实赋范线性空间上的广义近似保等腰正交映射

在实赋范线性空间中,给出了广义近似等腰正交和广义近似保等腰正交映射的定义,得到了广义近似保等腰正交线性映射的一些充分条件,证明了非零广义近似保等腰正交线性映射有界并且是下有界的,推广了近似保等腰正交线性映射的定义和结论.     

保正交映射与正交性方程的稳定性

研究了保正交映射与正交性方程的稳定性,给出(δ,ε)-近似保正交映射的概念,证明了线性(δ,ε)-近似保正交映射是有界的,线性保正交映射在"线性(δ,ε)-近似保正交"意义下是稳定的,得到了线性映射T是(δ,ε)-近似保正交映射的一个充分条件.证明了在一定条件下,正交性方程是稳定的.     

实赋范线性空间上的( I,ρ)-近似保正交映射

在实赋范线性空间中,给出了(I,ρ)-近似保正交映射的定义,证明了非零(I,ρ)-近似保正交线性映射有界并且是下有界的,得到了近似保B-正交线性映射的充分条件,证明了在一定条件下,(I,ρ)-近似保正交线性映射是近似保B-正交线性映射.     

近似保正交线性映射的新扰动

在复Hilbert空间中,在已有近似保正交线性映射充分条件的基础上,应用算子论的方法,得到了关于近似保正交线性映射新的扰动定理,即证明了在一定条件下,给定非零近似保正交线性映射的附近必存在近似保正交线性映射.     

近似保正交线性映射的扰动

在复Hilbert空间中,给出了近似等距的定义,给出了近似保正交线性映射的一个充分条件,得到了近似保正交线性映射的扰动定理,即证明了在一定条件下,近似保正交线性映射与近似等距的和或积是近似保正交线性映射.     

向量极值问题的ε—近似解和向量变分不等式

本文对线性拓扑空间中一般向量极值问题的ε-有效解的几何性质进行了研究,得到了几个定理;在引入向量值映射的ε-次梯度概念的基础上,建立了向量极值问题的ε-近似解问题与广义向量变分不等式问题的关系定理.     

集值优化问题ε-强有效元的Lagrange型最优性条件

利用近似锥-次类凸集值映射的性质证明了当序偶集值映射是近似锥-次类凸时,对应的Lagrange函数也是近似锥-次类凸的.利用此结果得到集值优化问题取得ε-强有效元的Lagrange型必要条件,利用ε-强有效元的性质得到Lagrange型充分条件.     

区间上自映射的ε-不动点

给出了ε-不动点的定义,证明了R中的连通集A为有界集的充要条件是对任意连续映射f:A→A及任意的ε>0,f至少有一个ε-不动点;此外还证明了[a,+∞)上的连续满自映射必存在ε-不动点。     

求解一类非线性常微分方程的方法

在再生核空间中,利用升元的方法将一类非线性常微分方程{u" N(u,u')=f(x) 0≤x≤1 u(0)=0,u'(0)=1 转化为二维线性算子方程Lν=f.通过构造零空间的一组标准正交基,得到了线性算子方程Lν=f的所有解的表达形式.如果该方程的解存在且唯一,文章给出了该方程的精确解的形式表示.并进一步给出了该方程的ε近似解.数值实验表明所给的方法是有效的.     

集值优化问题的广义梯度与ε-全局真有效解的最优性条件

由于集值优化理论的近似有效解与Ekeland变分原理之间存在紧密的联系,因此,在实赋范线性空间中利用集值映射的上图导数引进了ε-全局真有效意义下的广义梯度的概念,在连通性条件下通过凸集分离定理证明了该广义梯度的存在性,并给出了用广义梯度刻画集值优化问题ε-全局真有效解的充分和必要条件.     

解一类全局优化问题实质ε-最优解的一个新方法

在实质ε-最优解的条件下,保证实质ε-最优解的稳定,文中将一个约束推广到多个约束,给出了等价命题及求解实质ε-最优解的一个新的算法。     

内部锥类凸集值优化的ε-超有效解

通过在局部凸拓扑线性空间中引进集值映射向量优化 问题的ε-超有效解, 在集值映射为内部锥类凸的假设下, 利用凸集分离定理建立了关于ε-超有效解的标量化定理, 并利用择一定理得到ε-Lagrange乘子定理.     

向量优化问题的ε- 有效性 (运筹学与控制论)

研究了一类向量优化问题的ε-有效性和两类真有效性,包括ε-Benson真有效性和ε-Geoffrion真有效性。首先证明了这两类真有效性之间的等价关系。同时,利用Benson标量化方法给出了向量优化问题的ε-有效解的一些标量化结果。x0是问题(VP)的ε-有效解当且仅当对应于问题(VP)的表量化问题(VPv)有Ψ=0。本文的主要结果不仅是对一些已有结果的改进与推广,而且也表明戎卫东与马毅提出的ε-真有效性与Liu Jen-chwan提出的ε-真有效性的一致性。     

极限证明的改进

用极限的严格定义证明了三个定理。在定理的基础上再证明极限问题时,就可避开使用抽象的ε、δ和N．     

集值形式的Ekeland变分原理

通过给出集值映射的（e,C）-下半连续和C-下有界定义,利用Gerstewitz泛函,将一般集值映射与实集值函数联系起来,获得了关于（e,C）-下半连续C-下有界集值映射的Ekeland变分原理.这个变分原理是现有许多形式的Ekeland变分原理的推广.     

保持算子值域或核包含关系的可加映射

设B（ X）是无限维复Banach空间X上有界线性算子全体组成的Banach代数。研究了B（ X）上双边保持值域（或核）包含关系的可加满射。设φ是B（ X）上双边保持值域（或核）包含关系的可加满射,则存在X上的可逆有界线性或者共轭线性算子U和V使得橙T∈B（ X）,有φ（ T）＝UTV。     

带有不完全椭球约束的多元回归系数线性估计的泛容许性

 对于带有不完全椭球约束的多指标线性模型Y=XΘ+ε,ε～(0,∑ V),Θ′X′NXΘ≤∑,给出了SΘ的泛容许估计的定义,并在齐次线性估计类(非齐次线性估计类)中给出了SΘ的估计AY(AY+C)泛容许的充要条件,不论SΘ是否可估.     

渐近线性p-Kirchhoff型方程解的多重性

考虑有界区域上p-Kirchhoff型方程在Dirichlet边界条件下解的存在性,应用山路定理得到了当非线性项满足渐近线性增长条件时p-Kirchhoff型方程两个非平凡解的存在性.