反(反自反)解.     

求矩阵方程AXB+CYD=E自反最佳逼近解的迭代算法

利用复合最速下降法的迭代算法对基于自反矩阵(或反自反矩阵)下广义Sylvester矩阵方程AXB+CYD=E最佳逼近解进行了研究,证明了无论矩阵方程AXB+CYD=E是否相容,该算法都可以用于计算其最佳逼近解.最后,通过2个数值实验证明了该算法的可行性.     

矩阵方程AH XB=C的(P,Q)广义自反解与反自反解

利用广义奇异值分解得到了矩阵方程AHXB=C的(P,Q)广义自反解与反自反解存在的一个充要条件,并获得了相应的通解表达式和最佳逼近解,最后得到了最小范数解.     

矩阵方程AXB=C的广义中心对称解及其最佳逼近

利用矩阵对的广义奇异值分解,给出了矩阵方程AXB=C广义中心对称解的充要条件和通解表达式,证明了在矩阵方程AXB=C的广义中心对称解集合中存在唯一与给定矩阵X*的最佳逼近解,给出了求解最佳逼近解的数值算法和数值例子.     

矩阵方程AXB＋CXTD=E自反最佳逼近解的迭代算法

为了求Sylvester矩阵方程AXB＋CXTD=E自反（或反自反）的最佳逼近解,提出了一种利用复合最速下降法的迭代算法。不论矩阵方程AXB＋CXTD=E是否相容,对于任给初始自反（或反自反）矩阵Xo,此算法都可以计算出该方程自反（或反自反）的最佳逼近解X。最后,通过两个数值例子验证了算法的可行性。     

矩阵方程AHXA=B的反Hermitian反自反解及其最佳逼近

通过广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程A^HXA=B的反Hemaitian反自反解存在的一个充要条件,并导出了这个矩阵方程与已知矩阵最佳逼近的反Hemaitian反自反解和最小范数解．     

一类四元数矩阵方程的最小二乘解

利用广义自反矩阵和广义反自反矩阵的性质讨论了线性方程组AX=b和矩阵方程AX=B的最小二乘解问题.当A为广义自反矩阵或广义反自反矩阵时,可将线性方程组AX=b的最小二乘解问题化为两个较小独立的子问题;当A、B都是广义自反矩阵或广义反自反矩阵时,可将矩阵方程AX=B的最小二乘解问题化为线性方程组的最小二乘解问题,从而使这些问题的讨论得到简化.     

一类四元数矩阵方程的反中心对称解及其最佳逼近

利用四元数矩阵对的广义奇异值分解,讨论四元数矩阵方程AXB=C具有反中心对称解的充要条件,得到解的具体表达式,并应用Frobenius范数酉不变性,在该方程的反中心对称解集合中导出与给定相同类型矩阵的最佳逼近解的表达式.     

矩阵方程AXB+CXD=F广义双对称解的迭代算法

对广义自反矩阵P,即PT=P,P2=I,如果PXP=X,XT=X,称X为广义双对称矩阵.在共轭梯度思想的启发下,给出了迭代算法求解约束矩阵方程AXB+CXD=F的广义双对称解及其最佳逼近.应用迭代算法,矩阵方程AXB+CXD=F的相容性可以在迭代过程中自动判断.当矩阵方程AXB+CXD=F有广义双对称解时,在有限的误差范围内,对任意初始广义双对称矩阵X1,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的广义双对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可以迭代出极小范数广义对称解.而且,对任意给定的矩阵X0,矩阵方程AXB+CXD=F的最佳逼近广义双对称解可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB+CXD=F的极小范数广义双对称解得到.     

矩阵方程的反Hermite自反矩阵问题的解

通过广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程AHXA=B的反Hermite-自反解存在的一个充要条件,并导出了这个矩阵方程的与已知矩阵最佳逼近的反Hermite-自反解,最后相应地获得了方程的最小范数解.     

矩阵方程AXB=C的极小F范数中心对称解

利用矩阵的广义奇异值分解,给出了矩阵方程AXB=C有中心对称解的充要条件及其极小Frobenius范数中心对称解的表达式.     

矩阵方程AXB＝C的反对称解问题

首先利用矩阵的广义奇异值分解给出最小二乘问题minx^T=-x‖AXB－C‖F解的一般表达式，然后从两个方面入手给出矩阵方程AXB＝C存在反对称解的充要条件。     

线性流形上AXB=C的反中心对称解

讨论了线性流形上矩阵方程AXB=C的反中心对称解及最小二乘解．利用矩阵对的商奇异值分解得到了方程有解的充分必要条件及解的一般表达式．利用矩阵对的标准相关分解技术获得了方程的最小二乘解。     

线性流形上AXB=C的反中心对称解

讨论了线性流形上矩阵方程AXB=C的反中心对称解及最小二乘解.利用矩阵对的商奇异值分解得到了方程有解的充分必要条件及解的一般表达式.利用矩阵对的标准相关分解技术获得了方程的最小二乘解.     

线性流形上AXB=C的反中心对称解

讨论了线性流形上矩阵方程AXB=C的反中心对称解及最小二乘解.利用矩阵对的商奇异值分解得到了方程有解的充分必要条件及解的一般表达式.利用矩阵对的标准相关分解技术获得了方程的最小二乘解.     

关于广义Sylvester矩阵方程反自反解的有限迭代算法

研究了广义Sylvester矩阵方程的广义反自反解,并给出了求其广义反自反解的一种新的有限迭代算法.通过此迭代法,可自动确定矩阵方程是否存在广义反自反解.此外,还讨论了给定矩阵基于Frobenius范数的近似解,从而推导出与给定广义Sylvester矩阵方程等价的矩阵方程的最佳逼近解.最后,用数值算例验证了该算法的有效...     

子矩阵约束下AXB=C的最小二乘解及其最佳逼近

本文利用矩阵的广义奇异值分解（GSVD）和标准相关分解（CCD）给出了矩阵方程AXB=C在子矩阵约束下的最小二乘解的表达式,另外,给出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式以及求解最佳逼近解的数值算法和数值算例。     

矩阵方程AHXA=B的自反解及其最佳逼近

通过广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程AHXA=B的自反解存在的一个充要条件,并导出了这个矩阵方程的与已知矩阵最佳逼近的自反解.     

矩阵方程AHXA=B的反自反解及其最佳逼近

利用广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程AHXA=B的反自反解存在的一个充要条件,并获得了相应的通解表达式和最佳逼近解,最后获得了最小范数解     

四元数体上方程AXB=C的D自共轭解及最小二乘问题

矩阵方程AXB=C具有广泛的实际应用背景,笔者在四元数体上讨论它的D自共轭解及其最小二乘问题.首先,对于给定的四元数正定矩阵D,借助四元数向量内积,给出了D自共轭矩阵的定义.然后,利用四元数矩阵对分解定理,得到了方程AXB=C具有D自共轭解的充要条件及其解的表达式.最后,利用四元数矩阵对的广义奇异值分解,获得该方程的最小二乘D自共轭解,并通过数值算例显示该文的具体算法.所得结果推广了复域上的相关结论.