关于广义酉空间的探讨

本文在四元数体上任意右向量空间V中,定义了向量的内积,并称这样的V为广义酉空间;在V中建立了与通常的欧氏空间(或酉空间)的理论完全平行的理论;初步讨论了这些理论的应用。     

欧氏空间上同构映射的一个充要条件

本文给出欧氏空间之间的映射在没有向量空间同构映射条件下是同构映射的一个充要条件,使得在寻求两个欧氏空间之间的同构映射时更为简单方便.定义:设V与V′是两个欧氏空间,∫是从V到V′的一个映射,若∫满足:     

欧氏空间中保持向量夹角不变的线性变换的性质

讨论了欧氏空间中保持向量夹角不变的线性变换的性质,得到了一些结果。     

表类辛平延为辛平延之积——《局部环上辛变换分解长度定理》续

在<局部环上辛变换分解长度定理>一文中给出:σ∈SP_n(V,q),都可表成若干个辛平延和一个类辛平延之积.这种分解的因子最少个数叫做辛变换σ的分解长度,记为l(σ).则当σ是非双曲时,有l(σ)=resσ;当σ是双曲时,l(σ)=resσ+1.类辛平延是这样定义的:设τ∈SP_n(V,q),如果)是域 F=R/M上辛空间中的一个非平凡的辛平延,则称τ为环 R 上辛空间(V,q)中的     

关于方程组A′AX=A′B的解及其在欧氏空间中意义的讨论

在欧氏空间理论向量到子空间距离的讨论中,有一条重要性质: (β—γ)⊥W(?)|β—γ|≤|β-δ|(?)γ是β在W上的正射影。其中,W是欧氏空间V的非零子空间,β是V中给定向量,δ是W中任意向量。用几何语言来说,即“向量β与子空间W中各向量的距离以垂线为最短”。作为这条性质的一个应用,可以得到不相容线性方程组     

反对称变换的特征条件

借助内积与长度与夹角给出了欧氏空间的变换是反对称变换的若干个充要条件。     

反对称变换的特征条件

借助内积与长度与夹角给出了欧氏空间的变换是反对称变换的若干个充要条件。     

外矢量空间的内积函数及外积的几何意义

本文在外矢量空间∧(V)上引入了一种内积函数,推广了三维欧氏空间中关于矢性积的Lagrange公式,并在此基础上给出了外积的一个几何意义.即定理8.     

算子的超不变子空间与Wolf谱

对于与Volterra算子V交换的算子T, 通过构造和计算, 证明了： 如果f(x)=1是T的一个循环向量, 则A′(V)=A′(T). 因而V的不变子空间都是T的超不变子空间. 此外还证明了T是单的当且仅当T是稠值域的, 进而σ(T)=σ_e(T)=σ_lre(T).     

遗传σ-ortho紧空间的刻画

回答了关于σ -ortho紧空间遗传性的一个问题,获得了遗传σ -ortho紧空间的等价刻画.主要结论有:X是遗传σ -ortho紧空间当且仅当X的每一个散射分解有一个σ内部保持的开膨胀;设X是拓扑空间,则下列条件等价:(1)X是遗传σ -ortho紧空间;(2)X的每个单调递减的闭集族{Fα:α<γ }有一个σ内部保持的开集族V=∪n∈ωVn使得α<γ,X-Fα=∪{V∈V: V∩Fα=};(3)X的每个单调递增的开集族U={Uα:α<γ}有一个σ内部保持的开加细V =∪n∈ωVn 使得α<γ,Uα=∪{V∈V : VUα}.     

复合统计假设的临界区域——k维正态分布

定理 考虑统计检验,它的零假设是k维正态分布而另一个假设是那么在n维样品空间中,集合{x_1,…,x_n;|x|≤β}是这个统计假设的最优势(MostPowrful)临界区域。其中I_k表示k维单位方阵,|2πI_k|表示方阵2πI_k的行列式,|x|表示k维向量x的欧氏长度,a是决定H_2的一个常     

关于θ类算子(Ⅱ)

文[1]～[5]引入并系统地研究了θ类算子,已获得许多结果.在[4]中有有关θ类算子结构的两个基本定理: 定理A([4],定理2)假设T是Hilbert空间H上一个θ类算子,如果σ(T)∩(-∞,∞)=φ,那末必存在H上的投影算子(即幂等、有界)E和正常算子C,使得     

确定生成子空间基的一种方法

设P是任一个数域,V是P上的有限维线性空间,σ是V的一个线性变换,对于V中任意m个线性无关的向量α_1,α_2,…,α_m,由σ(α_1),σ(α_2),…,σ(α_m)生成的子空间L(σ(α_1),σ(α_2),…,σ(α_m))的基的一种确定方法被给定。     

关于特征子空间的一个定理

设σ是数域P上的n维向量空间V的线性变换,λ是σ的特征值,证明了σ的特征子空间Vλ与基的取法无关.     

有关超群表示的一些性质

定义超群G在超空间V上的一个超线性表示,并将其线性扩充到群代数C[G]上,从而构造出一个C[G]-超模结构;并给出超空间V上的内积〈,〉运算,讨论该内积关于G作用下不变时所具有的性质;同时推广了马施克定理及舒尔引理。     

欧式空间中的线性变换

设T是欧氏空间V的一个变换,本文证明了:如果对V中任意的向量α,β都有 (Tα,Tβ)=c(α,β) (c为非负实数) 或 (Tα,β)=c(α,Tβ),(c=±1或0) 则T是V的线性变换,从而不仅推广了正交变换在这方面的结论,而且也证明了对称与反对称变换的类似结论。     

算子空间的性质Tσ

应用Slice映射研究算子空间的性质Tσ,讨论了性质Tσ的遗传性;得到算子空间的性质Tσ在弱连续 同构下保持不变;证明了σ 弱算子空间A具有性质Tσ的充要条件是A M具有性质Tσ,这里M是一个vonNeumann代数.     

可以三角化的矩阵

令σ是数域 F 上 n 维向量空间 V 的一个线性变换,则σ可以对角化的充分必要条件是:(i)σ的特征多项式的根都在 F 内;(ii)对于σ的特征多项式的每一根λ,特征子空间 V_λ的维数等于λ的重数那么条件(i)意味着什么呢?本文将证明它正是σ可以三角化(即存在 V 的一组基,使得σ在该基下的矩阵是三角形矩阵)的充分必要条件。为此先证明     

欧氏空间的内积与线性变换

获得了线性变换的一个等价条件;利用内积或长度给出了欧氏空间的变换为线性变换的一系列充分条件;进而得到正交变换、对称变换、反对称变换及共轭变换的若干个充要条件,且推广了文［１～８］中的相关结果。     

n维向量空间的线性变换σ的不变子空间

本文讨论了复数域上n维向量空间V的线性变换σ的全部不变子空间问题,并给出了一般数域上n维向量空间可以对角化的线性变换σ的全部不变子空间的相应结论。